Υπολογιστική διερεύνηση μη ισοθερμοκρασιακών διεργασιών κρυστάλλωσης με τη μέθοδο των ροπών και της μέγιστης εντροπίας

Ζαχαριουδάκης, Εμμανουήλ; Zacharioudakis, Emmanouil

dc.contributor.author	Ζαχαριουδάκης, Εμμανουήλ	el
dc.contributor.author	Zacharioudakis, Emmanouil	en
dc.date.accessioned	2022-12-12T09:20:03Z
dc.date.available	2022-12-12T09:20:03Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56414
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.24112
dc.rights	Default License
dc.subject	Κρυστάλλωση	el
dc.subject	Στατιστικές ροπές	el
dc.subject	Εντροπία πληροφορίας	el
dc.subject	Ισοζύγια πληθυσμών	el
dc.subject	Θερμοκρασιακοί κύκλοι	el
dc.subject	Crystallization	en
dc.subject	Statistical moments	en
dc.subject	Information entropy	en
dc.subject	Population balance equations	en
dc.subject	Temperature cycling	en
dc.title	Υπολογιστική διερεύνηση μη ισοθερμοκρασιακών διεργασιών κρυστάλλωσης με τη μέθοδο των ροπών και της μέγιστης εντροπίας	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.classification	Προγραμματισμός	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-07-06
heal.abstract	Η κρυστάλλωση αποτελεί μία σύνθετη διεργασία, που διέπεται από πολλούς αλληλεξαρτούμενους μηχανισμούς και μπορεί να αποτελέσει οικονομική και αποδοτική διεργασία διαχωρισμού. Ιδιαίτερη σημασία έχει η εφαρμογή της στην Φαρμακοβιομηχανία για το διαχωρισμό ρακεμικών μιγμάτων, τα οποία αποτελούνται από δύο εναντιομερή (κατοπτρικά είδωλα) της ίδιας χημικής ουσίας, αλλά η δραστικότητά τους είναι διαφορετική. Επίσης, υπάρχουν παραδείγματα όπου ένα εκ’ των δύο εναντιομερών, έχει τοξική δράση. Η κρυστάλλωση και συγκεκριμένα υποβοηθούμενη από θερμοκρασιακούς κύκλους, αποτελεί μία ελκυστική εναλλακτική καθώς αποτελεί οικονομική μέθοδο και μπορεί να επιταχύνει την διεργασία απορακεμοποίησης. Τέλος, η έκταση και πολυπλοκότητα των εφαρμογών κρυστάλλωσης καθιστά αναγκαία την λεπτομερή μαθηματική μοντελοποίηση της διεργασίας προς εκτέλεση προσομοιώσεων με ακριβή αποτελέσματα. Τα ισοζύγια πληθυσμών αποτελούν ένα βασικό εργαλείο μοντελοποίησης διεργασιών κρυστάλλωσης με το οποίο προβλέπεται η δυναμική συμπεριφορά της κατανομής κρυσταλλικών σωματιδίων, ως συνάρτηση παραμέτρων του συστήματος και των επιμέρους μηχανισμών κρυστάλλωσης (π.χ. ανάπτυξη, διάσπαση, συσσωμάτωση, πυρήνωση κρυστάλλων). Τα ισοζύγια αυτά, ορίζουν ένα σύστημα μερικών διαφορικών εξισώσεων, τα οποία είναι αρκετά σύνθετα στην επίλυσή τους, με άγνωστη μεταβλητή την κατανομή σωματιδίων ως προς ένα χαρακτηριστικό μέγεθός τους. Μπορούν να επιλυθούν με διάφορες αριθμητικές μεθόδους όπως είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, των πεπερασμένων όγκων, οι οποίες έχουν μεγάλες απαιτήσεις σε υπολογιστικό κόστος. Εναλλακτικά, για την εξοικονόμηση υπολογιστικών πόρων μπορεί να εφαρμοστεί η μέθοδος των ροπών, όπου τα ισοζύγια μάζας μετασχηματίζονται σε ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων, με άγνωστες μεταβλητές τις στατιστικές ροπές της κατανομής σωματιδίων. Στην παρούσα εργασία μελετώνται οι μηχανισμοί ανάπτυξης, διάσπασης, συσσωμάτωσης και ρακεμοποίησης και αναπτύσσεται ένα υπολογιστικό μοντέλο, που υπολογίζει την εξέλιξη των στατιστικών ροπών της κατανομής σωματιδίων. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση της μεθόδου των ροπών και της μέγιστης εντροπίας. Η τελευταία, εφαρμόζεται προκειμένου να γίνει ανακατασκευή της κατανομής σωματιδίων δεδομένου ενός πεπερασμένου αριθμού στατιστικών ροπών της. Στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι, αρχικά η επικύρωση της μεθόδου της μέγιστης εντροπίας, μέσω επίλυσης απλών προβλημάτων αναφοράς της βιβλιογραφίας και σύγκριση με την αναλυτική λύση ή την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Στη συνέχεια μελετάται η επίδραση των επιμέρους μηχανισμών κρυστάλλωσης στο χρόνο επίτευξης εναντιοκαθαρότητας, αρχικά σε ισοθερμοκρασιακές συνθήκες και στη συνέχεια με εφαρμογή θερμοκρασιακών κύκλων. Τα αποτελέσματα του μοντέλου, συγκρίνονται με εκείνα της αναλυτικής λύσης (όταν αυτή υπάρχει) και με τα αντίστοιχα αποτελέσματα της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, που προκύπτουν από το εμπορικό λογισμικό Comsol Multiphysics ®. Διαπιστώνεται από τις προσομοιώσεις ότι η μέθοδος των ροπών συνδυαστικά με την μέθοδο μέγιστης εντροπίας, έχει μεγάλο πλεονέκτημα όσον αφορά τους χρόνους προσομοίωσης διεργασιών κρυστάλλωσης, δίνοντας αποτελέσματα σχετικά ακριβή συγκρίνοντας με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Τέλος, παρατηρείται πως η διαφορά και στην ακρίβεια και στο υπολογιστικό κόστος αυξάνεται όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα των προσομοιώσεων διεργασιών κρυστάλλωσης.	el
heal.abstract	Crystallization is a complex process that includes many independent mechanisms and can be an economical and efficient separation process. Its application in the Pharmaceutical Industry for the separation of chiral Active Pharmaceutical Ingredients is of great importance, since their activity is usually attributed to one of the two enantiomers. There are also examples where one of the two enantiomers has a toxic effect. Crystallization and in particular crystallization assisted by temperature cycles is an attractive alternative as it is economical and can accelerate the deracemization process. Finally, the scope and complexity of crystallization applications necessitate detailed mathematical modeling of the process to perform simulations with accurate results. Population Balance Equations (PBE) are widely used to model crystallization processes, and predict the dynamic behavior of the distribution of crystalline particles, as a function of system parameters and individual crystallization mechanisms (e.g., growth, breakage, aggregation, racemization). PBEs define a system of partial integro-differential equations, and their numerical solution is usually a demanding task. Among the various numerical techniques, we report the finite element and finite volume method with substantial computational demands. Alternatively, one can resort to the method of moments, in which the PBEs are transformed into a system of ordinary differential equations modeling the time evolution of the particle distribution’s statistical moments. In this thesis, we study the mechanisms of growth, breakage, aggregation and racemization and develop a computational model, which calculates efficiently and accurately the evolution of the statistical moments of crystal distributions. This is achieved using the method of moments and the maximum entropy method, which reconstructs the particle distribution given a finite number of its moments (problem of moments). The aim of this thesis is, initially, to validate the method of moments with maximum entropy, by solving simple benchmark cases, and comparing the solution with the analytical solution (when available) or the solution resulting from the finite element method. Then the effect of individual crystallization mechanisms, on the required time to achieve enantiopurity is studied, first under isothermal conditions and then by applying temperature cycles. The results of the model are compared with those of the analytical solution (when it exists) and with those of the finite element method, resulting from Comsol Multiphysics software. The method of moments, combined with the maximum entropy, has a great advantage in terms of computational time of crystallization process simulations, and produces relatively accurate results, compared to the finite element method. Finally, we observe that differences both in accuracy and computational time increases as the complexity of the simulated crystallization process increases.	en
heal.advisorName	Καβουσανάκης, Μιχάλης	el
heal.advisorName	Kavousanakis, Michalis	en
heal.committeeMemberName	Παππά, Αθηνά	el
heal.committeeMemberName	Στεφανίδης, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Καβουσανάκης, Μιχάλης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών. Τομέας Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων (ΙΙ)	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	103 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false