Αλγόριθμοι επίλυσης ελαστοπλαστικών συστημάτων

Τσοτουλίδη, Βασιλική; Tsotoulidi, Vasiliki

dc.contributor.author	Τσοτουλίδη, Βασιλική	el
dc.contributor.author	Tsotoulidi, Vasiliki	en
dc.date.accessioned	2023-03-29T10:46:21Z
dc.date.available	2023-03-29T10:46:21Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/57365
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25063
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Υπολογιστική Μηχανική”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Καταστατικές σχέσεις	el
dc.subject	Tresca	en
dc.subject	Mohr-Coulomb	en
dc.subject	Drucker - Prager	en
dc.subject	Spacone-Filippou Masing	en
dc.subject	Διγραμμικό υλικό	el
dc.subject	Fiber-beam	en
dc.title	Αλγόριθμοι επίλυσης ελαστοπλαστικών συστημάτων	el
dc.title	Algorithms for Solving Elastoplastic Systems	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.classification	Computational Mechanics	en
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-02-21
heal.abstract	Σκοπός της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι να περιγράψει λεπτομερώς τις αριθμητικές τεχνικές, οι οποίες χρησιμοποιούνται στη θεωρία και ανάλυση μικρών και μεγάλων παραμορφώσεων ελαστικών και ανελαστικών στερεών σωμάτων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Ιδιαίτερη έμφαση δίδεται στην παραγωγή και περιγραφή διάφορων καταστατικών νόμων των μοντέλων λόγω μη γραμμικότητας υλικού- με βάση τη φαινομενολογική ελαστικότητα, ελαστοπλαστικότητα και χρησιμοποιώντας διάφορες περιπτώσεις κριτηρίων διαρροής που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του κατά πόσον ένα υλικό έχει αστοχήσει πλαστικά ή κατά πόσο έχει υπερβεί το πλαστικό όριο διαρροής, καθώς και για τις σχετικές αριθμητικές διαδικασίες και τα πρακτικά ζητήματα που προκύπτουν σε αυτές όταν επιλύονται υπολογιστικά. Το εύρος που εξετάζεται ξεκινάει από το βασικό απειροελάχιστο ισότροπο και συνεχίζει σε πιο περίπλοκες θεωρίες πεπερασμένων παραμορφώσεων, συμπεριλαμβανομένης και της ανισοτροπίας. Οι αριθμητικές αυτές τεχνικές υλοποιούνται με τη βοήθεια του λογισμικού του Ansys, καθώς και του open-source code λογισμικού, MSolve και παρατίθεται σύγκριση των δύο αναλύσεων με τα δύο αυτά λογισμικά. Η αριθμητική επίλυση του μοντέλου επιλέχθηκε να επιλυθεί και με τη βοήθεια του λογισμικού MSolve, λόγω της πολυπλοκότητας αυτού του προβλήματος και τους αλγορίθμους βελτιστοποίησης, χρησιμοποιήθηκε αυτό το ισχυρό υπολογιστικό εργαλείο, που εξασφάλισε την επίλυση αρκετά πολύπλοκων προβλημάτων με την καλύτερη δυνατή ακρίβεια στα αποτελέσματα και το μικρότερο χρονικό κόστος για την εύρεση των ζητούμενων μεγεθών. Τελικός στόχος ήταν να γίνει επικύρωση και επαλήθευση των τελικών αποτελεσμάτων για έλεγχο της ορθότητας τους και των παραδοχών που θεωρήθηκαν για την επίλυσή του. Οι κύριες έννοιες που συνδέονται με τη φαινομενολογική πλαστικότητα που είναι ανεξάρτητη από τον χρόνο εισάγονται εδώ. Αρχικά, μελετούνται τα κριτήρια διαρροής Von Mises, Tresca, Mohr Coulomb, Drucker Prager, μαζί με τους διαδεδομένους κανόνες ροής πλαστιμότητας και νόμους κράτυνσης. Στη συνέχεια, εισάγουμε τις βασικές αριθμητικές μεθόδους που απαιτούνται για τη λύση πεπερασμένων στοιχείων των προβλημάτων αρχικής οριακής τιμής με μοντέλα ελαστοπλαστικών υλικών. Οι εφαρμογές του μοντέλου von Mises τόσο με ισότροπη όσο και με μικτή ισοτροπική/κινητική σκλήρυνση περιγράφονται λεπτομερώς. Έπειτα, η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία εστιάζει στη λεπτομερή περιγραφή της εφαρμογής των βασικών μοντέλων πλαστικότητας με βάση τα κριτήρια διαρροής Tresca, Mohr–Coulomb και Drucker–Prager. Όλες αυτές οι περιπτώσεις κριτηρίων διαρροής έχουν εφαρμοστεί σε δοκίμιο κυβικού σχήματος πακτωμένο στη βάση του δοκιμίου και στη διεύθυνση Z=0, για ux = uy = uz = 0. Η εξωτερική φόρτιση εφαρμόζεται στην άνω επιφάνεια του κύβου κατακόρυφα μέσω 100 μη γραμμικών βημάτων και είναι μονοτονική. Επίσης, οι ίδιες περιπτώσεις χρησιμοποιήθηκαν για να επιλυθεί και με ανακυκλιζόμενη φόρτιση επιβάλλοντας δηλαδή εξωτερική φόρτιση μέσω 400 μη γραμμικών βημάτων (ψευδοδυναμική ανάλυση), καθώς επίσης πραγματοποιήθηκαν και δυναμικές αναλύσεις του ίδιου μοντέλου τόσο για ισοτροπική όσο και για συνδυασμένη περίπτωση κράτυνσης του καταστατικού νόμου του υλικού και εφαρμόζοντας δυναμική τριγωνική δύναμη με χρονικό βήμα dt=0.1sec, καθώς και dt=0.05sec, με εφαρμογή του μέγιστου κατά απόλυτη τιμή φορτίου τη χρονική στιγμή Τ1=10sec, εκτελώντας ελεύθερη ταλάντωση τη χρονική στιγμή Τ2=20sec και ολοκλήρωση της ανάλυσης τη χρονική στιγμή Τ3=30sec. Oι δύο αυτές περιπτώσεις δυναμικής φόρτισης, όπου υπάρχει αλλαγή μόνο στο χρονικό βήμα, εξετάστηκαν με σκοπό να συγκριθεί η ακρίβεια των δύο λύσεων χρησιμοποιώντας το λογισμικό ανοιχτού κώδικα MSolve και το εμπορικό λογισμικό Ansys. Για την εκπόνηση της μεταπτυχιακής διατριβής, στη συνέχεια παρουσιάζονται βασικοί μονοαξονικοί καταστατικοί νόμοι σκυροδέματος και χάλυβα. Τα υλικά αυτά υιοθετούνται συνήθως όταν πρόκειται να αξιολογηθεί η ικανότητα ενός εμβαδού διατομής ή είναι ενσωματωμένα σε στοιχείο δοκού πολυστρωματικής θεώρησης. Ουσιαστικά μελετώνται μη γραμμικές αναλύσεις σε καταστατικούς νόμους υλικών, οι οποίοι είναι κατάλληλοι για την προσομοίωση της κυκλικής απόκρισης χάλυβα και σκυροδέματος για την περίπτωση τρισδιάστατων στοιχείων δοκού πολυστρωματικής θεώρησης βασιζόμενα στη μέθοδο των δυνάμεων. Παρουσιάζουμε πρώτα το διγραμμικό μοντέλο, η οποία είναι η πιο απλή θεώρηση για μοντελοποίηση του ενισχυτικού υλικού του δομικού χάλυβα, ενώ δίνει την απαραίτητη ρύθμιση για την παρουσίαση των θεμελιωδών ιδιοτήτων μιας μονοαξονικής (σ − ε) σχέσης. Στη συνέχεια, χρησιμοποιούνται πιο προχωρημένοι καταστατικοί νόμοι υλικών για τον χάλυβα ως ενισχυτικό υλικό, οι οποίο είναι το κριτήριο διαρροής Masing , το Ramberg Osgood, Menegotto Pinto with Filippou isotropic hardening (steel model with damage modulus). Για τις προσομοιώσεις των ινών σκυροδέματος επιλέχθηκε το τροποποιημένο μοντέλο Kent and Park[8], που είναι μια αρκετά απλή σχέση ικανή να παρέχει επαρκή αποτελέσματα για τις περισσότερες εφαρμογές αντισεισμικής μηχανικής. Συγκεκριμένα, τα μοντέλα που μελετήθηκαν είναι ένας τρισδιάστατος πρόβολος πακτωμένος στη διεύθυνση Z=0, για ux = uy = uz = 0 , τοποθετώντας 5 ίνες χάλυβα στην άνω επιφάνεια και 25 ίνες χάλυβα στην κάτω επιφάνεια. Η διακριτοποίηση αποτελείται από δύο στοιχεία. Η εξωτερική φόρτιση είναι μονοτονική και μονοαξονική εφαρμοζόμενη κατακόρυφα στην άνω επιφάνεια του προβόλου μέσω 20 και 100 βημάτων αντίστοιχα, καθώς και στην περίπτωση της διαξονικής φόρτισης μέσω 20 και 100 βημάτων ομοίως με την προηγούμενη περίπτωση ως τα υπόλοιπα γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Ακόμη μελετήθηκε και η περίπτωση της αμφίπακτης δοκού και πάλι με τα ίδια γεωμετρικά χαρακτηριστικά και συνοριακές συνθήκες για τη μονοτονική και μονοαξονική φόρτιση και επιπρόσθετα επιλύθηκαν και οι περιπτώσεις ανακυκλιζόμενης φόρτισης. Οι επιλύσεις έχουν πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας το λογισμικό MSolve καθώς και το εμπορικό λογισμικό Ansys προκειμένου να συγκριθούν οι δύο λύσεις τόσο στη μονοτονική όσο και στην ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Τέλος, μελετήθηκε o καταστατικός νόμος ελαστοπλαστικών προμοιωμάτων του Kavvadas and Amorosi, με σκοπό την περιγραφή της μηχανικής συμπεριφοράς των εδαφικών υλικών ανεξαρτήτως του ρυθμού παραμόρφωσης. Η εργαστηριακή διερεύνηση των εδαφικών υλικών φανερώνουν μια έντονα μη-γραμμική, ανισότροπη συμπεριφορά. Αρκετές φορές ενδέχεται να εμφανίσουν χαλάρωση ή ακόμα και κατάρρευση της δομής του εδαφικού ιστού. Η μηχανική συμπεριφορά των γεωυλικών διερευνήθηκε αρχικά σε εργαστηριακό επίπεδο σε αναμοχλευμένα εδαφικά υλικά (με ποσοστό υγρασίας κοντά στο όριο υδαρότητας). Επιπρόσθετα μηχανικά χαρακτηριστικά προτάθηκαν με σκοπό της βελτίωση της προβλεπόμενης συμπεριφοράς των καταστατικών προσομοιωμάτων, εντοπίζοντας τόσο στην περιγραφή της ανισοτροπίας όσο και στην έντονα ανελαστική συμπεριφορά κατά την διάρκεια ανακυκλικών φορτίσεων. Συγκεκριμένα, τα μοντέλα που μελετήθηκαν είναι ένα μοντέλο κυβικού σχήματος πακτωμένο στη βάση του, χρησιμοποιώντας σαν πεπερασμένα στοιχεία τα εξαεδρικά στοιχεία οχτώ κόμβων. Η εξωτερική φόρτιση που εξετάζεται είναι αρχικά μονοτονική κατακόρυφη και εφαρμοζόμενη στην άνω επιφάνεια του μοντέλου μέσω 100 βημάτων (load steps), καθώς και στην περίπτωση της ανακυκλιζόμενης φόρτισης κατακόρυφη και εφαρμοζόμενη στην άνω επιφάνεια του κύβου μέσω 400 βημάτων (load steps). Οι επιλύσεις έχουν πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας το λογισμικό MSolve καθώς και το εμπορικό λογισμικό Ansys προκειμένου να συγκριθούν οι δύο λύσεις τόσο στη μονοτονική όσο και στην ανακυκλιζόμενη φόρτιση.	el
heal.abstract	The purpose of this master's thesis is to describe in detail the numerical techniques used in the theory and analysis of small deformations of elastic and inelastic solids using the finite element method. Particular emphasis is placed on the derivation and description of various constitutive laws of the models due to material nonlinearity - based on phenomenological elasticity, elastoplasticity by using various cases of yield criteria where it is determined whether a material has fractured or exceeded yield strength - as well as for the associated numerical procedures and the practical issues that arise in them when solved computationally. The range covered goes from basic infinitesimal isotropic to more sophisticated finite strain theories, including anisotropy. These numerical techniques are implemented with the aid of the commercial software packages, Ansys Workbench, as well as the open-source software code, MSolve, and a comparative study and analysis is presented between Ansys Workbench and MSolve. The results were plotted graphically. For the finite element simulations in nonlinear constitutive relations, the fiber beam - column model for nonlinear analysis of reinforced concrete structures, the commercial software package Ansys Workbench was selected. Due to the complexity of the problem of material nonlinearity and the description of nonlinear constitutive relations as well as the cyclic loading incorporating plasticity and the Bauschinger effect, a powerful computational tool was used, MSolve software, which solved quite complex problems with higher accuracy in the results and less computational time and cost that other commercial software packages. The main concepts associated with time-independent phenomenological plasticity are introduced here. First, the Von Mises, Tresca, Mohr Coulomb, Drucker Prager yield criteria are studied, along with the popular plastic flow rules and hardening laws. Then, we introduce the basic numerical methods required for the finite element solution of initial boundary value problems with elastoplastic material models. Applications of the von Mises model with both isotropic and mixed isotropic/kinematic hardening are described thoroughly. This master's thesis focuses on the detailed description of the application of the plasticity models based on the Tresca, Mohr–Coulomb and Drucker–Prager yield criteria. All these cases of yield criteria have been applied to a cubic specimen fixed at the base of the specimen and in the Z=0 direction, for ux = uy = uz = 0. The external loading is applied to the top surface of the cube vertically through 100 non-linear steps and is monotonic. Also, the same cases were used to solve with cyclic loading i.e. imposing external loading through 400 non-linear steps (pseudodynamic analysis), as well as dynamic analyzes of the same model were carried out for both isotropic and combined case of material constitutive law hardening and applying dynamic triangular force with time step dt=0.1sec, as well as dt=0.05sec, applying the maximum absolute value load at time T1=10sec, performing free oscillation at time T2=20sec and completing the analysis at time moment T3=30sec. These two cases of dynamic loading, where there is only a change in the time step, were examined in order to compare the accuracy of the two solutions using the open-source software MSolve and the commercial software Ansys. Basic uniaxial constitutive laws of concrete and steel are then presented for the development of the master's thesis. These materials are usually adopted when the capacity of a cross-sectional area is to be evaluated or incorporated into a multi-layer beam element. Essentially, nonlinear analysis in constitutive laws of materials are studied, which are suitable for simulating the cyclic response of steel and concrete for the case of three-dimensional force-based fiber beam elements. We first present the bilinear model, which is the simplest consideration for modeling the reinforcing material of structural steel, while providing the necessary setup to present the fundamental properties of a uniaxial (σ − ε) relationship. Then, more advanced constitutive laws of materials are used for steel for the case of fiber beam elements, which is the Masing yield criterion, Ramberg Osgood, Menegotto Pinto with Filippou isotropic hardening (steel model with damage modulus). For the simulations of the concrete fibers we present the modified Kent and Park [] model, which is a rather simple relationship able to provide sufficient results for most earthquake engineering applications. Specifically, the studied models are a three-dimensional cantilever fixed in the Z=0 direction, for ux= uy = uz = 0., with 5 steel fibers on the upper surface and 25 steel fibers on the lower surface. Discretization consists of two elements. The external loading is monotonic and uniaxial applied vertically to the upper surface of the cantilever through 20 and 100 steps respectively, as well as in the case of biaxial loading through 20 and 100 steps similarly to the previous case as the rest of the geometric characteristics. The case of the clamped beam was also studied with the same geometric characteristics and boundary conditions for monotonic and uniaxial loading, and additionally the cases of cyclic loading were also solved. The solutions have been carried out using MSolve software as well as the commercial Ansys software in order to compare the two solutions under both monotonic and cyclic loading. Finally, the constitutive law of elastoplastic models of Kavvadas and Amorosi was studied, in order to describe the mechanical behavior of soil materials regardless of the rate of deformation. The experimental investigation of soil materials shows a strongly non-linear, anisotropic behavior. Several times they may show relaxation or even collapse of the soil tissue structure. The mechanical behavior of geomaterials was initially investigated at the experimental level in disturbed soil materials (with a moisture content close to the water limit). Additional mechanical features were proposed in order to improve the predicted behavior of the simulations as far as the constitutive relations are concerned, identifying both the description of the anisotropy and the strongly inelastic behavior during cyclic loading. In particular, the models studied are a cubic model fixed at its base, using eight-node hexahedral elements as finite elements. The external loading considered is initially monotonic vertical and applied to the upper surface of the model through 100 load steps, as well as in the case of the cyclic loading vertical and applied to the upper surface of the cube through 400 load steps. The solutions have been carried out using MSolve software as well as the commercial Ansys software so as to compare the two solutions under both monotonic and cyclic loading.	en
heal.advisorName	Σπηλιόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.committeeMemberName	Τριανταφύλλου, Σάββας	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	171 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false