Το πρόβλημα βελτιστοποίησης εξωτερικών επιδράσεων από τη σκοπιά της μεγιστοποίησης της διαφοράς μιας submodular και μιας modular συνάρτησης

Αϊβασιλιώτης, Παναγιώτης; Aivasiliotis, Panagiotis

dc.contributor.author	Αϊβασιλιώτης, Παναγιώτης	el
dc.contributor.author	Aivasiliotis, Panagiotis	en
dc.date.accessioned	2022-11-30T07:37:36Z
dc.date.available	2022-11-30T07:37:36Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56296
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.23994
dc.rights	Default License
dc.subject	Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι	el
dc.subject	Τεχνικές βελτιστοποίησης	el
dc.subject	Μέγιστη κάλυψη	el
dc.subject	Εξωτερικές επιδράσεις	el
dc.subject	Submodular συνάρτηση	el
dc.subject	Approximation algorithm	en
dc.subject	Optimization techniques	en
dc.subject	Maximum coverage	en
dc.subject	Graph externalities	en
dc.subject	Submodular function	en
dc.title	Το πρόβλημα βελτιστοποίησης εξωτερικών επιδράσεων από τη σκοπιά της μεγιστοποίησης της διαφοράς μιας submodular και μιας modular συνάρτησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Προηγμένα Θέματα Αλγορίθμων	el
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-07-22
heal.abstract	Από τις πρώτες κιόλας ερευνητικές μελέτες σε προβλήματα βελτιστοποίησης submodular συναρτήσεων, το συνεχές ενδιαφέρον για τεχνικές βελτιστοποίησης με μεγάλη πρακτική βαρύτητα σε περιοχές με την μεγαλύτερη επιρροή όπως Μηχανική Μάθηση, Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων, Κοινωνικά Δίκτυα κ.α., έχει κάνει επιτακτική την ανάγκη εύρεσης νέων τρόπων έκφρασης τέτοιων συναρτήσεων. Το ενδιαφέρον μας πηγάζει από μια μελέτη πάνω σε συναρτήσεις της μορφής g = f - c, όπου f είναι μια γ-weakly submodular συνάρτηση που αποτελεί γενίκευση των submodular συναρτήσεων και c μια modular συνάρτηση. Ειδικότερα, θεωρούμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης μιας συνάρτησης g = f-c, με την c να είναι συνάρτηση πληθικότητας και την f να αποτελεί την αντικειμενική συνάρτηση μιας οικογένειας προβλημάτων που ορίζουμε ονόματι p-Max k-hop Domination, όπου δοθέντων ενός γραφήματος G και ακεραίων p, k ο στόχος είναι να βρεθεί ένα σύνολο D από p κορυφές του G, έτσι ώστε το σύνολο των κορυφών που βρίσκονται σε απόσταση το πολύ k ακμές από κάποια κορυφή του D, να μεγιστοποιείται. Παρέχουμε μια μέθοδο για να προσεγγίσουμε την βέλτιστη τιμή της g, με διάφορους αλγορίθμους οι οποίοι διαφέρουν ως προς τον τρόπο με τον οποίο αποκτούμε αυτό που αποκαλούμε αποσύνθεση ενός στιγμιότυπου. Τα αποτελέσματά μας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βελτιώσουν τον λόγο προσέγγισης του προβλήματος OPT-EXT(0,1). Στο γενικό πρόβλημα OPT-EXT, δοθέντων ενός γραφήματος και μιας συλλογής αντικειμένων με αξία, ο στόχος είναι να τοποθετήσουμε τα αντικείμενα στις κορυφές ώστε να μεγιστοποιηθεί η συνολική εξωτερική επίδραση. Στην πραγματικότητα, σχετίζουμε το πρόβλημα p-Max 1-hop Domination με το OPT-EXT(0,1) (στο οποίο οι αξίες των αντικειμένων είναι 0 ή 1) και βελτιώνουμε το προηγούμενο λόγο (e-1)/(e+1) στον νέο (6e-5)/(6e+5). Επιπλέον μελετούμε θέματα προσεγγισιμότητας του OPT-EXT με τις γενικές αξίες καθώς και μιας παραλλαγής του OPT-EXT(0,1). Τέλος, σχετικά με το πρόβλημα p-Max K-hop Domination, με σταθερό (fixed) K >= 1, δείχνουμε ότι ο καλύτερος δυνατός λόγος προσέγγισης του είναι (1-1/e), γενικεύοντας το ήδη γνωστό αποτέλεσμα για K = 1. Για την απόδειξη χρησιμοποιούνται ειδικές αναγωγές, ονόματι gap-preserving reductions	el
heal.advisorName	Παγουρτζής, Αριστείδης
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Μαρκάκης, Ευάγγελος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	82
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false