Ανάλυση του προβλήματος ταχείας διάδοσης ρωγμής με την θεωρία συζευγμένης θερμοελαστικότητας

Νούσια, Μαρία Ελένη; Nousia, Maria Eleni

dc.contributor.author	Νούσια, Μαρία Ελένη	el
dc.contributor.author	Nousia, Maria Eleni	en
dc.date.accessioned	2023-03-24T06:56:23Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/57277
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.24975
dc.rights	Default License
dc.subject	Συζευγμένη θερμοελαστικότητα	el
dc.subject	Διάδοση κυμάτων	el
dc.subject	Τύπος Ⅱ ρωγμών	el
dc.subject	Υποηχητική περιοχή ταχυτήτων	el
dc.subject	Συντελεστής έντασης τάσεων	el
dc.subject	Coupled thermoelasticity	en
dc.subject	Wave propagation	en
dc.subject	Mode Ⅱ crack	en
dc.subject	Subsonic velocity range	en
dc.subject	Stress intensity factor	en
dc.title	Ανάλυση του προβλήματος ταχείας διάδοσης ρωγμής με την θεωρία συζευγμένης θερμοελαστικότητας	el
heal.type	bachelorThesis
heal.secondaryTitle	On the problem of rapid crack motion within coupled thermoelastodynamics	en
heal.classification	Μηχανική Θραύσεων	el
heal.dateAvailable	2024-03-23T22:00:00Z
heal.language	el
heal.access	embargo
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-02
heal.abstract	Στην εργασία αυτή μελετάται το πρόβλημα διάδοσης ρωγμής τύπου II σε δι-διάστατο ημι-χώρο κατά την δράση αντιτιθέμενων φορτίων στα χείλη της. Το φαινόμενο αυτό θα μελετηθεί για τις περιπτώσεις που το μέσο υπακούσει στην Κλασική Θεωρία Ελαστικότητας και στην Θεωρία Γραμμικής Συζευγμένης Θερμοελαστικότητας. Πιο συγκεκριμένα, σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι ο έλεγχος και η επιβεβαίωση μίας προηγούμενης λύσης προβλήματος ταχείας διάδοσης ρωγμής, των Χ. Γ. Γεωργιάδη και Γ. Λυκοτραφίτη (Report on moving shear cracks - Crack propagation in thermoelastic media), στα πλαίσια της Συζευγμένης Θερμοελαστικότητας. Η παρουσίαση περιλαμβάνει επίσης συνοπτικά αποτελέσματα από τις Θεωρίες Διάδοσης Κυμάτων στα υλικά, Θερμοελαστικότητας και Μηχανικής των Θραύσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της Κλασικής Θεωρίας Ελαστικότητας, λαμβάνοντας υπόψη τα αδρανειακά φαινόμενα. Συγκεκριμένα, ορίζονται οι τανυστές τάσεως και απειροστών τροπών ώστε να εξαχθούν οι εξισώσεις κίνησης οι οποίες προκύπτουν από τις Αρχές Διατήρησης της Ορμής και της Στροφορμής. Στην συνέχεια, μέσω του καταστατικού νόμου και του ορισμού της παραμορφωσιακής ενέργειας δίνονται οι περιορισμοί των υλικών σταθερών στην περίπτωση ισοτροπίας και διατυπώνεται το πρόβλημα της Ελαστοδυναμικής. Τέλος, μελετάται η περίπτωση επίπεδης παραμόρφωσης και δίνονται οι ορισμοί των ταχυτήτων διάδοσης διαμηκών και εγκαρσίων κυμάτων σε ελαστικό μέσο. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στην Θεωρία της Συζευγμένης Θερμοελαστικότητας σύμφωνα με τον Biot (1956), όπου με βάση τις γενικές αρχές της Μηχανικής του Συνεχούς Μέσου και της Θερμοδυναμικής των μη αντιστρεπτών μεταβολών αναπαράγονται οι βασικές εξισώσεις της θεωρίας και διατυπώνονται οι αρχικές και συνοριακές συνθήκες των θερμοελαστικών προβλημάτων. Επίσης παρουσιάζεται η επίδραση της θερμικής σύζευξης στα θερμοελαστικά κύματα και η περίπτωση εξωτερικής μηχανικής διέγερσης θερμοελαστικού μέσου. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της Θεωρίας Θραύσεων και των γενικευμένων προβλημάτων ρωγμών. Μελετώνται οι αναλυτικές λύσεις των δυναμικών ημι-άπειρων ρωγμών, στις οποίες εφαρμόζονται ομοιόμορφα φορτία και βρίσκονται σε σταθερή κατάσταση. Προσδιορίζονται λοιπόν τα πεδία τάσεων και μετατοπίσεων των τριών τύπων ρωγμών (εφελυκυστικός τύπος "I" , συνεπίπεδος διατμητικός τύπος "II" , εγκάρσιος διατμητικός τύπος "III" ) και δίνονται οι συντελεστές εντάσεων των τάσεων τους. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετάται το δι-διάστατο πρόβλημα σταθερής διάδοσης ρωγμής τύπου II σε καθαρά ελαστικό μέσο κατά την δράση αντιτιθέμενων φορτίων στα χείλη της. Η μελέτη αυτή θα πραγματοποιηθεί για ταχύτητες διάδοσης ρωγμής στο υποηχητικό εύρος τιμών και θα εφαρμοσθούν οι μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Laplace ώστε να απαλειφθούν η χρονική μεταβλητή και η χωρική μεταβλητή x αντίστοιχα από τις διέπουσες εξισώσεις και τις συνοριακές συνθήκες. Επικεντρωνόμαστε στην sub-Rayleigh περιοχή ταχυτήτων, ώστε να καταλήξουμε σε μοναδική εξίσωση με μεταβλητές το πεδίο τάσεων μπροστά από το άκρο της ρωγμής και το πεδίο μετατοπίσεων πίσω από το άκρο της. Η εξίσωση που προκύπτει επιλύεται μέσω της τεχνικής Wiener-Hopf, ενώ η αντιστροφή των μετασχηματισμένων λύσεων στον χώρο των πραγματικών αριθμών πραγματοποιείται μέσω του θεωρήματος Abel-Tauber, το οποίο δίνει τις ασυμπτωτικές λύσεις ως προς το άκρο της ρωγμής. Τέλος, προσδιορίζεται ο συντελεστής εντάσεως των τάσεων. Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετάται το δι-διάστατο πρόβλημα σταθερής διάδοσης ρωγμής τύπου II σε θερμοελαστικό μέσο κατά την δράση αντιτιθέμενων φορτίων στα χείλη της. Το πρόβλημα θα επιλυθεί με βάση την μεθοδολογία του προηγούμενου κεφαλαίου για ταχύτητες διάδοσης ρωγμής στο υποηχητικό εύρος τιμών. Οι διέπουσες εξισώσεις του προβλήματος σύμφωνα με την θεωρία γραμμικής συζευγμένης θερμοελαστικότητας είναι ο νόμος Duhamel-Neumann, ο νόμος Fourier, οι θερμοελαστικές εξισώσεις Navier-Cauchy και η γενικευμένη εξίσωση μετάδοσης θερμότητας. Όσον αφορά τις συνοριακές συνθήκες θεωρούμε ότι η θερμοκρασία του σώματος παραμένει σταθερή κατά την διάδοση της ρωγμής, συνεπώς δεν έχουμε ροή θερμότητας. Εφαρμόζουμε λοιπόν τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου και Laplace στις διέπουσες εξισώσεις και συνοριακές συνθήκες και επικεντρωνόμαστε για ακόμα μία φορά στην sub-Rayleigh περιοχή ταχυτήτων. Καταλήγουμε σε μοναδική εξίσωση με μεταβλητές το πεδίο τάσεων μπροστά από το άκρο της ρωγμής και το πεδίο μετατοπίσεων πίσω από το άκρο της, η οποία επιλύεται μέσω της τεχνικής Wiener-Hopf. Οι μετασχηματισμένες λύσεις που προκύπτουν αντιστρέφονται μέσω του θεωρήματος Abel-Tauber, το οποίο δίνει τις ασυμπτωτικές λύσεις ως προς το άκρο της ρωγμής. Τέλος, προσδιορίζεται ο συντελεστής εντάσεως των τάσεων.	el
heal.abstract	The present study examines the propagation of a two-dimensional semi-infinite crack due to the action of in-plane shearing loading conditions (mode "II" ) that travel with the crack. This phenomenon will be examined at the subsonic range for two types of medium’ a pure elastic one which is governed by the Linear Elastodynamic Theory and a thermoelastic one which is governed by the Linear Coupled Thermoelasticity Theory. The purpose of this study is to inspect and confirm a previous solution of the rapid crack propagation problem from H.G. Georgiadis and G. Lykotrafitis (Report on moving shear cracks - Crack propagation in thermoelastic media), within the framework of Coupled Thermoelasticity. This presentation briefly includes results from the Crack Propagation Theory in materials, Thermoelasticity and Fracture Mechanics. In the first chapter the foundations of the Linear Elastodynamic Theory are presented. In particular we define the stress and strain tensors, while the equations of motion are developed by using the principles of conservation of linear and angular momentum. Next, by introducing the constitutive law and the strain energy for isotropic materials, we give the restrictions for the material constants and the problem statement in dynamic elasticity. Finally, we study the two-dimensional state of strain and define the velocity of longitudinal and transverse waves which propagate in elastic materials. In the second chapter the foundations of the Coupled Thermoelasticity Theory by Biot (1956) are introduced. Using the principles of Continuum Mechanics and Thermodynamics of irreversible processes we develop the equations of motion for linear thermoelastic materials and present the initial and boundary conditions which can be used to describe phenomena based on this theory. We also study the effects of thermoelastic coupling in propagating thermoelastic waves, as well as the case of external mechanical excitation of a thermoelastic medium. In the third chapter we present the foundations of Fracture Theory and formulate general crack problems. Particularly, we describe the analytical solutions of dynamic crack problems where semi-infinite cracks are propagating in a steady state under uniform loading. We determine the stress and displacement fields for every crack mode (opening mode "I" , in-plane shearing mode "II" , anti-plane shearing mode "III" ) and define the stress intensity factors of each case. In the fourth chapter we examine the two-dimensional problem of steady crack growth in a pure elastic medium. The semi-infinite crack is propagating under opposing anti-plane shearing loading conditions on the crack faces (mode II) in the subsonic velocity range. Firstly, we apply the Galilean and two-sided Laplace transforms to the governing equations and the boundary conditions of the problem in order to eliminate the time variable t and the space variable x respectively. We focus on the sub-Rayleigh velocity range in order to acquire an equation which includes the stress field in front of the crack tip and the displacement field behind it as its variables. The equation can be solved by using the Wiener-Hopf technique and the real asymptotic solutions near the crack tip can be determined by applying the Abel-Tauber theorem to the solutions in the transformed domain. Lastly, we measure the stress intensity factor for the mode II crack propagation in the pure elastic medium. In the fifth chapter we examine the two-dimensional problem of steady crack growth in a medium governed by the Linear Coupled Thermoelastic Theory. The semi-infinite crack is propagating under opposing anti-plane shearing loading conditions on the crack faces (mode II) in the subsonic velocity range and it will be solved by using the methodology from the previous chapter. The governing equations of this problem are the Duhamel-Neumann law, the Fourier’s law, the thermoelastic Navier-Cauchy equations and the generalized heat-conduction equation. As for the boundary conditions, we consider that the temperature of the medium remains unaffected by the crack propagation, therefore the heat flux equals to zero. Taking everything into consideration, we apply the Galilean and two-sided Laplace transformations to the governing equations and the boundary conditions and focus on the sub-Rayleigh velocity range. Once again, we acquire an equation which includes the stress field in front of the crack tip and the displacement field behind it as its variables. We solve the equation by using the Wiener-Hopf technique and apply the Abel-Tauber theorem to the solutions in the transformed domain in order to determine the real asymptotic solutions near the crack tip. Lastly, we measure the stress intensity factor for the mode II crack propagation in the thermoelastic medium.	en
heal.advisorName	Γεωργιάδης, Χαράλαμπος Γ.	el
heal.committeeMemberName	Γεωργιάδης, Χαράλαμπος Γ.	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακόπουλος, Αντώνιος Ε.	el
heal.committeeMemberName	Ζήσης, Αθανάσιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μηχανικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	137 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false