Θεωρία Ομοτοπιών και το θεώρημα του Brouwer του σταθερού σημείου για το δίσκο

Abstract

Η παρούσα εργασία αφορά στην παρουσίαση της Θεωρίας Ομοτοπιών και το Θεωρήμα του Brouwer του σταθερού σημείου για τον δίσκο. Σκοπός μας είναι μια έκθεση βασικών εννοιών της Θεωρίας Ομοτοπιών όπως η ομοτοπία, Θεμελιώδης ομάδα, απεικόνιση κάλυψης, χώρος κάλυψης και το Lifting απεικόνισης καθώς και συμπεράσματα που αφορούν την ταξινόμηση γνωστών τοπολογικών χώρων μέσω μιας αναλυτικής παράθεσης όλων των τεχνικών σημείων και υπολογιστικών λεπτομερειών που συνθέτουν τις σχετικές αποδείξεις. Περιλαμβάνονται, επίσης στοιχεία της Γενικής Τοπολογίας και βασικές αλγεβρικές έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν στη Θεωρία Ομοτοπιών, καθώς και η παρουσίαση και δύο αποδείξεις του Θεωρήματος του Brouwer του σταθερού σημείου για τον δίσκο.

The current work presents basic elements of Homotopy Theory and the Brouwer fixed point theorem for the disk. Our aim is to fully specify in high detail all the basic concepts of Homotopy Theory such as Fundamental group, covering space, covering map, Lifting of map and results, with relative proofs, which targets to classification of basic topological space. The paper includes elements of General topology and algebraic concepts which are useful for this work. After those results, we give two proofs of the Brouwer fixed point theorem for the disk.