Αναλυτικά σύνολα και το θεώρημα διαχωρισμού του Lusin

Παπαδόπουλος, Παναγιώτης; Papadopoulos, Panagiotis

dc.contributor.author	Παπαδόπουλος, Παναγιώτης	el
dc.contributor.author	Papadopoulos, Panagiotis	en
dc.date.accessioned	2022-05-25T09:21:55Z
dc.date.available	2022-05-25T09:21:55Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/55203
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22901
dc.rights	Default License
dc.subject	Περιγραφική θεωρία συνόλων	el
dc.subject	Αναλυτικά σύνολα	el
dc.subject	Πολωνικοί χώροι	el
dc.subject	Θεώρημα διαχωρισμού του Lusin	el
dc.subject	Borel σύνολα	el
dc.subject	Descriptive set theory	en
dc.subject	Polish spaces	en
dc.subject	Analytic sets	en
dc.subject	Lusin’s separation theorem	en
dc.subject	Borel sets	en
dc.title	Αναλυτικά σύνολα και το θεώρημα διαχωρισμού του Lusin	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-10-07
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία βρίσκεται στην περιοχή της Περιγραφικής Θεωρίας Συ- νόλων και πιο συγκεκριμένα ασχολείται με τα Αναλυτικά σύνολα καθως και με ένα απο τα θεμελιώδη θεωρήματα της, το Θεώρημα Διαχωρισμού του Lusin. Στο πρώτο κεφάλαιο ορίζονται κάποιες βασικές έννοιες, όπως οι Πολωνικοί χώροι πάνω στους οποίους θα δουλέψουμε σε όλη την εργασία, αλλά και αποδεικνύονται κάποια ση- μαντικά αποτελέσματα που θα μας βοηθήσουν στη συνέχεια. Έπειτα στο δεύτερο κεφάλαιο ορίζονται τρεις σημαντικές κατηγορίες ομάδων συνόλων οι οποίες είναι οι κλάσεις των Borel συνόλων σε τοπολογικούς χώρους, οι κλάσεις Borel συνόλων πεπερασμένης τάξης σε Πολωνικούς χώρους και οι προβολικές κλάσεις συνόλων σε Πολωνικούς χώρους. Στην τελευταία ομάδα συνόλων βρίσκονται και τα αναλυτικά σύ- νολα για τα οποία παρουσιάζονται στη συνέχεια κάποιες ιδιότητες τους καθώς και κάποια σημαντικά παραδείγματα. Τέλος καταλήγουμε στο τελευταίο κεφάλαιο όπου παρουσιάζεται και αποδεικνύεται το Θεώρημα Διαχωρισμού του Lusin καθώς και κάποια αποτελέσματα που προκύπτουν απο το θεώρημα αυτό με σημαντικότερο το Θεώρημα του Souslin.	el
heal.abstract	This thesis is in the field of Descriptive Set Theory and more specifically, it is about the Analytic sets and one of the fundamental theorems of this field, the Lusin’s Separation Theorem. In the first chapter we give some basic notions, like Polish spaces, that we will work on in the sequel. We also prove some useful results. In the second chapter we define three basic classes of sets, the classes of Borel sets in topological spaces , the Borel classes of finite order in Polish spaces and the classes of projective sets in Polish spaces. The analytic sets specifically belong in the classes of projective sets. For this sets we present some fundamental properties and some important examples. In the last chapter we present the Lusin’s Separation Theorem with its proof and also we give some important corollaries from this theorem like the Suslin’s theorem.	en
heal.advisorName	Γρηγοριάδης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	49 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false