Μέθοδοι υποχώρων Krylov για την επίλυση πολυωνυμικών προβλημάτων ιδιοτιμών.

Προύντσης, Τραϊανός; Prountsis, Traianos

dc.contributor.author	Προύντσης, Τραϊανός	el
dc.contributor.author	Prountsis, Traianos	en
dc.date.accessioned	2022-11-21T08:02:59Z
dc.date.available	2022-11-21T08:02:59Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56187
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23885
dc.rights	Default License
dc.subject	Arnoldi	en
dc.subject	SOAR	en
dc.subject	Polynomial Eigenvalue Problem	en
dc.subject	GAR	en
dc.subject	Krylov	en
dc.subject	Μέθοδος Arnoldi	el
dc.subject	Μέθοδος SOAR	el
dc.subject	Μέθοδος GAR	el
dc.subject	Μέθοδος Krylov	el
dc.subject	Πολυωνυμικά Προβλήματα Ιδιοτιμών	el
dc.title	Μέθοδοι υποχώρων Krylov για την επίλυση πολυωνυμικών προβλημάτων ιδιοτιμών.	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-07-15
heal.abstract	H παρούσα εργασία πραγματεύεται τις μεθόδους υποχώρων Krylov για την επίλυση μη συμμετρικών πολυωνυμικών προβλημάτων ιδιοτιμών.Η δομή της εργασίας είναι ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο παρατίθενται βασικές εισαγωγικές έννοιες από τις περιοχές της Γραμμικής ́Αλγεβρας και της Ανάλυσης Πινάκων.Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγεται το θεωρητικό πλαίσιο των προβολικών διαδικασιών, διαδικασιών τύπου Rayleigh-Ritz για την προσέγγιση της ιδιοπληροφορίας στην περίπτωση των γραμμικών ιδιοπροβλημάτων και πραγματοποιείται μια εισαγωγή στις θεωρητικές ιδιότητες των υποχώρων Krylov. ́Επειτα περιγράφεται η κατασκευή της διαδικασίαςArnoldi ακολουθούμενη από την μέθοδοArnoldi, στην συνέχεια παρουσιάζονται δύο σχήματα επανεκκίνησης,το σχήμα Implicit επανεκκίνησης για την διαδιkασία Arnoldi και τοσ χήμα Krylov-Schur για διασπάσεις Krylov.Τέλος, παρατίθεται η μη συμμετρική εκδοχή της διαδικασίας Lanczos.Το τρίτο kεφάλαιο επικεντρώνεται στις διαδικασίες και μεθόδους τύπου Arnoldi για την επίλυση των πολυωνυμικών προβλημάτων ιδιοτιμών, επεκτείνοντας το θεωρητικό πλαίσιο που είχε αναπτυχθεί στο δεύτερο κεφάλαιο. Πιο αναλυτικά, εισάγονται οι γενικευμένοι υπόχωροι Krylov και η εφαρμογή των ορθών προβολικών διαδικασιών σε αυτούς. ́Επειτα γίνεται μια σύντομη εισαγωγή στην γραμμικοποίηση πολυωνυμικών προβλημάτων, κατασkευάζονται οι γενικευμένες μέθοδοιArnoldi. Εφαρμόζοντας την τεχνιkή των refined προβολών κατασκευάζονται οι refined γενικευμένες μεθόδοιArnoldi. Ολοκληρώνοντας επεκτείνεται το implicit σχήμα επανεκκίνησης δίνοντας έμφαση στην στρατηγικές επιλογής των τιμών φίλτρου.	el
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	85 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false