Stability, Bifurcations and Energy Flow in Dynamic Systems of Elastic Rotors on Gas Foil Bearings

Ραπτόπουλος, Ιωάννης; Raptopoulos, Ioannis

dc.contributor.author	Ραπτόπουλος, Ιωάννης	el
dc.contributor.author	Raptopoulos, Ioannis	en
dc.date.accessioned	2022-02-16T16:23:36Z
dc.date.available	2022-02-16T16:23:36Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54740
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22438
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Αεροέδρανα	el
dc.subject	Έδρανα	el
dc.subject	Λίπανση	el
dc.subject	Μη-γραμμικά φαινόμενα	el
dc.subject	Gas Foil Bearings	en
dc.subject	Bearings	en
dc.subject	Rotordynamics	en
dc.subject	GFB	en
dc.subject	Nonlinear phenomena	en
dc.title	Stability, Bifurcations and Energy Flow in Dynamic Systems of Elastic Rotors on Gas Foil Bearings	en
dc.title	Ευστάθεια, Διακλαδώσεις και Ροή Ενέργειας σε Δυναμικά Συστήματα Ελαστικών Αξόνων σε Αεροέδρανα με Εύκαμπτο Κέλυφος (Gas Foil Bearings)	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Rotordynamics	en
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-03-05
heal.abstract	The Diploma Thesis presents an investigation on the dynamics of elastic rotors on Gas Foil Bearings (GFBs) and aims to provide answers regarding the influence of key design parameters, such as the shaft stiffness, the foil compliance and the foil loss factor, to the quality of response, the stability of the system, and the energy flow among its main components. Right after the short presentation of the historical background of GFB technology in the introduction section, the Reynolds equation for compressible flow (gas flow) is numerically solved in order to approach the gas pressure distribution inside the GFB, and the ordinary differential equation for a simplified bump foil structure is defined. The flexible rotor is implemented in this work with the well-known equations of motion of the Jeffcott rotor. A coupled vector including all three aforementioned components consisting of gas pressure, foil deformation, and rotor’s horizontal and vertical displacements with their time derivatives is introduced and the respective nonlinear system of ordinary differential equations is represented in state space. The unique source of nonlinearity in the system is the strongly nonlinear gas forces resulting in various types of rotor motion and trajectories which are studied thoroughly in terms of stability and periodicity for different properties of the design parameters utilizing short-time Fourier transform, bifurcation diagrams, Poincaré maps and fast Fourier transform. Autonomous and non-autonomous versions of the system are studied corresponding to perfectly balanced and unbalanced rotors. The energy flow constitutes the final field of study where the work portions produced by the gas, foil spring and foil damper forces are evaluated. Conclusions can be drawn highlighting the role of foil damping (loss factor) and the foil stiffness in the birth of limit cycle motions and their bifurcations occurring as the parameter of rotating speed changes. Saddle node (fold), and Neimark-Sacker bifurcations of limit cycles are found to occur for specific design properties, while limit cycles are generated always by Hopf-Andronov bifurcation of fixed equilibria; the corresponding whirl-whip phenomena are discussed. The energy flow between the components of the system is addressed founding that the work of gas forces along a closed orbit changes sign when saddle node bifurcations of limit cycles occur. Similar changes are noticed during bifurcations of fixed equilibria (Hopf-Andronov type).	en
heal.abstract	Η Διπλωματική Εργασία διερευνά την δυναμική των ελαστικών αξόνων σε αεροέδρανα με εύκαμπτο κέλυφος (GFBs - Gas Foil Bearings), στοχεύοντας να δώσει απαντήσεις σχετικά με την επίδραση βασικών σχεδιαστικών παραμέτρων, όπως η δυσκαμψία του άξονα, η ενδοτικότητα και η απόσβεση (loss factor) της διάταξης του foil, στην ποιότητα της χρονικής απόκρισης, την ευστάθεια του συστήματος, και τη ροή ενέργειας μεταξύ των κύριων συνιστωσών αυτού. Έπειτα από τη σύντομη ιστορική ανασκόπηση στην τεχνολογική εξέλιξη του GFB στο εισαγωγικό κεφάλαιο, η εξίσωση του Reynolds για συμπιεστή ροή (ροή ατμοσφαιρικού αέρα) επιλύεται αριθμητικά προκειμένου να εκτιμηθεί η κατανομή της πίεσης του αερίου εντός του GFB, και επιπλέον ορίζεται η διαφορική εξίσωση για την παραμόρφωση του υποσυστήματος του κελύφους. Ο ελαστικός άξονας εισάγεται στην προσομοίωση με τις εξισώσεις κίνησης του άξονα Jeffcott. Το διάνυσμα στο χώρο κατάστασης ορίζεται με τρεις συνιστώσες: την πίεση του αερίου, την παραμόρφωση του κελύφους, και την οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση του άξονα μαζί με τις χρονικές παραγώγους τους. Στη συνέχεια, ακολουθεί ο ορισμός του μη-γραμμικού συστήματος συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Την μοναδική πηγή μη-γραμμικότητας στο σύστημα αποτελούν οι ισχυρά μη-γραμμικές δυνάμεις του αερίου, οι οποίες ευθύνονται για την δημιουργία κινήσεων ποικίλων τύπων και διαφόρων τροχιών και μελετώνται εκτενώς -ως προς την ευστάθεια και την περιοδικότητά τους για διάφορες τιμές των σχεδιαστικών παραμέτρων- χρησιμοποιώντας μετασχηματισμό Fourier, διαγράμματα διακλαδώσεων, και απεικονίσεις Poincaré. Η αυτόνομη και η μη-αυτόνομη έκδοση του συστήματος μελετώνται κατ’ αντιστοιχία με άξονα χωρίς αζυγοσταθμία και με αζυγοσταθμία. Η ροή ενέργειας ανάμεσα στις συνιστώσες του συστήματος αποτελεί το τελευταίο μέρος αυτής της μελέτης όπου υπολογίζονται οι ποσότητες των έργων των δυνάμεων του αερίου, καθώς και των δυνάμεων του ελατηρίου και του αποσβεστήρα συγκράτησης του κελύφους. Τα συμπεράσματα εξάγονται υπογραμμίζοντας τον ρόλο της απόσβεσης και της δυσκαμψίας του υποσυστήματος συγκράτησης του κελύφους στην δημιουργία κινήσεων σε οριακό κύκλο (limit cycle motions), καθώς και στις διακλαδώσεις τους (bifurcations), που συμβαίνουν καθώς μεταβάλλεται η παράμετρος της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του άξονα. Διακλαδώσεις αναδίπλωσης (σάγματος κόμβου – saddle node) και τύπου Neimark-Sacker λαμβάνουν χώρα για συγκεκριμένες σχεδιαστικές παραμέτρους, ενώ βρέθηκε ότι τα σημεία ισορροπίας (fixed points) χάνουν πάντα την ευστάθειά τους με διακλαδώσεις τύπου Hopf-Andronov. Τα αντίστοιχα φαινόμενα whirl-whip σχολιάζονται. Η ενεργειακή ροή μεταξύ των συνιστωσών του συστήματος εξετάζεται και συμπεραίνεται ότι το έργο των δυνάμεων του αερίου σε μία κλειστή τροχιά αλλάζει πρόσημο όταν συμβαίνουν διακλαδώσεις αναδίπλωσης (saddle node) στους οριακούς κύκλους. Παρόμοιες μεταβολές παρουσιάζονται και κατά τη διάρκεια διακλαδώσεων των σημείων ισορροπίας τύπου Hopf-Andronov.	el
heal.advisorName	Χασαλεύρης, Αθανάσιος	el
heal.advisorName	Chasalevris, Athanasios	en
heal.committeeMemberName	Χασαλεύρης, Αθανάσιος	el
heal.committeeMemberName	Αντωνιάδης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Προβατίδης, Χριστόφορος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτομάτου Ελέγχου	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	100 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false