Αποσύνθεση Bézier για παρεμβολή T-spline σε διδιάστατα προβλήματα πεδίου

Ζησιμοπούλου, Πολυτίμη; Zisimopoulou, Polytimi

dc.contributor.author	Ζησιμοπούλου, Πολυτίμη	el
dc.contributor.author	Zisimopoulou, Polytimi	en
dc.date.accessioned	2022-09-22T10:49:51Z
dc.date.available	2022-09-22T10:49:51Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/55723
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23421
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μπεζιέ	el
dc.subject	Bézier	en
dc.subject	Αποσύνθεση	el
dc.subject	Decomposition	en
dc.subject	T-spline	en
dc.subject	Ισογεωμετρική	el
dc.subject	Isogeometric	en
dc.subject	Splines	en
dc.subject	NURBS	en
dc.subject	Laplace	en
dc.subject	MATLAB	en
dc.title	Αποσύνθεση Bézier για παρεμβολή T-spline σε διδιάστατα προβλήματα πεδίου	el
dc.title	Bézier decomposition for T-spline interpolation in two-dimensional potential problems	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Υπολογιστικά Μαθηματικά	el
heal.classification	Computational Mathematics	en
heal.classification	Ισογεωμετρική Ανάλυση	el
heal.classification	Isogeometric Analysis	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-03-29
heal.abstract	Σκοπός της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση του θεωρητικού υποβάθρου της Ισογεωμετρικής Ανάλυσης και των υπολογιστικών μεθόδων της, στην επίλυση βαθμωτών προβλημάτων συνοριακών τιμών (ΠΣΤ) καθώς και η υλοποίηση των εν λόγω μεθόδων στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab. Η θεωρητική τεκμηρίωση περιλαμβάνει την παρουσίαση των θεμελιακών γεωμετρικών συναρτήσεων NURBS και B-spline, αλλά και των διαδόχων τους, των συναρτήσεων T-spline. Επιπλέον, αναλύεται η καταλληλότητα των T-spline να ορίσουν βάση για το χώρο λύσεων του ΠΣΤ. Παρουσιάζεται, επίσης, η Αποσύνθεση Bézier των παραπάνω συναρτήσεων στη μονοδιάστατη και στη διδιάστατη περίπτωση και η εφαρμογή της στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων, ως εναλλακτική μέθοδος έναντι της συμβατικής Ισογεωμετρικής Ανάλυσης. Η υπολογιστική εφαρμογή των παραπάνω μεθοδολογιών αφορά την κατασκευή δυο γεωμετρικών μοντέλων-ενός ορθογώνιου χωρίου και ενός καμπυλόγραμμου- με τη χρήση πλεγμάτων NURBS και T-spline και την μετέπειτα χρήση των εν λόγω γεωμετρικών συναρτήσεων για την επίλυση του χρονο-ανεξάρτητου προβλήματος μεταφοράς θερμότητας στα προαναφερθέντα χωρία, με μεικτές συνοριακές συνθήκες (μη ομογενείς Dirichlet και Neumann). Επιπλέον, και για τις δυο κατηγορίες πλεγμάτων, κατασκευάστηκαν αλγόριθμοι για την υλοποίηση της Αποσύνθεσης Bézier και τον υπολογισμό των τοπικών τελεστών εξαγωγής, με βάση τους οποίους υπολογίστηκαν στη συνέχεια οι συναρτήσεις NURBS/T-spline, σύμφωνα με την κλασική διαδικασία εφαρμογής της Αποσύνθεσης Bézier στην Ισογεωμετρική Ανάλυση. Για την πλήρη διερεύνηση της Αποσύνθεσης Bézier, το πρόβλημα συνοριακών τιμών επιλύθηκε εκ νέου, στην περίπτωση του καμπύλου χωρίου NURBS, με τις συναρτήσεις Bernstein του εκλεπτυσμένου, πλέον, πλέγματος. Κάθε μια από τις παραπάνω μεθοδολογίες εξετάστηκε ως προς την ακρίβεια της αριθμητικής λύσης της, με βάση την νόρμα L_2 του σφάλματος της προσέγγισης. Τέλος, παρατίθενται τα συμπεράσματα της έρευνας, όπως εξήχθησαν μέσα από τις εν λόγω υπολογιστικές εφαρμογές και προτείνονται βελτιώσεις, με αφορμή τις παρατηρήσεις που προέκυψαν.	el
heal.abstract	The aim of this thesis is the presentation of the theoretical background of Isogeometric Analysis and its computational methods in the solution of scalar boundary value problems (BVP) as well as the implementation of these methods in the Matlab environment. The theoretical documentation includes the presentation of the fundamental geometric functions NURBS and B-splines, and their successors, the T-spline functions. In addition, the suitability of T-splines to define a basis for the solution space of the BVP is analyzed. It also presents the Bézier Decomposition of the above functions in the one-dimensional and two-dimensional case and its application to the solution of differential equations, as an alternative method to the conventional Isogeometric Analysis. The computational application of the above methods involves the construction of two geometric models - a rectangular domain and a curved domain - using NURBS and T-spline meshes and the subsequent use of these geometric functions to solve the time-independent heat transfer problem in the aforementioned domains, with mixed boundary conditions (non-homogeneous Dirichlet and Neumann). In addition, for both categories of meshes, algorithms were constructed for the implementation of the Bézier Decomposition and the calculation of the local extraction operators, on the basis of which the NURBS/T-spline functions were then calculated, according to the classical procedure for the application of the Bézier Decomposition in isogeometric analysis. To fully investigate the Bézier Decomposition, the boundary value problem was re-solved, in the case of the curved NURBS space, with the Bernstein functions of the now refined mesh. Each of the above methodologies was tested for the accuracy of its numerical solution, based on the L_2 norm of the approximation error. Finally, the conclusions of the research, as extracted through these computational applications, are presented and improvements are proposed based on the observations made.	en
heal.advisorName	Προβατίδης, Χριστόφορος	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Θεοτόκογλου, Ευστάθιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	217 σ.
heal.fullTextAvailability	false