Εφαρμογές της λογικής σε αλγορίθμους μέτρησης

Κανελλόπουλος, Σωτήριος; Kanellopoulos, Sotirios

dc.contributor.author	Κανελλόπουλος, Σωτήριος	el
dc.contributor.author	Kanellopoulos, Sotirios	en
dc.date.accessioned	2022-12-02T09:56:15Z
dc.date.available	2022-12-02T09:56:15Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56338
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.24036
dc.rights	Default License
dc.subject	Λογική	el
dc.subject	Περιγραφική Πολυπλοκότητα	el
dc.subject	Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι	el
dc.subject	Κλάσεις Πολυπλοκότητας	el
dc.subject	Προβλήματα Μέτρησης	el
dc.subject	Logic	en
dc.subject	Counting Problems	en
dc.subject	Descriptive Complexity	en
dc.subject	Approximation Algorithms	en
dc.subject	Complexity Classes	en
dc.title	Εφαρμογές της λογικής σε αλγορίθμους μέτρησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Computer Science	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-07-18
heal.abstract	The purpose of this paper is to study useful applications of logic in the theory of algorithms and computational complexity. We will focus mainly on the field of descriptive complexity, starting with logical descriptions for classes of decision problems (e.g., P and NP) and then extending these for classes of counting problems. As we will see, these logical descriptions serve to classify problems into classes, as well as to study properties of complexity classes. In fact, in certain cases they also provide us with guarantees for the hierarchy of some classes. It is interesting that with the use of such logical descriptions, a problem can be classified into classes of computational difficulty only by the expressiveness needed to describe it, without studying algorithms for the corresponding problem. For counting problems, we will see that the existence of efficient algorithms is rare, and so we usually turn to approximate algorithms. Based on the logical descriptions given for the #P class, some guarantees can be given about which counting problems have an FPRAS. By analogy with the already known logical descriptions that exist for the classes NP and #P, we will give similar descriptions for some less studied classes that are relevant to counting problems. These descriptions can be useful for studying the hierarchy of such classes, as well as for alternative proofs of their properties (e.g., whether a class is closed under intersection).	en
heal.abstract	Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να μελετήσουμε χρήσιμες εφαρμογές της λογικής στη θεωρία αλγορίθμων και υπολογιστικής πολυπλοκότητας. Θα επικεντρωθούμε κυρίως στο πεδίο της περιγραφικής πολυπλοκότητας, ξεκινώντας από λογικές περιγραφές για κλάσεις προβλημάτων απόφασης (π.χ. τις P και NP) και στη συνέχεια επεκτείνοντας αυτές και για κλάσεις προβλημάτων μέτρησης. Όπως θα δούμε, οι λογικές περιγραφές αυτές χρησιμεύουν για την ταξινόμηση προβλημάτων σε κλάσεις, καθώς και τη μελέτη ιδιοτήτων των κλάσεων πολυπλοκότητας. Μάλιστα, σε ορισμένες περιπτώσεις μάς παρέχουν και εγγυήσεις για την ιεραρχία κάποιων κλάσεων. Παρουσιάζει ενδιαφέρον το γεγονός ότι με τη χρήση τέτοιων λογικών περιγραφών μπορεί ένα πρόβλημα να καταταγεί σε κλάσεις υπολογιστικής δυσκολίας μόνο από την εκφραστικότητα που χρειάζεται για να περιγραφεί η εκφώνησή του, χωρίς να μελετηθούν αλγόριθμοι για το αντίστοιχο πρόβλημα. Για μετρητικά προβλήματα, θα δούμε ότι η ύπαρξη αποδοτικών αλγορίθμων είναι σπάνια και για αυτό συνήθως στρεφόμαστε προς προσεγγιστικούς αλγορίθμους. Με βάση τις λογικές περιγραφές που έχουν δοθεί για την κλάση #P, μπορούν να δοθούν κάποιες εγγυήσεις για το ποια προβλήματα μέτρησης διαθέτουν προσεγγιστικό αλγόριθμο FPRAS. Κατ’ αναλογία με τις ήδη γνωστές λογικές περιγραφές που υπάρχουν για τις κλάσεις NP και #P, θα δώσουμε παρόμοιες περιγραφές για κάποιες λιγότερο μελετημένες κλάσεις που είναι συναφείς με μετρητικά προβλήματα. Αυτές οι περιγραφές μπορούν να φανούν χρήσιμες για την ιεράρχηση αυτών των κλάσεων, καθώς και για εναλλακτικές αποδείξεις ιδιοτήτων τους (π.χ. για το αν μια κλάση είναι κλειστή ως προς τομή).	el
heal.advisorName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Στάμου, Γεώργιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	68 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false