Θεωρία κρίσιμων σημείων και εφαρμογές

Εμμανουηλίδη, Ελπιάννα; Emmanouilidi, Elpianna

dc.contributor.author	Εμμανουηλίδη, Ελπιάννα	el
dc.contributor.author	Emmanouilidi, Elpianna	en
dc.date.accessioned	2022-11-10T09:54:57Z
dc.date.available	2022-11-10T09:54:57Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56116
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23814
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μεταβολική αρχή Ekeland	el
dc.subject	Συνθήκη Palais-Smale	el
dc.subject	Θεώρημα παραμόρφωσης	el
dc.subject	Θεώρημα Mountain Pass	el
dc.subject	Ασυμπτωτικά γραμμικό ελλειπτικό πρόβλημα	el
dc.subject	Ekeland's Variational Principle	en
dc.subject	Palais-Smale condition	en
dc.subject	Deformation Theorem	en
dc.subject	Mountain Pass Theorem	en
dc.subject	Asymptotically linear elliptic problem	en
dc.title	Θεωρία κρίσιμων σημείων και εφαρμογές	el
heal.type	masterThesis
heal.generalDescription	Η μεταπτυχιακή εργασία υποβλήθηκε στα πλαίσια φοίτησης στη Ροή Α - "Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις" του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης "Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες" (Μ.Δ.Ε. "Ε.Μ.Ε.") της ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ (ημερομηνία εισαγωγής: Σεπτέμβριος 2020).	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-09-22
heal.abstract	Η παρούσα διπλωµατική εργασία ασχολείται µε την εύρεση κρίσιµων σηµείων για συναρτησιακά ορισµένα πάνω σε απειροδιάστατο χώρο Banach, τα οποία δεν ικανοποιούν υποχρεωτικά τις συνθήκες του Θ. Weierstrass. Η ύπαρξη κρίσιµων σηµείων είναι κοµβικής σηµασίας στην Ποιοτική Θεωρία ∆ιαφορικών Εξισώσεων, αφού σε πολλές περιπτώσεις οι ασθενείς λύσεις ένος Προβλήµατος Συνοριακών Τιµών ταυτίζονται µε τα κρίσιµα σηµεία ενός C^{1}–συναρτησιακού ενέργειας, ορισµένου πάνω σε έναν κατάλληλο χώρο Sobolev. Αρχικά, µελετάµε τη Μεταβολική Αρχή Ekeland και τη συνθήκη συµπάγειας Palais-Smale. Στη συνέχεια, παραθέτουµε µε λεπτοµέρειες ένα θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Κρίσιµων Σηµείων, το Θεώρηµα Mountain Pass των Ambrossetti–Rabinowitz. Η απόδειξη του Θεωρήματος Mountain Pass που παρατίθεται στην παρούσα εργασία, βασίζεται στο 1ο Θεώρημα Παραµόρφωσης του Clarke. Το θεώρημα αυτό προσφέρει µια µέθοδο εντοπισμού κρίσιµων σηµείων ενός συναρτησιακού φ, η οποία στηρίζεται στη μελέτη των μεταβολών στην τοπολογία των συνόλων της μορφής φ^{c-ε}, φ^{c+ε} για αρκούντως μικρό ε. Η μεταβολή εντοπίζεται µε κατάλληλη οµοτοπία παραμόρφωσης. Το Θεώρημα Παραµόρφωσης έχει ανεξάρτητο ενδιαφέρον και πίσω από τη διατύπωση και την απόδειξή του υποκρύπτονται η θεωρία οµοτοπίας - στοιχεία της οποίας επίσης παρατίθενται µε λεπτοµέρειες στην παρούσα εργασία καθώς και η κοµβικής σηµασίας συνθήκη συµπάγειας Palais-Smale. Σαν εφαρμογή των παραπάνω, µελετάµε ένα ασυμπτωτικά γραμμικό ελλειπτικό πρόβλημα που καθοδηγείται από τον τελεστή p-Laplace. Συγκεκριμένα, εφαρµόζουµε εργαλεία της Θεωρίας Κρίσιµων Σηµείων καθώς και της Μη Γραµµικής Θεωρίας Οµαλότητας, για να αποδείξουμε την ύπαρξη µιας τουλάχιστον µη τετριµµένης ασθενούς λύσης του παραπάνω προβλήματος που είναι ταυτόχρονα και κλάσης C^{1}.	el
heal.advisorName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Κοντοκώστας, Δημήτρης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	87 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false