On finding EFX allocations: conditional approximations and tiered rankings

Σαντοριναίος, Χριστόδουλος; Santorineos, Christodoulos

dc.contributor.author	Σαντοριναίος, Χριστόδουλος	el
dc.contributor.author	Santorineos, Christodoulos	en
dc.date.accessioned	2022-11-07T07:24:22Z
dc.date.available	2022-11-07T07:24:22Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56091
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23789
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) "Επιστήμη Δεδομένων και Μηχανική Μάθηση"	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Αλγοριθμική θεωρία παιγνίων	el
dc.subject	Ανάθεση πόρων	el
dc.subject	Δίκαια διαμέριση	el
dc.subject	Αδιαίρετα αγαθά	el
dc.subject	Συναρτήσεις αποτίμησης	el
dc.subject	Algorithmic game theory	en
dc.subject	Resource allocation	en
dc.subject	Fair Division	en
dc.subject	Indivisible items	en
dc.subject	Valuation functions	en
dc.title	On finding EFX allocations: conditional approximations and tiered rankings	en
dc.title	Εύρεση δίκαιων αναθέσεων: προσεγγίσεις υπό συνθήκη και κατατάξεις σε στρώματα	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Θεωρητική πληροφορική	el
heal.classification	Theoretical computer science	en
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-07-04
heal.abstract	Σε αυτή τη διπλωματική εργασία, μελετάμε το πρόβλημα του διακριτού δίκαιου διαμοιρασμού, δηλαδή της ανάθεσης αδιαίρετων αγαθών σε παίκτες με δίκαιο τρόπο. Το πρόβλημα πηγάζει από πλήθος εφαρμογών, από το μοίρασμα παιχνιδιών σε παιδιά μέχρι το χώρισμα κληρονομιών, όπου συνιδιοκτησία αγαθών ή χρηματικά ανταλλάγματα δεν επιτρέπονται. Δεδομένου ότι η δικαιοσύνη είναι μια δύσκολη ποσοτικοποιήσιμη ιδέα, πολλές έννοιες έχουν αναπτυχθεί στο πέρασμα των χρόνων. Δυστυχώς, η παρουσία αδιαίρετων αγαθών τις καθιστά μη εφικτές. Για την αντιμετώπιση αυτής της δυσκολίας, πολλές χαλαρώσεις τους έχουν εισαχθεί τα τελευταία χρόνια. Επικεντρωνόμαστε στην, κατά πολλούς, πιο σημαντική: το κριτήριο EFX. Ως τώρα, το EFX υπάρχει μόνο σε πολύ περιορισμένες καταστάσεις, όπως όταν υπάρχουν το πολύ τρεις παίκτες ή όταν όλοι οι παίκτες έχουν την ίδια συνάρτηση αποτίμησης. Ακόμη και για την προσεγγιστική εκδοχή, ο καλύτερος γνωστός λόγος ισούται με ϕ − 1(≈ 0.618) Η δουλειά μας οργανώνεται σε τρεις άξονες. Πρώτον, κατασκευάζουμε ένα πλαίσιο προσέγγισης για αθροιστικές συναρτήσεις αποτίμησης το οποίο ελέγχει την αλληλεπίδραση μεταξύ της ισχύος μια συνθήκης και της ποιότητας της προσέγγισης. Το κύριο αποτέλεσμά μας εδώ είναι λόγος προσέγγισης 2/3 όταν οι παίκτες συμφωνούν στην κατάταξη των πρώτων αντικειμένων. Δεύτερον, προτείνουμε μια νέα μέδοδο για παρόμοιες κατατάξεις των αγαθών την οποία ονομάζουμε κατατάξεις σε στρώματα. Δείχνουμε ότι το EFX υπάρχει όταν τα στρώματα έχουν μέγεθος μέχρι 3, ακόμη και για πιο γενικές συναρτήσεις αποτίμησης από τις αθροιστικές. Τρίτον, εφαρμόζουμε τις νέες τεχνικές για να λάβουμε εναλλακτικές απλούστερες αποδείξεις για ορισμένα από τα υπάρχοντα αποτελέσματα. Ολοκληρώνουμε την εργασία με μία εμπειρική ανάλυση με πραγματικά δεδόμενα, που μας δόθηκαν από την δημοφιλή ιστοσελίδα δίκαιου διαμοιρασμού Spliddit.	el
heal.abstract	In this thesis, we study discrete fair division; that is allocating indivisible goods to agents in a fair manner. The problem is motivated by a wide range of applications, from distributing toys to kids to splitting an inheritance, where no sharing of items or monetary compensations are allowed. Since fairness is a hard concept to quantify, many notions have been defined throughout the years. Unfortunately, the presence of indivisible items renders them infeasible. As a countermeasure, a number of relaxations have been introduced more recently. We focused on the, arguably, most compelling one: finding allocations satisfying the EFX criterion. So far, EFX is guaranteed to exists only in very restricted settings; most notably when there are at most three agents or when they have identical valuations. Even for its approximation version, no progress has been made past ϕ − 1(≈ 0.618). Our work is along three axes. Firstly, we construct an approximation framework for additive valuations which controls tradeoffs between the strength of a condition and the quality of the approximation. Our main result here is a 2/3 ratio assuming a common top ranking. Secondly, we propose a new method to capture similar rankings which we call tiered rankings. Within our model, we show that EFX exists when the size of the tier is at most 3, even for a broader than the additive class of valuation functions. Finally, we apply our new techniques to produce alternative simpler proofs for some existing results. We conclude the thesis with some real world data experiments, based on data obtained from the popular fair division website Spliddit.	en
heal.advisorName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Μαρκάκης, Ευάγγελος	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών. Εργαστήριο Λογικής και Επιστήμης Υπολογισμών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false