Θεώρημα υπέρθεσης Kolmogorov

Δεβεζόγλου, Δημήτρης; Devezoglou, Dimitris

dc.contributor.author	Δεβεζόγλου, Δημήτρης	el
dc.contributor.author	Devezoglou, Dimitris	en
dc.date.accessioned	2022-07-20T07:56:36Z
dc.date.available	2022-07-20T07:56:36Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/55433
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23131
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Θεώρημα υπέρθεσης	el
dc.subject	Βάσεις Kolmogorov	el
dc.subject	Εσωτερικές,εξωτερικές συναρτήσεις	el
dc.subject	Επέκταση,προβολή βάσης Kolmogorov	el
dc.subject	Superposition theorem	en
dc.subject	Kolmogorov basis	en
dc.subject	Extension,projection of Kolmogovor basis	en
dc.subject	Inner,outer functions	en
dc.subject	ReLU νευρωνικά δίκτυα	en
dc.subject	ReLU neural networks	en
dc.title	Θεώρημα υπέρθεσης Kolmogorov	el
dc.title	Kolmogorov superposition thoerem	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-03-09
heal.abstract	Η λύση στο 13ο πρόβλημα του Hilbert ήρθε από τους Kolmogorov και Arnold, οι οποίοι έδειξαν ότι κάθε συνεχής συνάρτηση πολλών μεταβλητών μπορεί να αναπαρασταθεί ως υπέρθεση συνεχών συναρτήσεων μίας μεταβλητής. Στην αναπαράσταση του K.S.T. οι εξωτερικές συναρτήσεις εξαρτώνται από την συνάρτηση πολλών μεταβλητών, ενώ οι εσωτερικές συναρτήσεις είναι ανεξάρτητες. Αυτό ηταν το έναυσμα για την έρευνα στην αναπαράσταση και υπέρθεση συναρτήσεων χρησιμοποιώντας το K.S.T. . Μελετάμε τις ιδιότητες των εσωτερικών και εξωτερικών συναρτήσεων . Δείχνουμε ότι η δομή του συνόλου των εσωτερικών συναρτήσεων εξαρτάται από τον αριθμό των μεταβλητών της αρχικής συνάρτησης, και προβάλλοντας ή επεκτείνοντας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις συναρτήσεις αυτές σε άλλες διαστάσεις. Επιπλέον, η εξωτερική συνάρτηση δείχνουμε ότι δεν είναι μοναδική και δεν διατηρεί την θετικότητα της συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Ο συνδιασμός του K.S.T. με τον μετασχηματισμό Fourier μας επιτρέπει την αλλαγή της εξωτερικής συνάρτησης για διαφορετικές εσωτερικές συναρτήσεις. Παρουσιάζονται εφαρμογές του θεωρήματος για τον υπολογισμό του βέλτιστου κόστους μέτρων. καθώς και για την επεξεργασία εικόνων. Στο τελευταίο μέρος, μελετάμε την σύνδεση με τα νευρωνικά δίκτυα , κατασκευάζοντας ένα βαθύ ReLU νευρωνικό δίκτυο το οποίο προσεγγίζει την συνάρτηση πολλών μεταβλητών, δείχνονας την σημαντικότητα της αναπαράστασης που παρέχει το K.S.T..	el
heal.advisorName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακόπουλος, Αθανάσιος	el
heal.committeeMemberName	Δριβαλιάρης, Δημοσθένης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	85 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false