Investigating proper generalized decompositions with applications to structural dynamics

Πίσσας, Γιώργος; Pissas, George

dc.contributor.author	Πίσσας, Γιώργος	el
dc.contributor.author	Pissas, George	en
dc.date.accessioned	2023-03-29T08:18:18Z
dc.date.available	2023-03-29T08:18:18Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/57359
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25057
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Δομοστατικός Σχεδιασμός και Ανάλυση των Κατασκευών”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Προσομοίωμα Μειωμένης Τάξης	el
dc.subject	Ιδιο-Γενικευμένος Διαχωρισμός	el
dc.subject	Σεισμική Μηχανική	el
dc.subject	Δυναμική των Κατασκευών	el
dc.subject	Μέθοδος Newmark	el
dc.subject	Reduced Order Model	en
dc.subject	Newmark Scheme	en
dc.subject	Proper Generalized Decomposition	en
dc.subject	Structural Dynamics	en
dc.subject	Seismic Mechanics	en
dc.title	Investigating proper generalized decompositions with applications to structural dynamics	en
dc.title	Διερεύνηση της μεθόδου ιδιο-γενικευμένου διαχωρισμού με εφαρμογές στη δυναμική των κατασκευών	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Δυναμική των Κατασκευών	el
heal.classification	Πεπερασμένα Στοιχεία	el
heal.classification	Μειώση Τάξης Μοντέλου	el
heal.classification	Structural Dynamics	en
heal.classification	Finite Element Method	en
heal.classification	Model Order Reduction	en
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-03-02
heal.abstract	Οι σύγχρονοι κώδικες για την αποτίμηση των κατασκευών, παρέχουν προτάσεις και κατευθυντήριες γραμμές για τη χρήση μεθόδων επίλυσης χρονοϊστορίας στα πλαίσια των αναλύσεων. Ωστόσο, η προσομοίωση μεγάλων κατασκευών στο πεδίο του χρόνου μπορεί να καταστεί υπολογιστικά ασύμφορη. Επομένως, διακρίνεται μια ανάγκη για νέες, ταχείες και υψηλής πιστότητας μεθόδους επίλυσης. Οι μέθοδοι Μείωσης Τάξης Προσομοιώματος (MOR), οι οποίες προσεγγίζουν μεγάλα υπολογιστικά μοντέλα με υποκατάστατα χαμηλότερης τάξης, αποτελούν μια ελκυστική επιλογή προς ικανοποίηση αυτής της ανάγκης. Οι τεχνικές Μείωσης Τάξης Προσομοιώματος επιμερίζονται σε δυο επιμέρους κατηγορίες: τις εκ των υστέρων και τις εκ των προτέρων. Η πρώτη κατηγορία, αφορά σε τεχνικές, που κατασκευάζουν το προσομοίωμα μειωμένης τάξης (ROM) μετά την διενέργεια ορισμένων επιλύσεων του συστήματος και προσφέρονται ιδιαίτερα για την εφαρμογή σε προσομοιώματα που εξαρτώνται από λίγες παραμέτρους, αλλά έχουν διαθέσιμο μεγάλο πλήθος παρατηρήσεων. Η δεύτερη κατηγορία αφορά σε μεθόδους οι οποίες βασίζονται στη φυσική που διέπει το εκάστοτε πρόβλημα και συνθέτουν το προσομοίωμα μειωμένης τάξης χωρίς την ανάγκη προ‐υπολογισμένων λύσεων του συστήματος. Αντιπροσωπευτικό παράδειγμα της δεύτερης κατηγορίας αποτελεί η μέθοδος του Ιδιο‐Γενικευμένου Διαχωρισμού (Proper Generalized Decomposition ‐ PGD), η οποία και αναλύεται στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία. Η μέθοδος PGD βασίζεται πάνω στην έννοια των αναπαραστάσεων χωρισμένων μεταβλητών. Το άγνωστο πεδίο μετατοπίσεων, αναζητείται στη μορφή ενός αθροίσματος δυαδικών/τανυστικών γινομένων χωρικών και χρονικών διανυσμάτων εμπλούτισης, επονομαζόμενα PGD‐μορφές και μορφώνεται μέσω επαναλήψεων εμπλούτισης. Στα πλαίσια της δυναμικής των κατασκευών, η PGD μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας μη‐επαυξητικός επιλύτης σε ολόκληρο το χωροχρονικό πεδίο στο οποίο ορίζεται το εκάστοτε πρόβλημα. Ο επαυξητικός φορμαλισμός της μεθόδου Newmark για την χρονική ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης, προβάλλεται σε μια ισοδύναμη μη‐επαυξητική του μορφή. Έτσι, το δυναμικό σύστημα αντιπροσωπεύεται από μία μόνο αλγεβρική χωροχρονική εξίσωση. Κατ’ αυτόν τον τρόπο οι απαιτήσεις σε μνήμη και αποθηκευτικό χώρο, καθώς και οι υπολογιστικοί χρόνοι μπορούν να μειωθούν. Η ακρίβεια, η αποδοτικότητα, καθώς και τα όρια της προσέγγισης PGD‐Newmark αναδεικνύονται μέσα από αριθμητικά παραδείγματα. Τέλος, εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με την εξέλιξη των χωρικών και χρονικών διανυσμάτων εμπλούτισης κατά τη σύγκλιση, τη συνολική απόδοση της μεθόδου, καθώς και την επιρροή διαφόρων αλγοριθμικών παραμέτρων στη συμπεριφορά σύγκλισης.	el
heal.abstract	Modern codes for structural assessment provide recommendations and guidelines on the use of time-history solution procedures as a feasible analysis route. Unfortunately, analyzing large scale structures in the time domain is computationally taxing. Hence, a requirement is identified for rapid, yet high fidelity, solution procedures. Model Order Reduction (MOR), i.e., the approximation of large computational models with significantly smaller ones, is an attractive option towards this objective. MOR methods are divided into a-posteriori and a-priori methods. The former includes techniques that build the Reduced Order Model (ROM) after computing some solutions of the system and is especially useful when the model has a relatively small number of parameters but many observations. The latter methods rely solely on the physics that govern the problem and construct the ROM without the need of precomputing any solution. A representative example of the a-priori methods is the so called Proper Generalized Decomposition (PGD), which is considered in this thesis. The PGD builds on the concept of separated representations. The unknown displacement field is sought in the form of a sum of dyadic products of spatial and temporal vectors, called PGD modes and is iteratively assembled by enrichments. Within the framework of structural dynamics, the PGD can be used as a non-incremental solver in the entire space-time domain. The incremental Newmark time integration scheme is cast into its space-time equivalent and the dynamic system is represented by only one algebraic space-time equation. In this manner, memory/storage requirements as well as computational runtimes could be reduced. The accuracy, efficiency as well as the limits of the PGD-Newmark space-time approach are demonstrated via numerical benchmarks. Several conclusions are drawn regarding the evolution of the spatial and temporal enrichment vectors during convergence, the overall performance of the approach as well as the influence of some algorithmic implementation parameters on the convergence behavior.	en
heal.advisorName	Τριανταφύλλου, Σάββας	el
heal.advisorName	Triantafyllou, Savvas	en
heal.committeeMemberName	Τριανταφύλλου, Σάββας	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.committeeMemberName	Λαγαρός, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	77 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false