Μελέτη των χώρων L^p, 1⩽p⩽∞. Αναλυτικές, γεωμετρικές και τοπολογικές ιδιότητες.

Παπαγεωργίου, Γεώργιος; Papageorgiou, Georgios

dc.contributor.author	Παπαγεωργίου, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Papageorgiou, Georgios	en
dc.date.accessioned	2022-11-04T09:21:16Z
dc.date.available	2022-11-04T09:21:16Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56085
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23783
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Χώροι L^p	el
dc.subject	Συναρτησιακή Ανάλυση	el
dc.subject	Τοπολογία	el
dc.subject	Κριτήριο ισχυρής συμπάγειας	el
dc.subject	L^p spaces	en
dc.subject	Functional analysis	en
dc.subject	Topology	en
dc.subject	Criterion for strong compactness in L^p	el
dc.subject	Ασθενώς σχετικά συμπαγή υποσύνολα του L^1(μ)	el
dc.subject	Relatively weakly compact subsets of L^1(μ)	el
dc.title	Μελέτη των χώρων L^p, 1⩽p⩽∞. Αναλυτικές, γεωμετρικές και τοπολογικές ιδιότητες.	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-06-23
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιείται στα πλαίσια της απόκτησης του μεταπτυχιακού τίτλου σπουδών του Δ.Π.Μ.Σ ‘‘Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες’’ της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Σκοπός του συγγράμματος είναι να παρέχει στον αναγνώστη μία συγκεντρωτική παρουσίαση των ιδιοτήτων των χώρων Lp, 1 ≤ p ≤ ∞, υπό το πρίσμα των πεδίων της Ανάλυσης και της Τοπολογίας, αναδεικνύοντας συγχρόνως τις γεωμετρικές ιδιότητες που τους χαρακτηρίζουν· προσφέροντας παράλληλα μία βάση άντλησης πληροφοριών για μελλοντικές μελέτες. Συνοπτικά, αφού παραθέσουμε κάποια βασικά εισαγωγικά στοιχεία από τη Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης, θα μελετήσουμε την Ανακλαστικότητα, τη Διαχωρισιμότητα και τους Δυϊκούς των χώρων Lp, 1 ≤ p ≤ ∞. Θα αποδείξουμε την ομοιόμορφη κυρτότητα των Lp για 1 < p < ∞ και θα παρουσιάσουμε ορισμένες ιδιότητες που τους συνοδεύουν. ́Επειτα, θα εισάγουμε τις έννοιες της συνέλιξης και των ομαλοποιητών ως μέρος της προετοιμασίας για την απόδειξη του Κριτηρίου Ισχυρής Συμπάγειας (Θεώρημα Kolmogorov-Riesz-Frechet), το οποίο αποδεικνύουμε αρχικά για μ(Ω) < ∞ και στη συνέχεια, έχοντας διατυπώσει τις κατάλληλες προϋποθέσεις· και για Ω = RN . Κλείνοντας, δίνουμε τον χαρακτηρισμό των ασθενώς συμπαγών υποσυνόλων του L1(Ω), με χρήση της έννοιας της ομοιόμορφα ολοκληρώσιμης οικογένειας (Θεώρημα Dunford-Pettis). Ιδιαίτερη μέριμνα έχει δοθεί στη μεθοδολογία των αποδείξεων και τη σειρά παρουσίασης των αποτελεσμάτων ώστε το κείμενο να είναι προσιτό σε μεταπτυχιακούς αλλά και σε προπτυχιακούς φοιτητές, συμβάλλοντας στην εξοικείωση τους με τα βασικότερα εργαλεία της Συναρτησιακής Ανάλυσης· υπό μορφή θεωρημάτων και τεχνικών που περιλαμβάνονται στις αποδείξεις. Μία εξοικείωση που αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της σταδιοδρομίας κάθε μελλοντικού ερευνητή και συγχρόνως το πρώτο βήμα της μετάβασης σε έναν ωριμότερο τρόπο σκέψης και αντιμετώπισης μαθηματικών προβλημάτων, επικεντρωμένο στη σύνθεση της εν δυνάμει λύσης, χρησιμοποιώντας τα εργαλεία που έχουμε κατακτήσει, για την επίλυση του προβλήματος που καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε. Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να ευχαριστήσω πρωτίστως τον επιβλέποντα καθηγητή μου, κ. Σμυρλή Γεώργιο, Αναπληρωτή Καθηγητή ΕΜΠ, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε κατά τη συγγραφή της διπλωματικής εργασίας, τις συμβουλές του, τη διάθεση της απαραίτητης βιβλιογραφίας και τη συνεχή παρότρυνση του. Θέλω επίσης να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στα μέλη που πλαισιώνουν τον κ. Σμυρλή στην τριμελή επιτροπή· τους κυρίους Αρβανιτάκη Αλέξανδρο ( Επίκουρο Καθηγητή ΕΜΠ ) και Κανελλόπουλο Βασίλειο ( Καθηγητή ΕΜΠ ), για τις εύστοχες παρατηρήσεις τους, τις προτάσεις τους πάνω στη διαμόρφωση της δομής του κειμένου και τη γενικότερη συμβολή τους στην εκπόνηση της διπλωματικής μου διατριβής.	el
heal.advisorName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	95 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false