Στατιστική ανάλυση μοντέλων ευπάθειας μέσω γενικευμένης συνάρτησης πιθανοφάνειας

Κουταλώνης, Ιωάννης; Koutalonis, Ioannis

dc.contributor.author	Κουταλώνης, Ιωάννης	el
dc.contributor.author	Koutalonis, Ioannis	en
dc.date.accessioned	2023-03-20T11:13:23Z
dc.date.available	2023-03-20T11:13:23Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/57265
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.24963
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Ανάλυση επιβίωσης	el
dc.subject	Μοντέλα Ευπάθειας	el
dc.subject	Γενικευμένη Συνάρτηση Πιθανοφάνειας	el
dc.subject	Survival Analysis	en
dc.subject	Frailty Models	en
dc.subject	Generalized Likelihood Function	en
dc.subject	Gamma Function	en
dc.subject	Inverse Gaussian Function	en
dc.subject	Συνάρτηση Γάμμα	el
dc.subject	Αντίστροφη Γκαουσιανή Συνάρτηση	el
dc.title	Στατιστική ανάλυση μοντέλων ευπάθειας μέσω γενικευμένης συνάρτησης πιθανοφάνειας	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Στατιστική	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.classification	Statistics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-02-20
heal.abstract	Η ανάλυση δεδομένων χρόνου ζωής (ή χρόνου μέχρι κάποιο γεγονός ενδιαφέροντος) έχει αναπτυχθεί ραγδαία τα τελευταία χρόνια λόγω της πληθώρας εφαρμογών που βρίσκει στην επιδημιολογία, στην βιολογία, στην δημογραφία, στις οικονομικές επιστήμες, στην μηχανική και στην ιατρική. Για αυτόν ακριβώς τον σκοπό έχει αναπτυχθεί εκτενώς και ο κλάδος της στατιστικής, γνωστός και ως «Ανάλυση επιβίωσης». Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με τον κλάδο της ανάλυσης επιβίωσης, και πιο συγκεκριμένα, με τα μοντέλα ευπάθειας. Τα μοντέλα ευπάθειας «Frailty Models» αποτελούν γενίκευση του μοντέλου του Cox. Όταν θεωρούμε ότι υπάρχει μια συμμεταβλητή που είτε είναι άγνωστη εντελώς στον ερευνητή είτε γνωρίζουμε ότι υπάρχει αλλά δεν έχουμε δεδομένα για αυτή, την θεωρούμε σαν μία τυχαία μεταβλητή που μπορεί να ενταχθεί στο μοντέλο του Cox η οποία ακολουθεί δυνητικά διάφορες κατανομές. Έτσι γεννιέται μια ολόκληρη κλάση μοντέλων ευπάθειας. Η έννοια της ευπάθειας, παρέχει έναν βολικό τρόπο να περιγραφεί παρατηρούμενη ετερογένεια η οποία δεν είναι γνωστό που οφείλεται, καθώς και να περιγραφούν συσχετίσεις στα μοντέλα επιβίωσης. Η ευπάθεια είναι ένας άγνωστος παράγοντας ο οποίος τροποποιεί την συνάρτηση κινδύνου ενός ατόμου η μιας κλάσης σχετιζόμενων ατόμων από αυτόν που ορίζεται στο μοντέλο του Cox. Πιο συγκεκριμένα, ένα μοντέλο ευπάθειας, είναι ένα μοντέλο άγνωστων επιδράσεων για δεδομένα «χρόνου μέχρι κάποιο γεγονός», όπου μια άγνωστη επίδραση επιδρά πολλαπλασιαστικά στον αρχικό κίνδυνο. Πιο συγκεκριμένα, στην παρούσα εργασία, επιχειρήσαμε να προτυποποιήσουμε ένα μοντέλο ευπάθειας σε ένα σετ δεδομένων ασθενών με λέμφωμα Non-Hodgkins. Για την πραγματοποίηση της ανάλυσης, γράφτηκε κώδικας σε R με δυναμικό τρόπο ώστε ο εκάστοτε φοιτητής/ ερευνητής να μπορεί να εισάγει τα δικά του δεδομένα και να πραγματοποιήσει αντίστοιχες αναλύσεις προχωρώντας ένα βήμα παραπέρα το πολλά υποσχόμενο αυτό πεδίο. Το πρόγραμμα της R που γράφθηκε μπορεί να αποτελέσει ένα πρώτο σκαλοπάτι για τον οποιοδήποτε που θέλει να ασχοληθεί με αυτό το αντικείμενο. Η ανάλυση βασίστηκε σε γενικευμένη συνάρτηση πιθανοφάνειας που ορίζεται έτσι ώστε να δίνει ένα γενικό τύπο πιθανοφάνειας που ισχύει για όλη την κλάση των μοντέλων ευπάθειας και μόνη αλλαγή που προϋποθέτει είναι η αλλαγή του μετασχηματισμού Laplace της κατανομής της μεταβλητής της ευπάθειας. Τα αποτελέσματα του αλγορίθμου που υιοθετήσαμε για την εκτίμηση των άγνωστων παραμέτρων μέσω της γενικευμένης συνάρτησης πιθανοφάνειας, βρήκαμε ότι είναι ταυτόσημα με τα αποτελέσματα έτοιμης βιβλιοθήκης της R, της “parfm” που εφαρμόζει παρόμοια τακτική. Η μέθοδός μας αποτελεί μια εναλλακτική μέθοδο του αλγορίθμου Ε-Μ για παραμετρικά μοντέλα ευπάθειας. Στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μία εισαγωγή για το θέμα της εργασίας, στο δεύτερο κάνουμε μια βιβλιογραφική ανασκόπηση. Στο τρίτο περιγράφουμε την μεθοδολογία και το θεωρητικό μαθηματικό υπόβαθρο που απαιτείται για την εργασία. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφουμε το σετ δεδομένων που χρησιμοποιήσαμε και τα αποτελέσματα της στατιστικής ανάλυσης και στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται μια σύγκριση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από τον προτεινόμενο αλγορίθμο και των αποτελεσμάτων από τη σχετική έτοιμη βιβλιοθήκη της R.	el
heal.advisorName	Vonta, Filia	el
heal.committeeMemberName	Caroni, Chrysseis	en
heal.committeeMemberName	Papanikolaou, Vasileios	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	102 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false