Αποδείξεις μηδενικής γνώσης για προβλήματα τετραγωνικού χρόνου

Μαραβίτσας, Παναγιώτης; Maravitsas, Panagiotis

dc.contributor.author	Μαραβίτσας, Παναγιώτης	el
dc.contributor.author	Maravitsas, Panagiotis	en
dc.date.accessioned	2023-02-06T17:52:06Z
dc.date.available	2023-02-06T17:52:06Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/57095
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.24793
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Κρυπτογραφία	el
dc.subject	Λεπτομερής Πολυπλοκότητα	el
dc.subject	Δυσκολία Μέσης Περίπτωσης	el
dc.subject	Αποδείξεις Μηδενικής Γνώσης	el
dc.subject	Υπολογισμός Πολλαπλών Συμμετοχόντων	el
dc.subject	Cryptography	en
dc.subject	Fine-Grained Complexity	en
dc.subject	Average-Case Hardness	en
dc.subject	Zero-Knowledge Arguments	en
dc.subject	Multi-Party Computation	en
dc.title	Αποδείξεις μηδενικής γνώσης για προβλήματα τετραγωνικού χρόνου	el
dc.title	Zero knowledge arguments for quadratic time problems	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Θεωρητική Πληροφορική	el
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2022-11-22
heal.abstract	Σε αυτή τη διπλωματική εργασία, κατασκευάζουμε μία νέα οικογένεια πολυωνύμων, την οποία ονομάζουμε FEIP τα οποία δεν μπορούν να υπολογιστούν σε πραγματικά υποτετραγωνικό χρόνο στη μέση περίπτωση εφόσον η Ισχυρή Υπόθεση Εκθετικού Χρόνου (SETH) ισχύει. Η δυσκολία μέσης περίπτωσης των πολυωνύμων μας βασίζεται στην ισχυρότερη υπόθεση πως το πρόβλημα ΑΚΡΙΒΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (EIP) δεν μπορεί να λυθεί σε πραγματικά υποτετραγωνικό χρόνο στη χειρότερη περίπτωση. Το πρόβλημα EIP δέχεται σαν είσοδο δύο σύνολα διανυσμάτων U,V και ζητά την εύρεση δύο διανυσμάτων u,v (που ανήκουν στα σύνολα U,V αντίστοιχα) τέτοια ώστε <u,v>=t για κάποιο ακέραιο t>0. To EIP είναι τουλάχιστον τόσο δύσκολο όσο το Πρόβλημα των Ορθογώνιων Διανυσμάτων (OV), αλλά δεν γνωρίζουμε αν είναι ισοδύναμα στην περίπτωση που για τη διάσταση d των διανυσμάτων ισχύει d=ω(logn), που είναι μία συνηθισμένη υπόθεση. Αυτό καθιστά την FEIP μία πιο υποσχόμενη οικογένεια δύσκολων συναρτήσεων στη μέση περίπτωση από την FOV η οποία έχει οριστεί παλιότερα με παρόμοιο τρόπο. Παρουσιάζουμε μία λεπτομερή αναγωγή από το OV στο EIP, μία λεπτομερή αναγωγή από το EIP στη FEIP και μία λεπτομερή αναγωγή χειρότερης-προς-μέσης περίπτωσης από τη FEIP στον εαυτό της. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε ένα MA πρωτόκολλο για την FEIP με έναν πραγματικά υποτετραγωνικό επαληθευτή και το χρησιμοποιούμε μαζί με την απόδειξη δυσκολίας υπολογισμού της FEIP για να κατασκευάσουμε μία λεπτομερή Απόδειξη Εργασίας. Για το υπόλοιπο της διπλωματικής αυτής εργασίας, μελετάμε την έννοια της μηδενικής γνώσης στο περιβάλλον της λεπτομερούς κρυπτογραφίας. Αρχικά ορίζουμε τις αποδείξεις μηδενικής γνώσης με τέτοιο τρόπο ώστε να να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για προβλήματα επιλύσιμα σε πολυωνυμικό χρόνο με κοινώς αποδεκτά κάτω φράγματα. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε αποδείξεις μηδενικής γνώσης για τα κυριότερα προβλήματα της λεπτομερούς πολυπλοκότητας, το OV και το 3SUM τα οποία είναι εύκολα επιλύσιμα σε τετραγωνικό χρόνο. Για τις αποδείξεις αυτές θεωρούμε ότι ο τετραγωνικός χρόνος είναι υπολογιστικά απρόσιτος, οπότε απαιτούμε τόσο ο αποδείκτης όσο και ο επαληθευτής να είναι αλγόριθμοι πραγματικά υποτετραγωνικού χρόνου. Τέλος δείχνουμε πώς τα πρωτόκολλά μας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να κατασκευάσουμε νέα πρωτόκολλα μηδενικής γνώσης για περισσότερα προβλήματα τετραγωνικού χρόνου μέσω λεπτομερών αναγωγών. Σαν παράδειγμα, χρησιμοποιούμε το πρόβλημα GeomBase από την υπολογιστική γεωμετρία.	el
heal.abstract	In this diploma thesis, we construct a new family of polynomials, which we call FEIP, that is hard to compute in truly subquadratic time on average assuming SETH holds. In fact, the average case hardness of our polynomials is based on a stronger assumption, which is the worst case hardness of the problem EXACT INNER PRODUCT (EIP). EIP asks, given two sets of vectors U,V, to find vectors u,v (that belong in U,V respectively) such that <u,v>=t for some target integer t>0. EIP is at least as hard as OV, but it is not known whether they are equivalent in the dense setting, where d=ω(logn), making FEIP a more promising candidate for an average case hard family of functions than the similarly constructed FOV, which has been defined before. We provide a fine-grained reduction from OV to EIP, a fine-grained reduction from EIP to FEIP and a worst-to-average case fine-grained reduction from FEIP to itself. Then, we construct an MA protocol for FEIP with a truly subquadratic time verifier and use it along with our hardness results for FEIP to construct a fine-grained Proof of Work scheme. For the rest of the thesis, we study the notion of zero knowledge in the setting of fine-grained cryptography. We give our definition of fine-grained zero knowledge arguments for problems which have conjectured polynomial lower bounds and then construct zero knowledge protocols for the problems OV and 3SUM, both of which are easily solvable in quadratic time. In these protocols, we consider quadratic running times to be intractable, thus we require both the prover and the verifier to be truly subquadratic time algorithms. Finally we demonstrate how we can use these protocols to efficiently obtain new generic zero knowledge arguments for a wider variety of quadratic time problems through fine-grained reductions. As such an example, we use the problem GeomBase from computational geometry.	en
heal.advisorName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Ζήκας, Βασίλης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών. Εργαστήριο Λογικής και Επιστήμης Υπολογισμών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	92 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false