Βελτιστοποίηση τοπολογίας δισδιάστατου φορέα από διακριτά μέλη και η σύγκριση μαθηματικών διατυπώσεων του προβλήματος

Παναγιωτόπουλος, Βασίλειος; Panagiotopoulos, Vasileios

dc.contributor.author	Παναγιωτόπουλος, Βασίλειος	el
dc.contributor.author	Panagiotopoulos, Vasileios	en
dc.date.accessioned	2023-01-09T08:09:16Z
dc.date.available	2023-01-09T08:09:16Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/56539
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.24237
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Βέλτιστοποίηση Μεγέθους Διατομών	el
dc.subject	Βελτιστοποίηση Τοπολογίας	el
dc.subject	Δισδιάστατος δικτυωματικός φορέας	el
dc.subject	Δισδιάστατος πλαισιακός φορέας	el
dc.subject	Σύνταξη υπολογιστικού κώδικα	el
dc.subject	Topology Optimization	en
dc.subject	Sizing Optimization	en
dc.subject	Python	en
dc.subject	OpenseesPy	en
dc.subject	Scipy.optimization	en
dc.title	Βελτιστοποίηση τοπολογίας δισδιάστατου φορέα από διακριτά μέλη και η σύγκριση μαθηματικών διατυπώσεων του προβλήματος	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Βελτιστοποίηση Τοπολογίας	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-10-27
heal.abstract	Σκοπός του μελετητή τόσο κατά τον σχεδιασμό ενός έργου, καθώς και κατά την κατασκευή αλλά και τη συντήρηση του, καθόλη τη σκοπούμενη διάρκεια ζωής του, είναι η ασφάλεια, η οικονομία, η λειτουργικότητα, η ανθεκτικότητα και η αισθητική. Επιπλέον, ο κλάδος της μηχανικής και των κατασκευών χαρακτηρίζεται από σημαντικές περιβαλλοντικές επιπτώσεις, ενώ αντιπροσωπεύει ένα μεγάλο μέρος της οικονομίας. Ως εκ τούτου, υπάρχουν αυξανόμενα ενδιαφέροντα για τη βελτίωση των κοινωνικών, οικονομικών και περιβαλλοντικών επιδόσεων των έργων πολιτικού μηχανικού. Ως βέλτιστος σχεδιασμός κατασκευών, μπορεί να οριστεί η διαδικασία διερεύνησης ενός δομικού συστήματος το οποίο ικανοποιεί τις απαιτούμενες προδιαγραφές, όπου μπορεί να ταξινομηθεί στις παρακάτω τέσσερις (4) κατηγορίες: Βελτιστοποίηση μεγέθους των διατομών (Sizing optimization) Βελτιστοποίηση σχήματος (Shape optimization) Βελτιστοποίηση τοπολογίας (Topology optimization) Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Multi-objective optimization) Με την ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων, η βελτιστοποίηση γίνεται πιο δημοφιλής ενώ εφαρμόζεται σε μεγαλύτερες και πιο σύνθετες κατασκευές πολιτικού μηχανικού. Από τον 20ο αιώνα, με την εμφάνιση και την ανάπτυξη υπολογιστικών μεθόδων σχεδιασμού και ανάλυσης κατασκευών, οι μέθοδοι βελτιστοποίησης που βασίζονται σε τεχνικές μαθηματικού προγραμματισμού, έχουν προταθεί και υιοθετηθεί στον τομέα του πολιτικού μηχανικού. Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία, το βασικό αντικείμενο μελέτης εστιάζει στην βελτιστοποίηση τοπολογίας ενός δισδιάστατου φορέα από διακριτά μέλη και η σύγκριση ορισμένων μαθηματικών διατυπώσεων του προβλήματος. Κατά την διαδικασία βελτιστοποίησης τοπολογίας ενός φορέα από διακριτά μέλη, κατανέμεται ένας αριθμός από προκαθορισμένα στοιχεία, ορίζονται οι οριακές συνθήκες και τα εφαρμοζόμενα φορτία και η βελτιστοποίηση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της κατανομής των διατομών. Ως μεταβλητές σχεδιασμού ορίζεται το εμβαδό διατομής των στοιχείων, όπου μέλη με περιοχές κάτω από ένα συγκεκριμένο όριο θεωρούνται αναποτελεσματικά και αφαιρούνται από την αρχική δομή, αλλάζοντας έτσι τη συνδεσιμότητα του συστήματος. Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο χρήστης καλείται να ορίσει το αρχικό χωρίο σχεδιασμού, τις συνθήκες στήριξης και τα εφαρμοζόμενα φορτία και στην συνέχεια μέσω της μαθηματικής αποτύπωσης του προβλήματος πραγματοποιείται η ανάλυση σύμφωνα με ορισμένους περιορισμούς. Στην παρούσα μελέτη γίνεται η σύγκριση της διαδικασίας βελτιστοποίησης τοπολογίας ανάλογα με το αρχικό χωρίο που ορίζει ο χρήστης καθώς και με την μαθηματική αποτύπωση που επιλέγεται. Πιο συγκεκριμένα η βελτιστοποίηση τοπολογίας γίνεται για τρία (3) διαφορετικά χωρία σχεδιασμού, ενώ η ανάλυση πραγματοποιείται μέσω δύο (2) διαφορετικών μαθηματικών αλγορίθμων, το κριτήριο βελτιστοποίησης (Optimality Criteria - OC) και τον αλγόριμθό εσωτερικόυ σημείου (Interior Point algorithm - IP). Η παραπάνω διαδικασία πραγματοποιείται για δύο (2) διαφορετικούς τύπους κατασκευών, δικτυωματικούς και πλαισιωτούς φορείς, για δύο διαφορετικές περιπτώσεις φόρτισης. Έτσι, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια βιβλιογραφική ανασκόπηση, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο πραγματοποιείται η βελτιστοποίηση τοπολογίας ενός δικτυωματικού φορέα για τις περιπτώσεις που περιγραφτήκαν παραπάνω. Η βελτιστοποίηση τοπολογίας πραγματοποιείται με μοναδικό περιορισμό, το επιθυμητό συνολικό όγκο του τελικού χωρίου, ενώ στη συνέχεια πραγματοποιείται μια βελτιστοποίηση μεγέθους των διατομών ώστε να ικανοποιούνται ορισμένοι πρόσθετοι περιορισμοί. Στο τρίτο κεφάλαιο της εργασίας επαναλαμβάνεται ακριβώς η ίδια διαδικασία για έναν πλαισιωτό φορέα και τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο εξάγονται ορισμένα συμπεράσματα συγκριτικά με το αρχικό χωρίο σχεδιασμού και την μαθηματική διατύπωση του προβλήματος. Για την υλοποίηση των παραπάνω συντάχτηκες υπολογιστικός κώδικας στην γλώσσα προγραμματισμού Python, όπου χρησιμοποιήθηκαν οι παρακάτω βιβλιοθήκες ανοικτού κώδικα: Numpy (μαθηματικές πράξεις / πίνακες) Scipy (συναρτήσεις βελτιστοποίησης) Matplotlib (γραφήματα) OpenseesPy (στατική επίλυση)	el
heal.abstract	The purpose of the civil engineer during the design of a project, as well as in construction and maintenance, is safety, economy, functionality, durability, and aesthetics. In addition, the engineering and construction sector is characterized by significant environmental impacts, while representing a large part of the economy. Therefore, there is growing interest in improving civil engineering projects throw social, economic, and environmental performance. Optimal construction design can be defined as the process of investigating a structural system that satisfied the required specifications, which can be classified into the following four (4) categories: Sizing optimization Shape optimization Topology optimization Multi-objective optimization With the development of computational tools, optimization is becoming more popular while being applied to larger and more complex civil engineering structures. Since the 20th century, with the emergence and development of computational methods for structural design and analysis, optimization methods based on mathematical programming techniques have been proposed and adopted in the field of civil engineering. In this master's thesis, the main object of study focuses on the topology optimization of a two-dimensional vector from discrete members and the comparison of some mathematical formulations of the problem. In the topology optimization process of a discrete member carrier, several predetermined elements are allocated, boundary conditions and applied loads are defined, and optimization is used to determine the distribution of cross-sections. Design variables are defined as the cross-sectional area of the elements, where members with areas below a certain threshold are considered inefficient and removed from the original structure, thus changing the connectivity of the system. According to the above, the user is asked to define the initial design section, the support conditions, and the applied loads, and then through the mathematical representation of the problem, the analysis is carried out according to certain constraints. In the present study, the topology optimization process is compared according to the initial section defined by the user and to the selected mathematical representation. The topology optimization is done for three (3) different design sections, while the analysis is carried out through two (2) different mathematical algorithms, the optimization criterion (Optimality Criteria - OC) and the interior point algorithm (Interior Point algorithm - IP). The above procedure is carried out for two (2) different types of structures, lattice, and framed carriers, for two different loading cases. Thus, in the first chapter, a literature review is carried out, while in the second chapter, the topology optimization of a network operator is carried out for the cases described above. The topology optimization is performed with a single constraint, the desired total volume of the final partition, and then a cross-section size optimization was performed to satisfy some additional constraints. In the third chapter, the same procedure is repeated for a frame structure, and in the fourth chapter, some conclusions are drawn compared to the initial design section and the mathematical formulation of the problem.	en
heal.advisorName	Λαγαρός, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Γαντές, Χαράλαμπος	el
heal.committeeMemberName	Τριανταφύλλου, Σάββας	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	103 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false