Επίλυση προβλημάτων μαγνητοστατικής με 
τη μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων στην 
υπολογιστική πλατφόρμα FEniCS

Σουραής, Αλέξανδρος Γεώργιος; Sourais, Alexandros Georgios

dc.contributor.author	Σουραής, Αλέξανδρος Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Sourais, Alexandros Georgios	en
dc.date.accessioned	2022-02-09T12:57:27Z
dc.date.available	2022-02-09T12:57:27Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54622
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22320
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/gr/	*
dc.subject	FEniCS	en
dc.subject	Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων	el
dc.subject	Μαγνητοστατική	el
dc.subject	Mαγνητική επιδεκτικότητα	el
dc.subject	Μαγνητική δύναμη	el
dc.subject	FEniCS	en
dc.subject	Finite Element Method	en
dc.subject	Magnetostatics	en
dc.subject	Magnetic susceptibility	en
dc.subject	Magnetic force	en
dc.title	Επίλυση προβλημάτων μαγνητοστατικής με τη μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων στην υπολογιστική πλατφόρμα FEniCS	el
dc.title	Solution of magnetostatics problems with the Finite Element method using FEniCS computational platform	en
dc.contributor.department	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Υπολογιστική Μηχανική”	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.classification	Ηλεκτρομαγνητισμός	el
heal.classification	Computational Mechanics	en
heal.classification	Electromagnetism	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-06-30
heal.abstract	Το FΕniCS είναι μια δημοφιλής υπολογιστική πλατφόρμα ανοιχτού κώδικα για την επίλυση, με τη μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων, πληθώρας φυσικών προβλημάτων που διέπονται από μερικές διαφορικές εξισώσεις. Το FEniCS είναι δομημένο ως μια συλλογή από βιβλιοθήκες σε γλώσσα C++/Python επιτρέποντας την εξατομίκευση των υπολογιστικών μοντέλων από το χρήστη. Στη παρούσα εργασία αναπτύχθηκε αναλυτικά ο μαθηματικός φορμαλισμός και η διαδικασία κατάστρωσης του υπολογιστικού κώδικα για την επίλυση προβλημάτων μαγνητοστατικής με το FEniCS. Συγκεκριμένα, αντικείμενο της έρευνας αποτέλεσε ο ακριβής υπολογισμός των μαγνητικών δυνάμεων που αναπτύσσονται μεταξύ δύο σκληρών μαγνητικών σφαιρών που παρουσιάζουν σταθερή επιδεκτικότητα στο μαγνητικό πεδίο. Το υπολογιστικό μοντέλο επικυρώθηκε ως προς τον ακριβή υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου και των μαγνητικών δυνάμεων σε σχέση με αναλυτικές λύσεις για συμπεριφορά διπόλου-διπόλου αλλά και με αντίστοιχους υπολογισμούς στο εμπορικό λογισμικό COMSOL Multiphysics®. Η επιλογή των συναρτήσεων βάσης ήταν κρίσιμη για την ακρίβεια των υπολογισμών. Η συνέχεια του βαθμωτού μαγνητικού δυναμικού εκατέρωθεν διεπιφανειών εξασφαλίστηκε με ακρίβεια επιλέγοντας συνεχείς συναρτήσεις βάσης Lagrange δευτέρου βαθμού ενώ η ασυνέχεια του μαγνητικού πεδίου, λόγω της μεταβολής της μαγνήτισης στην επιφάνεια των σφαιρών, επιλέγοντας ασυνεχείς συναρτήσεις βάσης Lagrange πρώτου βαθμού. Τα αποτελέσματα των αριθμητικών υπολογισμών για τη μαγνητική δύναμη αποκαλύπτουν μια σημαντική απόκλιση σε σχέση με τη συμπεριφορά διπόλου-διπόλου. Οι μαγνητικές αλληλεπιδράσεις των σφαιρών είναι ασθενέστερες και με μικρότερο εύρος ενώ το μέτρο των απωστικών αλληλεπιδράσεων δε ταυτίζεται με αυτό των ελκτικών αλληλεπιδράσεων. Η προσαρμογή ενός δυναμικού νόμου στα αριθμητικά αποτελέσματα αποκαλύπτει μια επιπλέον ασθενέστερη συνεισφορά της διακεντρικής απόστασης, για όλες τις περιπτώσεις σχετικών προσανατολισμών, ανάλογη του ~ δ^(-9)	el
heal.abstract	FEniCS is a popular open-source computational platform for the solution of a wide variety of physical problems that are described by partial differential equations, using Finite Element Method. FEniCS is built as a collection of C++/Python libraries allowing user customization of computational models. In this master thesis was developed in detail the mathematical formalism and the computational code implementation procedure for solving magnetostatics problems. Specifically, the scope of research was the accurate calculation of the magnetic forces between two susceptible hard magnetic spheres. The developed computational model was validated by comparing the magnetic field and the magnetic forces with known analytic solutions for dipole-dipole type of interactions, as well as, with similar computations using the commercial software package COMSOL Multiphysics®. The choice of the finite element basis functions was crucial for achieving computational accuracy. The continuity of the magnetic scalar potential across the interfaces was achieved by using second order continuous Lagrange elements while the discontinuity of the magnetic field due to the change of magnetization at the sphere surfaces was achieved by using first order discontinuous Lagrange elements. The numerical results for the magnetic forces revealed an important deviation from the dipole dipole behavior. The magnetic interactions between the spheres are weaker and with a sharper cut-off, while the strength of the repulsive interactions are not the same with the strength of the attractive interactions. The fitting of a powerlaw to the numerical data reveals an additional, weaker dependency from the sphere’s distance, proportional to ~ δ^(-9).	en
heal.advisorName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.advisorName	Boudouvis, Andreas	en
heal.committeeMemberName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Παπαθανασίου, Θανάσης	el
heal.committeeMemberName	Καβουσανάκης, Μιχάλης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	86 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false