dc.contributor.author | Εμμανουηλίδη, Ελπιάννα![]() |
el |
dc.contributor.author | Emmanouilidi, Elpianna![]() |
en |
dc.date.accessioned | 2022-11-10T09:54:57Z | |
dc.date.available | 2022-11-10T09:54:57Z | |
dc.identifier.uri | https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56116 | |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23814 | |
dc.description | Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες” | |
dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
dc.subject | Μεταβολική αρχή Ekeland | el |
dc.subject | Συνθήκη Palais-Smale | el |
dc.subject | Θεώρημα παραμόρφωσης | el |
dc.subject | Θεώρημα Mountain Pass | el |
dc.subject | Ασυμπτωτικά γραμμικό ελλειπτικό πρόβλημα | el |
dc.subject | Ekeland's Variational Principle | en |
dc.subject | Palais-Smale condition | en |
dc.subject | Deformation Theorem | en |
dc.subject | Mountain Pass Theorem | en |
dc.subject | Asymptotically linear elliptic problem | en |
dc.title | Θεωρία κρίσιμων σημείων και εφαρμογές | el |
heal.type | masterThesis | |
heal.generalDescription | Η μεταπτυχιακή εργασία υποβλήθηκε στα πλαίσια φοίτησης στη Ροή Α - "Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις" του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης "Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες" (Μ.Δ.Ε. "Ε.Μ.Ε.") της ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ (ημερομηνία εισαγωγής: Σεπτέμβριος 2020). | el |
heal.classification | Μαθηματικά | el |
heal.language | el | |
heal.access | free | |
heal.recordProvider | ntua | el |
heal.publicationDate | 2022-09-22 | |
heal.abstract | Η παρούσα διπλωµατική εργασία ασχολείται µε την εύρεση κρίσιµων σηµείων για συναρτησιακά ορισµένα πάνω σε απειροδιάστατο χώρο Banach, τα οποία δεν ικανοποιούν υποχρεωτικά τις συνθήκες του Θ. Weierstrass. Η ύπαρξη κρίσιµων σηµείων είναι κοµβικής σηµασίας στην Ποιοτική Θεωρία ∆ιαφορικών Εξισώσεων, αφού σε πολλές περιπτώσεις οι ασθενείς λύσεις ένος Προβλήµατος Συνοριακών Τιµών ταυτίζονται µε τα κρίσιµα σηµεία ενός C^{1}–συναρτησιακού ενέργειας, ορισµένου πάνω σε έναν κατάλληλο χώρο Sobolev. Αρχικά, µελετάµε τη Μεταβολική Αρχή Ekeland και τη συνθήκη συµπάγειας Palais-Smale. Στη συνέχεια, παραθέτουµε µε λεπτοµέρειες ένα θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Κρίσιµων Σηµείων, το Θεώρηµα Mountain Pass των Ambrossetti–Rabinowitz. Η απόδειξη του Θεωρήματος Mountain Pass που παρατίθεται στην παρούσα εργασία, βασίζεται στο 1ο Θεώρημα Παραµόρφωσης του Clarke. Το θεώρημα αυτό προσφέρει µια µέθοδο εντοπισμού κρίσιµων σηµείων ενός συναρτησιακού φ, η οποία στηρίζεται στη μελέτη των μεταβολών στην τοπολογία των συνόλων της μορφής φ^{c-ε}, φ^{c+ε} για αρκούντως μικρό ε. Η μεταβολή εντοπίζεται µε κατάλληλη οµοτοπία παραμόρφωσης. Το Θεώρημα Παραµόρφωσης έχει ανεξάρτητο ενδιαφέρον και πίσω από τη διατύπωση και την απόδειξή του υποκρύπτονται η θεωρία οµοτοπίας - στοιχεία της οποίας επίσης παρατίθενται µε λεπτοµέρειες στην παρούσα εργασία καθώς και η κοµβικής σηµασίας συνθήκη συµπάγειας Palais-Smale. Σαν εφαρμογή των παραπάνω, µελετάµε ένα ασυμπτωτικά γραμμικό ελλειπτικό πρόβλημα που καθοδηγείται από τον τελεστή p-Laplace. Συγκεκριμένα, εφαρµόζουµε εργαλεία της Θεωρίας Κρίσιµων Σηµείων καθώς και της Μη Γραµµικής Θεωρίας Οµαλότητας, για να αποδείξουμε την ύπαρξη µιας τουλάχιστον µη τετριµµένης ασθενούς λύσης του παραπάνω προβλήματος που είναι ταυτόχρονα και κλάσης C^{1}. | el |
heal.advisorName | Σμυρλής, Γεώργιος | el |
heal.committeeMemberName | Γιαννακάκης, Νικόλαος | el |
heal.committeeMemberName | Κοντοκώστας, Δημήτρης | el |
heal.academicPublisher | Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών | el |
heal.academicPublisherID | ntua | |
heal.numberOfPages | 87 σ. | el |
heal.fullTextAvailability | false |
Οι παρακάτω άδειες σχετίζονται με αυτό το τεκμήριο: