Ανάλυση πειραματικών σχεδιασμών με αποκομμένες παρατηρήσεις

Abstract

Με την εξέλιξη της κοινωνίας και της βιομηχανίας κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, οι μαθηματικοί κλάδοι της περιγραφικής στατιστικής, καθώς και της στατιστικής συμπερασματολογίας αποτέλεσαν εξαιρετικά σημαντικές περιοχές έρευνας. Οι μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής αποτελούν το επιστημονικό εργαλείο για τη συγκέντρωση, οργάνωση και παρουσίαση πειραματικών δεδομένων σε εύληπτη μορφή, ενώ οι μέθοδοι της στατιστικής συμπερασματολογίας, καθιστούν δυνατή την προσέγγιση τόσο ποσοτικών όσο και ποιοτικών χαρακτηριστικών ενός ευρύτερου συνόλου, όπως αυτά απορρέουν από τη μελέτη ενός σχετικά μικρού υποσυνόλου του. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, δίνεται ιδιαίτερο βάρος στη στατιστική μελέτη προβλημάτων της ανάλυσης αξιοπιστίας ή επιβίωσης, τα πειραματικά ή ερευνητικά δεδομένα της οποίας μπορεί να αφορούν τη χρονική στιγμή που προκαλείται βλάβη σε ένα μηχανικό σύστημα ή θάνατος σε ένα βιολογικό οργανισμό. Οι μέθοδοι της στατιστικής συμπερασματολογίας σε τέτοιου είδους εφαρμογές, στοχεύουν στον προσδιορισμό των παραγόντων που επιδρούν σημαντικά στο υπό μελέτη γεγονός, καθώς και στον προσδιορισμό του βέλτιστου δυνατού συνδυασμού συνθηκών, ώστε να επιτυγχάνεται το επιθυμητό αποτέλεσμα σε κάθε περίπτωση. Το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να είναι η επίτευξη της βέλτιστης ποιότητας ενός παραγόμενου βιομηχανικού προϊόντος, όπως επίσης και η ποσοστιαία αύξηση της αναμενόμενης διάρκειας ζωής ενός βιολογικού οργανισμού. Στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας γίνεται μια εισαγωγική αναφορά σε σχετικές με την ανάλυση αξιοπιστίας έννοιες. Επίσης, περιγράφονται τα είδη πειραματικών δεδομένων και οι κατανομές που συχνά προσαρμόζονται σε αυτά. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται το γραμμικό μοντέλο και οι μέθοδοι εκτίμησης των συντελεστών αυτού και στη συνέχεια, αναλύεται το μοντέλο αναλογικής διακινδύνευσης του Cox, ενώ παράλληλα γίνεται μια εισαγωγή στις μεθόδους ελέγχου καταλληλότητας μοντέλων και στους ελέγχους υποθέσεων. Στο τρίτο κεφάλαιο παρατίθενται τα βασικά είδη παραγοντικών σχεδιασμών που χρησιμεύουν στην οργάνωση των πειραματικών δεδομένων και τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφονται αναλυτικά μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων που εμπεριέχουν εκτός από πλήρεις και αποκομμένες παρατηρήσεις, ενώ δίνονται σχετικά παραδείγματα.

With the evolution of society and industry over the past decades, the mathematical fields of descriptive statistics and statistical inference have proved to be extremely important research areas. The methods of descriptive statistics form a scientific tool for collecting, organizing and presenting experimental data in a quite easily understandable form and the methods of statistical inference make it possible to approach both quantitative and qualitative characteristics of a larger whole, by studying those characteristics arising from a relatively small sample. As long as this work is related, focus is given in particular on the statistical study of reliability problems and survival analysis. In those cases, experimental or research data may concern the time when failure is observed in a mechanical system or death in a biological organism. The methods of statistical inference, in such applications, aim to identify the factors that impact significantly on the studied event, and also to identify the optimum combination of conditions in order to achieve the desired result in each case. This result might be to achieve the highest quality of an industrial product, as well as to increase the life expectancy of a biological organism. In the first chapter of this work, an introductory reference is made to concepts related to reliability analysis. The different types of experimental data are also discussed, as well as the distributions that are often adjusted to it. In the second chapter, the linear model is described and also the methods of estimation of the model coefficients. Furthermore, the proportional hazard model of Cox is analyzed, while an introduction is made on the methods of validation of chosen models and hypothesis testing. In the third chapter, the main types of factorial designs used in organizing experimental data are presented and finally, in the fourth chapter methods of data analysis are thoroughly described, involving other than full and censored observations, while illustrative examples are given.