Θεμελίωση της (2+1)-διάστατης βαρύτητας ως θεωρίας βαθμίδας σε μη μεταθετικούς χώρους

Στέφας, Διονύσιος - Στυλιανός; Stefas, Dionysios - Stylianos

dc.contributor.author	Στέφας, Διονύσιος - Στυλιανός	el
dc.contributor.author	Stefas, Dionysios - Stylianos	en
dc.date.accessioned	2022-02-22T15:16:02Z
dc.date.available	2022-02-22T15:16:02Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54790
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22488
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Φυσική και Τεχνολογικές Εφαρμογές”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Βαρύτητα	el
dc.subject	Θεωρίες βαθμίδας	el
dc.subject	Γενική θεωρία σχετικότητας	el
dc.subject	Μη μεταθετικοί χώροι	el
dc.subject	Gravity	en
dc.subject	General theory of relativity	en
dc.subject	Gauge theories	en
dc.subject	Noncommutative spaces	en
dc.title	Θεμελίωση της (2+1)-διάστατης βαρύτητας ως θεωρίας βαθμίδας σε μη μεταθετικούς χώρους	el
dc.title	Formulation of (2+1)-dimensional Gravity as a Gauge Theory in Noncommutative Spaces	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Physics	en
heal.classification	Φυσική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-07-14
heal.abstract	Η βαρυτική αλληλεπίδραση μπορεί να περιγραφεί με επιτυχία από τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ) του Einstein, σύμφωνα με την οποία η βαρύτητα θεωρείται σαν εγγενής γεωμετρική ιδιότητα του ίδιου του χώρου και του χρόνου. Πέρα όμως από τη ΓΘΣ, η βαρύτητα στις τρείς και στις τέσσερεις διαστάσεις μπορεί να μοντελοποιηθεί ως θεωρία βαθμίδας, θεωρώντας ως πεδία βαθμίδας τα vielbein και spin connection του Φορμαρλισμού Πρώτης Τάξης της ΓΘΣ. Στην τρισδιάστατη περίπτωση, η βαρύτητα προκύπτει άμεσα σαν θεωρία βαθμίδας τύπου Chern - Simons, με ομάδα βαθμίδας την ISO(2,1) στην περίπτωση απουσίας κοσμολογικής σταθεράς, ενώ για μη μηδενική κοσμολογική σταθερά οι αντίστοιχες ομάδες είναι η de Sitter SO(3,1) για θετική τιμή σταθεράς και η anti-de Sitter SO(2,2) για αρνητική. Από την άλλη, η τετραδιάστατη βαρύτητα δεν μπορεί να περιγραφεί ως θεωρία βαθμίδας με τόσο άμεσο τρόπο, μιας και δεν είναι δυνατόν να ανακτηθεί απευθείας η δράση που την περιγράφει από κάποια δράση τύπου Yang - Mills της ομάδας που περιγράφει τις συμμετρίες της, δηλαδή της ομάδας Poincaré. Προκειμένου να μπορέσει να περιγραφεί ως θεωρία βαθμίδας, λοιπόν, η τετραδιάστατη βαρύτητα θεωρείται ότι δίνεται από θεωρία βαθμίδας τύπου Yang - Mills στην ομάδα βαθμίδας SO(3,2), της οποίας η συμμετρία «σπάει» μέσω της εισαγωγής ενός βαθμωτού πεδίου στη θεωρία, καταλλήγοντας έτσι στην επιθυμητή δράση, συμπεριλαμβανομένης κοσμολογικής σταθεράς. Από τα παραπάνω λοιπόν προκύπτει ότι διάφορες θεωρίες της βαρύτητας μπορούν να κατασκευαστούν με έναν εναλλακτικό τρόπο, δηλαδή με τη χρήση θεωριών βαθμίδας. Ως συνέπεια, γεννάται ο ακόλουθος συλλογισμός: εφόσον η βαρύτητα μπορεί να περιγραφεί ως θεωρία βαθμίδας και εφόσον η κατασκευή θεωρίων βαθμίδας σε μη μεταθετικούς χώρους είναι καλώς ορισμένη, τότε ο συνδυασμός τους αναμένεται να παραγάγει κάποιο βαρυτικό μοντέλο σε κάποιον χώρο στον οποίο η μεταθετικότητα των συντεταγμένων παύει να ισχύει. Η σημασία του παραπάνω συλλογισμού ενισχύεται από την ανάγκη περιγραφής της βαρυτικής αλληλεπίδρασης σε καταστάσεις στις οποίες υφίσταται ελάχιστο μήκος. Η παρουσία ενός τέτοιου μήκους καταδεικνύει ότι οι μη μεταθετικοί χώροι, στους οποίους υπονοείται η διακριτοποίηση λόγω αποτυχίας μετάθεσης μεταξύ των συντεταγμένων, ίσως είναι καλοί υποψήφιοι ως χώροι υπόβαθρα πάνω στους οποίους μπορεί να κατασκευαστεί κάποια θεωρία πεδίου, συγκεκριμένα με τη μορφή θεωρίας βαθμίδας. Η παραπάνω επιχειρηματολογία αποτελεί και το βασικό κίνητρο και σκοπό για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας, δηλαδή της μελέτης βαρυτικού μοντέλου ως θεωρίας βαθμίδας σε κατάλληλο, τρισδιάστατο μη μεταθετικό χώρο. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στο Φορμαλισμό πρώτης τάξης της ΓΘΣ, σύμφωνα με τον οποίο κατασκευάζονται οι θεωρίες βαθμίδας που θα μελετηθούν. Ξεκινώντας από τη ΓΘΣ θεμελιώνεται ο Φορμαλισμός πρώτης τάξης από τον οποίο βρίσκεται η δράση Palatini. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η κατασκευή θεωριών βαθμίδας της τρισδιάστατης και τετραδιάστατης βαρύτητας σε συνήθεις χώρους, ακολουθώντας το φορμαλισμό πρώτης τάξης. Στη συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στου μη μεταθετικούς χώρους, η κατασκευή των οποίων εμπνέεται από την κβαντομηχανική, αναφέροντας την περίπτωση της ασαφούς σφαίρας. Η περίπτωση της ασαφούς σφαίρας εμφανίζει αρκετό ενδιαφέρον διότι αποτελεί τον πιο βασικό συναλλοίωτο μη μεταθετικό χώρο και, συγκεκριμένα για την περίπτωσή μας, αποτελεί τη βάση του μη μεταθετικού χώρου με τον οποίο δουλεύουμε, ο οποίος, κατ' επέκταση, καταλήγει επίσης να είναι συναλλοίωτος. Η παρουσία της ιδιότητας της συναλλοιωτότητας είναι απαραίτητη για τους σκοπούς μας διότι εξασφαλίζει την διατήρηση της συμμετρίας Lorentz, η οποία είναι απαραίτητη για την κατασκευή θεωριών πεδίου, πόσο μάλλον μιας βαρυτικής θεωρίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι στη μελέτη μας, η μη μεταθετικότητα εκφράζεται μέσω της αντιστοίχισης των συντεταγμένων σε πίνακες. Επίσης μελετάται γενικότερα ο τρόπος με τον οποίο κατασκευάζονται θεωρίες βαθμίδας σε μη μεταθετικούς χώρους, ενώ τέλος παρουσιάζονται οι ασαφείς χώροι Rλ3 και Rλ2,1 επί των οποίων γίνεται η κατασκευή της θεωρίας βαθμίδας που περιγράφει την (2+1)-διάστατη βαρύτητα. Πιο συγκεκριμένα, οι χώροι αυτοί αποτελούν φυλλοποιήσεις των τρισδιάστατων Ευκλείδειου και Minkowski χώρων από ασαφείς σφαίρες και ασαφή υπερβολοειδή, αντίστοιχα. Στο τελευταίο κεφάλαιο μελετάται ο τρόπος με τον οποίο δομείται η μη μεταθετική (2+1)-διάστατη βαρύτητα ως θεωρία βαθμίδας στους παραπάνω ασαφείς χώρους. Όπως είναι αναμενόμενο, η μη μεταθετικότητα επάγει κάποιες διαφοροποιήσεις συγκριτικά με τη συνηθισμένη περίπτωση. Η πιο βασική είναι ότι οι αντιμεταθέτες των γεννητόρων της ομάδας βαθμίδας καθίστανται απαραίτητοι και για τον λόγο αυτό είναι απαραίτητο κάποιος να προχωρήσει σε εξειδίκευση της αναπαράστασης της ομάδας και επέκτασης της αρχικής άλγεβρας σε κάποια μεγαλύτερη - αλλά πεπερασμένη. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι στο μεταθετικό όριο ανακτάται η θεωρίας της (μεταθετικής) τρισδιάστατης βαρύτητας.	el
heal.advisorName	Zoupanos, George	en
heal.committeeMemberName	Koutsoumbas, George	en
heal.committeeMemberName	TRAKAS, NIKOLAOS	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	66 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false