Αλγόριθμοι και Δυναμικές για Υπολογισμό Ισορροπίας σε Συνεξελικτικά Παίγνια Διαμόρφωσης Άποψης

Τσόπελας, Κωνσταντίνος; Tsopelas, Konstantinos

dc.contributor.author	Τσόπελας, Κωνσταντίνος	el
dc.contributor.author	Tsopelas, Konstantinos	en
dc.date.accessioned	2022-11-30T10:41:35Z
dc.date.available	2022-11-30T10:41:35Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56305
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.24003
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/gr/	*
dc.subject	Διαμόρφωση Άποψης	el
dc.subject	Συνεξελικτικά Μοντέλα	el
dc.subject	Υπολογισμός Ισορροπιών	el
dc.subject	Κυρτή Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Μέθοδοι Κατοπτρικής Κλίσης	el
dc.subject	Opinion Formation	en
dc.subject	Coevolutionary Models	el
dc.subject	Equilibrium Computation	el
dc.subject	Convex Optimization	el
dc.subject	Mirror Descent Methods	el
dc.title	Αλγόριθμοι και Δυναμικές για Υπολογισμό Ισορροπίας σε Συνεξελικτικά Παίγνια Διαμόρφωσης Άποψης	el
dc.title	Algorithms and Dynamics for Equilibrium Computation in Coevolutionary Opinion Formation Games	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα	el
heal.classification	Algorithms and Complexity	en
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-06-28
heal.abstract	Τα μοντέλα διαμόρφωσης άποψης προσπαθούν να κωδικοποιήσουν το πώς οι άνθρωποι διαμορφώνουν τις απόψεις τους αλληλεπιδρόντας ο ένας με τον άλλον. Oι άνθρωποι αναπαρίστανται, εν γένει, ως κόμβοι σε ένα (κοινωνικό) δίκτυο, οι ακμές του οποίου αναπαριστούν τις σχέσεις μεταξύ τους. Κατόπιν, κάθε άτομο υποτίθεται ότι διαμορφώνει την άποψή του βασιζόμενο σε κάποιου είδους μέσο όρο των απόψεων των φίλων του. Σε αυτή την εργασία, μελετάμε ένα παιγνιοθεωρητικό μοντέλο διαμόρφωσης άποψης, που ονομάζεται συνεξελικτικά παίγνια διαμόρφωσης άποψης, το οποίο σημαίνει ότι αυτό το μοντέλο προσπαθεί να περιλάβει το ότι οι σχέσεις εξελίσσονται μαζί με τις απόψεις. Αυτά τα παίγνια ανήκουν στην κλάση των κοίλων παιγνίων, συνεπώς έχουν πάντα ισορροπίες Nash. Ο στόχος μας είναι να τις υπολογίσουμε αποδοτικά. Η προσέγγισή μας είναι να χρησιμοποιήσουμε ένα πρόσφατο αποτέλεσμα των Μερτικόπουλου και Zhou, στην τομή της θεωρίας παιγνίων και της κυρτής βελτιστοποίησης, το οποίο, αδρά, εγγυάται γρήγορη σύγκλιση ενός mirror descent αλγορίθμου (Dual Averaging) σε ισορροπία, σε κοίλα παίγνια όπου ισχύει η συνθήκη diagonal strict concavity του Rosen. Συνεπώς, κατά βάση η δική μας εργασία ήταν να αναζητήσουμε ενδιαφέρουσες υποκατηγορίες συνεξελικτικών παιγνίων διαμόρφωσης άποψης στις οποίες να ισχύει αυτή η συνθήκη. Η εργασία μας χωρίζεται σε δύο τμήματα. Αρχικά, κάποια θεωρητικά αποτελέσματα, όπου δείχνουμε ότι περιορισμένα στιγμιότυπα των παιγνίων αυτών είναι diagonally strictly concave (συγκεκριμένα, όταν η αυτοπεποίθηση / αδράνεια των παικτών είναι επαρκώς μεγάλη). Κατόπιν, λόγω της αυξημένης δυσκολίας στο να εκμαιεύσουμε περαιτέρω θεωρητικά αποτελέσματα, μελετάμε το μοντέλο μέσω προσομοιώσεων. Τρέχοντας τον αλγόριθμο Dual Averaging σε αρκετά στιγμιότυπα συνεξελικτικών παιγνίων διαμόρφωσης άποψης, βλέπουμε ότι έχει πολύ καλή επίδοση, φτάνοντας σε ισορροπία μετά από σχετικά λίγους γύρους. Επίσης, βρίσκουμε κάποια αριθμητικά αντιπαραδείγματα του diagonal strict concavity, αλλά πολύ λίγα. Το οποίο θα μπορούσε να δικαιολογεί το γιατί συναντάμε θεωρητικές δυσκολίες, παρόλο που ο αλγόριθμος δείχνει να αποδίδει πολύ καλά σε τυπικές περιπτώσεις.	el
heal.abstract	Opinion formation models try to capture how people form their opinions through interacting with each other. In general, people are represented as nodes in a (social) network, edges represent the relationships between them. Then, each person is assumed to form their opinion based on some kind of average of the opinions of their friends. In this work, we study a game theoretic model of opinion formation, called asymmetric coevolutionary opinion formation games, which means that this model tries to capture the fact that relationships evolve together with opinions. These games belong in the class of concave games, therefore always admit Nash equilibria; our goal is to compute them efficiently. Our approach is to use a recent result by Mertikopoulos and Zhou, on the intersection of game theory and convex optimization, which, crudely, guarantees fast convergence of a mirror descent algorithm (Dual Averaging) to equilibrium, in concave games where Rosen's diagonal strict concavity condition holds. Thus, the bulk of our efforts goes to seeking interesting subclasses of asymmetric coevolutionary opinion formation games where this condition holds. Our work can be separated into two main parts. We begin with some theoretical results, where we show that restricted instances of asymmetric coevolutionary opinion formation games are diagonally strictly concave (specifically, when the self-confidence / stubborness of the players is sufficiently large). Then, due to the increased difficulty in establishing theoretical results, we turn to studying the model via simulations. By running Dual Averaging on several instances of asymmetric coevlutionary opinion formation games, we see that the algorithm performs very well, reaching equilibrium in relatively few rounds. Moreover, we find some numerical counterexamples to diagonal strict concavity, but very few; which could explain why one encounters theoretical difficulties, while the algorithm runs very well in typical instances.	en
heal.advisorName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Μερτικόπουλος, Παναγιώτης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	111 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false