Εκ των υστέρων ανάλυση σφάλματος και βέλτιστος έλεγχος για εξισώσεις πεδίου φάσεων

Πλάκα, Δήμητρα; Plaka, Dimitra

dc.contributor.author	Πλάκα, Δήμητρα	el
dc.contributor.author	Plaka, Dimitra	en
dc.date.accessioned	2022-10-06T05:58:03Z
dc.date.available	2022-10-06T05:58:03Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/55853
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23551
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Ανάλυση σφάλματος	el
dc.subject	Βέλτιστος έλεγχος	el
dc.subject	Πεδίο φάσεων	el
dc.subject	Ασυνεχείς χωροχρονικές μέθοδοι	el
dc.subject	Υπό συνθήκες εκτιμήσεις	el
dc.subject	Error analysis	en
dc.subject	Optimal control	en
dc.subject	Phase field	el
dc.subject	Discontinuous Galerkin	el
dc.subject	Allen-Cahn	en
dc.title	Εκ των υστέρων ανάλυση σφάλματος και βέλτιστος έλεγχος για εξισώσεις πεδίου φάσεων	el
dc.title	A posteriori error analysis and optimal control for phase field equations	en
dc.contributor.department	Μαθηματικών	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Εφαρμοσμένα Μαθηματικά	el
heal.classification	Αριθμητική Ανάλυση	el
heal.classification	Applied Mathematics	en
heal.classification	Numerical Analysis	en
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-05-13
heal.abstract	Αρχικά, αποδεικνύονται εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος για την εξίσωση Allen-Cahn, για σχήματα χαμηλής τάξης (implicit Euler) στον χρόνο σε συνδυασμό με σύμμορφα γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία (conforming FEM) στο χώρο. Συγκεκριμένα, αποδεικνύονται εκ των υστέρων εκτιμήσεις στην φυσική ενεργειακή νόρμα που επάγει το συναρτησιακό Ginzburg-Landau, χρησιμοποιώντας κατάλληλη συνάρτηση δομικής. Εφαρμόζοντας τεχνικές ελλειπτικής ανακατασκευής σε συνδυασμό με επειχερήματα συνέχειας και ενεργειακά και την φασματική εκτίμηση του γραμικκοποιημένου τελεστή Allen-Cahn γύρω από την διακριτή λύση. Το κυρίως αποτέλεσμα οδηγεί επίσης σε εκτίμηση στην φυσική ενεργειακή νόρμα, ενώ η εκτίμηση σφάλματος απαιτεί να ικανοποιέιται μια συνθήκη εξάρτησης των παραμέτρων διακριτοποίησης ως προς την παράμετρο ‘ε’ , του πλάτους της διεπιφάνειας. Στη συνέχεια, αποδεικνύονται εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος για τo αριθμητικό σχήμα που αποτελείται από την ασυνεχή μέθοδο Galerkin στον χρόνο και την ασυνεχή μέθοδο Galerkin εσωτερικής ποινικοποίησης στον χώρο. Η συνθήκη, που πρέπει να ικανοποιείται, παρουσιάζει εξίσου “καλή” ‘ε’-εξάρτηση σε σύγκριση την αντίστοιχη συνθήκη του απλούστερου πλήρως διακριτού σχήματος. Κεντρικό ρόλο στην απόδειξη των παραπάνω εκτίμησεων έχει η χρήση τεχνικών χωροχρονικής ανακατασκευής για προβλήματα ανώτερης τάξης. Το βασικό κίνητρο για τη μελέτη αυτής της μεθόδου είναι οι δυνατότητες που προσφέρει για ουσιαστική μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας κάνοντας χρήση λίγων αλλά "μεγάλων" στοιχείων γενικού σχήματος σε περιοχές-συγκέντρωσεις της λύσης (περιοχές διαφορετικής φάσης), ενώ χρησιμοποιούνται έντονα εκλεπτυσμένα στοιχεία στις περιοχές γύρω από την διεπιφάνεια για την επίλυση των στρωμάτων. Τέλος, μελέτηθηκε ένα σχετιζόμενο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου. Συγκεκριμένα, εξετάστηκε το πρόβλημα ελαχιστοποίησης κατάλληλου συναρτησιακού έλξης μέσω της χρήσης συνάρτησης ελέγχου τύπου κατανομής που ικανοποιεί χωρο-χρονικά σημειακά φράγματα. Μέρος της εργασίας είναι η μελέτη ύπαρξης ελαχίστου καθώς και των αναγκαίων και ικανών συνθηκών πρώτης και δεύτερης τάξης. Η κύρια συνεισφορά είναι η απόδειξη κατάλληλων εκτιμήσεων σφαλμάτων για τις μεταβλητές κατάστασης, δυϊκής, και ελέγχου, υπό τις περιορισμένες συνθήκες ομαλότητας.	el
heal.sponsor	Ph.D. Fellowship grant of Hellenic Foundation of Research and Innovation (HFRI)	en
heal.sponsor	Ph.D. Scholarship of Special Account for Research Funding (ELKE) of NTUA	en
heal.sponsor	Niarchos Foundation – FORTH Fellowship for Ph.D. studies within the project ARCHERS	en
heal.advisorName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος
heal.advisorName	Georgoulis, Emmanuil
heal.advisorName	Chrysafinos, Konstantinos
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος
heal.committeeMemberName	Wihler, Thomas
heal.committeeMemberName	Μακριδάκης, Χαράλαμπος
heal.committeeMemberName	Καραφύλλης, Ιάσωνας
heal.committeeMemberName	Κολέτσος, Ιωάννης
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	178
heal.fullTextAvailability	false