Bayesian normal linear regression models

Τιμολέων, Κωνσταντίνα; Timoleon, Konstantina

dc.contributor.author	Τιμολέων, Κωνσταντίνα	el
dc.contributor.author	Timoleon, Konstantina	en
dc.date.accessioned	2022-01-31T10:33:23Z
dc.date.available	2022-01-31T10:33:23Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54499
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22197
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μπεϋζιανά µοντέλα παλινδρόµησης	el
dc.subject	Μπεϋζιανή στατιστική	el
dc.subject	Ανάλυση παλινδϱόµησης	el
dc.subject	Markov Chain Monte Carlo	en
dc.subject	Bayesian regression models	en
dc.subject	Regression analysis	en
dc.subject	Γραμμικά μοντέλα	el
dc.subject	Linear models	en
dc.subject	MCMC	en
dc.subject	Εκ των προτέρων κατανομές	el
dc.subject	Prior distributions	en
dc.title	Bayesian normal linear regression models	en
dc.title	Μπεϋζιανά κανονικά γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μπεϋζιανή στατιστική	el
heal.classification	Bayesian Statistics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-10-06
heal.abstract	Η Μπεϋζιανή παλινδρόµηση αποσκοπεί στην αποκρυπτογράφηση της γραµµικής σχέσης των παρατηρούµενων δεδοµένων, µέσω του προσδιορισµού των λεγόµενων εκ των υστέϱων κατανοµών, ώστε να προβλέψει την τιµή της µεταβλητής απόκρισης νέων δεδοµένων. Σε αντίϑεση µε την κλασική παλινδρόµηση των ελαχίστων τετϱαγώνων, δεν εστιάζει στην κατασκευή του µοντέλου που ταιριάζει καλύτεϱα στα δεδοµένα· αντ’ αυτού, επιχειϱεί την ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας γύϱω από το εκτιµώµενο µοντέλο. Ωστόσο, παϱά την αποδεδειγµένη αποτελεσµατικότητά της, σε ορισµένες περιπτώσεις εµφανίζει ζητήµατα υπολογισιµότητας. Στην παϱούσα εργασία στόχος µας είναι να αναδείξουµε τις αναλυτικές και υπολογιστικές µεθόδους που υπερπηδούν αυτά τα προβλήµατα αλλά και να τις εφαρµόσουµε εµπράκτως. Οι στόχοι αυτοί εκπληρώνονται µέσα από την παϱουσίαση των MCMC µεϑόδων που συνοδεύουν τα Μπεϋζιανά µοντέλα, της συζυγούς ανάλυσης για την εξαγωγή της ύστεϱης πληροφορίας από την πϱότεϱη, καθώς και των τϱόπων µε τους οποίους οι τεχνικές αυτές επιλύουν ϑέµατα εφαρµογής της Μπεϋζιανής παλινδρόµησης. Το αποτέλεσµα, είναι ένα πλήϱες εγχειρίδιο για την κατασκευή Μπεϋζιανών µοντέλων παλινδρόµησης το οποίο περιλαµβάνει όλους τους απαραίτητους τύπους για τη συµπερασµατολογία και την πρόβλεψη στην ανάλυση παλινδρόµησης, εµπλουτίζοντας έτσι την περιορισµένη επί του ϑέµατος ελληνική ϐιβλιογραφία. Η µελέτη ολοκληρώνεται µε την παράθεση πρακτικών αποτελεσµάτων εφαρµογής των παραπάνω σε προσοµοιωµένα δεδοµένα αλλά και σε πραγµατικά δεδοµένα µοντέλου πρόβλεψης της ποιότητας του κρασιού vinho verde, ϕανερώνοντας την επιδεξιότητα της Μπεϋζιανής προσέγγισης στην γραµµική παλινδρόµηση.	el
heal.abstract	Bayesian regression aims to decipher the linear relation in the observed data, by specifying the so-called posterior distributions, in order to predict the value of the dependent variable for new data. Unlike the ordinary least squares regression, it does not focus on constructing a best-fit model for the data; instead, Bayesian regression attempts to quantify the uncertainty surrounding the estimated model. However, inspite of its confirmed effectiveness, in some cases, it suffers from computability issues. In our present work, our goal is to introduce and apply the analytical and computational methods that surpass these issues. We fullfill these goals by presenting the MCMC algorithms that accompany Bayesian models, the conjugate analysis techniques for extracting posterior information from prior knowledge, as well as the manner in which these methods curate applicability concerns. The resulting outcome is a thorough manual for constructing Bayesian regression models which includes all the formulas for inference and prediction required in regression analysis, enriching the limited, on the matter, greek literature. Our study is concluded with the employment of the aforementioned in simulated and real data for the prediction of vinho verde wine quality, showcasing the dexterity of the Bayesian approach in linear regression.	en
heal.advisorName	Φουσκάκης, Δημήτριος	el
heal.advisorName	Fouskakis, Dimitrios	en
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Βόντα, Φίλια	el
heal.committeeMemberName	Φουσκάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Fouskakis, Dimitrios	en
heal.committeeMemberName	Loulakis, Michael	en
heal.committeeMemberName	Vonta, Filia	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	94 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false