Μέθοδοι Monte Carlo  με χρήση της R

Ζαραβίνος, Γεώργιος; Zaravinos, Georgios

dc.contributor.author	Ζαραβίνος, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Zaravinos, Georgios	en
dc.date.accessioned	2022-10-26T08:42:14Z
dc.date.available	2022-10-26T08:42:14Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56001
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23699
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Monte Carlo	el
dc.subject	Simulated annealing	el
dc.subject	Monte Carlo integration	el
dc.title	Μέθοδοι Monte Carlo με χρήση της R	el
dc.contributor.department	ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Υπολογιστική Στατιστική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-06-29
heal.abstract	Με το πέρασμα των χρόνων έχουν δημιουργηθεί διάφοροι αλγόριθμοι, οι οποίοι κάνουν χρήση τυχαίων παρατηρήσεων, με σκοπό την επίλυση ζητημάτων όπως είναι η ολοκλήρωση και η βελτιστοποίηση μιας συνάρτησης. Τέτοιοι αλγόριθμοι ανήκουν στην κατηγορία των μεθόδων Monte Carlo που θα μελετήσουμε στην παρούσα διπλωματική. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο θα κάνουμε μια σύντομη ιστορική αναδρομή για τις μεθόδους προσομοίωσης Monte Carlo, όπου θα δούμε και ένα πρώιμο παράδειγμα τους, στο πρόβλημα της βελόνας του Buffon. Στην συνέχεια, στο δεύτερο κεφάλαιο θα προχωρήσουμε με κάποιες πολύ γνωστές τεχνικές που μας επιτρέπουν να πάρουμε στα χέρια μας ένα προσομοιωμένο δείγμα από διακριτές και συνεχείς κατανομές. Πάνω σε αυτήν την προσπάθεια θα δούμε διάφορα παραδείγματα πάνω σε γνωστές και μή γνωστές κατανομές. Στο τρίτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ένα μεγάλο τομέα εφαρμογής της προσομοίωσης Monte Carlo, που ακούει στο όνομα της ολοκλήρωσης. Προς αυτήν την κατεύθυνση, θα ασχοληθούμε με την βασική μέθοδο ολοκλήρωσης {\en Monte Carlo}, καθώς και διάφορες τεχνικές ώστε να μειώσουμε το σφάλμα που μας δίνει για την εκτίμηση της ζητούμενης ποσότητας. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο θα μελετήσουμε διάφορες μεθόδους για την βελτιστοποίηση μιας συνάρτησης, όπου η λειτουργεία τους είναι βασισμένη στην προσομοίωση τυχαίων παρατηρήσεων. Πέρα από κάποια παραδείγματα σε συνεχή χώρο, θα δούμε και το πολύ γνωστό πρόβλημα του περιπλανώμενου πωλητή, όπου θα το προσεγγίσουμε με δύο διαφορετικές μεθόδους. Καθ' όλη τη διάρκεια της εργασίας υπάρχουν παραδείγματα για την καλύτερη εμπέδωση των μεθόδων που παρουσιάζουμε, όπου είναι υλοποιημένα μέσω του στατιστικού πακέτου R.	el
heal.abstract	Over the years, various algorithms have been developed, which use random observations, in order to solve problems such as the integration and optimization of a function. Such algorithms belong to the category of Monte Carlo methods that we will study in the present dissertation. More specifically, in the first chapter we will make a brief historical review of the simulation methods, where we will see an early example of them in the buffoon needle problem. Next, in the second chapter we will proceed with some well-known techniques that allow us to get our hands on a simulated sample of discrete and continuous distributions. On this endeavor we will see various examples on known and unknown distributions. In the third chapter we will deal with a large field of application of the Monte Carlo simulation, which listens to the name of integration. In this direction, we will deal with the basic method of integrating Monte Carlo, as well as various techniques to reduce the error it gives us in estimating the quantity demanded. Finally in the fourth chapter we will study various methods for optimizing a function, where their function is based on the simulation of random observations. Apart from some examples in continuous space, we will see the well-known problem of travelling salesman problem, where we will approach it with two different methods. Throughout the work there are examples for the best consolidation of the methods we present, where they are implemented through the statistical package R.	en
heal.advisorName	Φουσκάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Βόντα, Φίλια
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχάλης
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	130
heal.fullTextAvailability	false