Μη γραμμική δυναμική ανάλυση δοκού με διατμητικές παραμορφώσεις εδραζόμενης επί ιξωδοελαστικού μη γραμμικού εδάφους υπό κινούμενο φορτίο

Abstract

Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία, παρουσιάζεται η μη γραμμική δυναμική ανάλυση δοκού τυχούσας διατομής (έχοντας τουλάχιστον έναν άξονα συμμετρίας), εδραζόμενης επί μη γραμμικού τριπαραμετρικού ελαστικού εδάφους με απόσβεση υποβαλλόμενου σε μετρίως μεγάλες μετακινήσεις και σε τυχούσες συνοριακές συνθήκες, λαμβάνοντας υπόψη τα φαινόμενα διατμητικής παραμόρφωσης και περιστροφικής αδράνειας. Το εδαφικό προσομοίωνα χαρακτηρίζεται από γραμμικά και μη γραμμικά ελατήρια τύπου Winkler, από ελατήρια τύπου Pasternak και από τον συντελεστή απόσβεσης. Η δοκός υπόκειται σε δράση από τυχούσας κατανομής εγκάρσια δυναμική φόρτιση κινούμενη με σταθερή ταχύτητα, καθώς και δυναμικό αξονικό φορτίο. Η επιρροή της διατμητικής παραμόρφωσης λαμβάνεται υπόψη με τη βοήθεια του συντελεστή διατμητικής παραμόρφωσης. Μορφώνονται τρία προβλήματα συνοριακών τιμών ως προς τις εγκάρσιες και αξονικές μετατοπίσεις καθώς και ως προς την τασική συνάρτηση, τα οποία επιλύονται με τη μέθοδο της Αναλογικής Εξίσωσης (Analog Equation Method), η οποία βασίζεται στη μέθοδο των Συνοριακών Στοιχείων (BEM). Η εφαρμογή της μεθόδου οδηγεί σε σύστημα διαφορικών αλγεβρικών εξισώσεων που λύνονται με την μέθοδο Petzold-Gear. Ο προσδιορισμός του συντελεστή διατμητικής παραμόρφωσης επιτυγχάνεται με τη βοήθεια της προαναφερθείσας τασικής συνάρτησης χρησιμοποιώντας μόνο συνοριακή ολοκλήρωση. Το προτεινόμενο μαθηματικό προσομοίωμα συνυπολογίζει τα πεπλεγμένα φαινόμενα των καμπτικών και διατμητικών παραμορφώσεων κατά μήκος της δοκού καθώς και τις αναπτυσσόμενες διατμητικές δυνάμεις από το αξονικό φορτίο. Αριθμητικές εφαρμογές μελετήθηκαν για να δείξουν την επιρροή των διάφορων παραμέτρων, όπως της ταχύτητας και της συχνότητας της φόρτισης, των εδαφικών παραμέτρων και της απόσβεσης στις μετατοπίσεις και στα εντατικά μεγέθη.

In this M.Sc. thesis, a boundary element method is developed for the geometrically nonlinear response of shear deformable beams of simply or multiply connected constant cross section, traversed by moving loads, resting on tensionless nonlinear three-parameter viscoelastic foundation, undergoing moderate large deflections under general boundary conditions. The beam is subjected to the combined action of arbitrarily distributed or concentrated transverse moving loading as well as to axial loading. To account for shear deformations, the concept of shear deformation coefficients is used. Three boundary value problems are formulated with respect to the transverse displacement, to the axial displacement and to a stress functions and solved using the Analog Equation Method, a Boundary Element based method. Application of the boundary element technique yields a system of nonlinear Differential – Algebraic Equations, which is solved using an efficient time discretization scheme, from which the transverse and axial displacements are computed. The evaluation of the shear deformation coefficient is accomplished from the aforementioned stress function using only boundary integration. Analyses are performed to illustrate, wherever possible, the accuracy of the developed method, to investigate the effects of various parameters, such as the load velocity, load frequency, shear deformation, foundation nonlinearity, damping, on the beam displacements and stress resultants and to examine how the consideration of shear and axial compression affect the response of the system.