Convergence of Adaptive Finite Elements

Κάτσικας, Δημήτριος; Katsikas, Dimitrios

dc.contributor.author	Κάτσικας, Δημήτριος	el
dc.contributor.author	Katsikas, Dimitrios	en
dc.date.accessioned	2022-09-28T08:47:38Z
dc.date.available	2022-09-28T08:47:38Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/55790
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23488
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Διαφορική	el
dc.subject	Πεπερασμένα στοιχεία	el
dc.subject	Εξίσωση	el
dc.subject	FEM	en
dc.subject	Differential	en
dc.subject	Equation	en
dc.subject	Adaptive	en
dc.subject	Προσαρμοστική	el
dc.subject	Adaptive Finite Elements	en
dc.title	Convergence of Adaptive Finite Elements	en
dc.title	Σύγκλιση Προσαρμοστικών Πεπερασμένων Στοιχείων	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-02-18
heal.abstract	Σε αυτήν την εργασία θα ασχοληθούμε με την επίλυση του ελλειπτικού προβλήματος της μερικής διαφορικής εξίσωσης Poisson, με μικτές συνοριακές συνθήκες (Dirichlet και Neumann), μέσω της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων. Θα αναπτύξουμε δύο είδη μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων, την κανονική μέθοδο (Finite Element Method (FEM)) και την προσαρμοστική μέθοδο (Adaptive Finite Element Method (AFEM)). Η κανονική FEM είναι η κλασική μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων, όπου λειτουργεί με συνεχείς τριγωνοποιήσεις ολόκληρου του πεδίου ορισμού και υπολογισμό της προσεγγιστικής λύσης και του σφάλματος σε κάθε τριγωνοποίηση, με σκοπό να μικρύνει το σφάλμα. Η Adaptive FEM είναι ένα είδος μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων, με το χαρακτηριστικό ότι σε κάθε τριγωνοποίηση του πεδίου ορισμού της επιλέγει ποια τρίγωνα θα τριγωνοποιήσει, με κριτήριο ποια θα έχουν το μεγαλύτερο αντίκτυπο στην μείωση του σφάλματος. Αυτό της επιτρέπει να είναι γρηγορότερη από την κανονική FEM.	el
heal.abstract	In this work, we will deal with the solution of the problem of elliptic partial differential Poisson’s equation, with mixed boundary conditions (Dirichlet and Neumann), through the finite element method. We will develop two types of finite element methods, the regular Finite Element Method (FEM) and the Adaptive Finite Element Method (AFEM). Regular FEM is the classic finite element method where it works by continuously triangulat ing the entire domain and calculating the approximate solution and error in each triangulation, in order to reduce the error. Adaptive FEM is a kind of finite element method with the feature that in each triangulation of its domain, it chooses the triangles to refine, based on a criterion which of them will have the greatest impact on reducing the error. This allows it to be faster than regular FEM.	en
heal.advisorName	Georgoulis, Emmanuil
heal.advisorName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ
heal.committeeMemberName	Georgoulis, Emmanuil
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος
heal.committeeMemberName	Kokkinis, Vasileios
heal.committeeMemberName	Chrysafinos, Konstantinos
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	84
heal.fullTextAvailability	false