Κβαντικές ομάδες

Παπαγεωργίου Καυκά, Αικατερίνη; Papageorgiou Kafka, Aikaterini

dc.contributor.author	Παπαγεωργίου Καυκά, Αικατερίνη	el
dc.contributor.author	Papageorgiou Kafka, Aikaterini	en
dc.date.accessioned	2023-04-03T08:59:41Z
dc.date.available	2023-04-03T08:59:41Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/57449
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25146
dc.relation	info:eu-repo/grantAgreement/EC/FP7/5265	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Τανυστικό γινόμενο	el
dc.subject	Άλγεβρες Hopf	el
dc.subject	Διάλγεβρες	el
dc.subject	Εξίσωση Yang-Baxter	el
dc.subject	Κβαντικές ομάδες	el
dc.subject	Tensor product	en
dc.subject	Hopf algebras	en
dc.subject	Bialgebras	en
dc.subject	Yang-Baxter equation	en
dc.subject	Quantum groups	en
dc.title	Κβαντικές ομάδες	el
dc.title	Quantum groups	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Άλγεβρα	el
heal.classification	Μαθηματική φυσική	el
heal.classification	Κβαντική θεωρία	el
heal.classification	Algebra	en
heal.classification	Mathematical physics	en
heal.classification	Quantum theory	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-02-20
heal.abstract	Quantum Groups is a modern field of research in mathematics and theoretical physics. The results that arise from their study are applicable in many and seemingly discrete branches of mathematics, physics and even computer science. Reasonably so, its study attracts the interest of many researchers. Historically, quantum groups as an algebraic structure were first introduced through a method of making and studying quantum integrable systems. This method was the quantum method of the inverse problem (QMIP), developed by L.D. Faddeev and his colleagues. The term "quantum groups" became known in 1986 from V.G. Drinfeld in his speech in the International Congress of Mathematics (ICM) of the same year. Earlier than that, the mathematical formalism behind quantum groups was developed from the work of V.G. Drinfeld and M. Jimbo and it was based in Hopf algebras, a notion that arised from the algebraic topology of the 20th century. This diploma thesis is an introduction to quantum groups. In the first chapters, there is a description of some basic tools that are essential in engaging in the theory of quantum groups. In the following, an intuitive answer in the question "what is a quantum group" is given, according to Drinfeld's paper with title "Quantum Groups". In the next chapters, the reader becomes familiar with a certain type of quantum groups, the quantized version of a universal enveloping algebra of a complex semisimple Lie algebra and their representations are being explored. Finally, this thesis reaches its closure with an application of the quantum group U_q(sl_2) in solving the Yang-Baxter equation, which is of big importance in the theory of quantum integrable systems. This way, a connection with the origins of the theory of quantum groups is being established.	en
heal.abstract	Οι κβαντικές ομάδες είναι ένα σύγχρονο πεδίο έρευνας των μαθηματικών και της θεωρητικής φυσικής. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την μελέτη τους, έχουν εφαρμογές σε πολλούς και φαινομενικά ασύνδετους μεταξύ τους κλάδους των μαθηματικών, της φυσικής, ακόμη και της επιστήμης υπολογιστών. Όπως φαντάζει λογικό λοιπόν, η κβαντικές ομάδες παρουσιάζουν μεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον. Ιστορικά, ως αλγεβρική δομή εμφανίστηκαν μέσα από μία μέθοδο για την κατασκευή και μελέτη κβαντικών ολοκληρώσιμων δυναμικών συστημάτων (quantum integrable systems), την κβαντική μέθοδο του αντίστροφου προβλήματος (QMIP), που αναπτύχθηκε από τον L.D. Faddeev και τους συνεργάτες του. Ως μαθηματικός όρος όμως, έγινε γνωστός το 1986 από τον V.G. Drinfeld σε ομιλία του στο Διεθνές Κογκρέσσο των Μαθηματικών (IMC) της ίδιας χρονιάς. O μαθηματικός φορμαλισμός τους θεμελιώθηκε πρωτύτερα, κυρίως από την δουλειά των V.G. Drinfeld και M. Jimbo και βασίστηκε στις άλγεβρες Hopf, μία έννοια προερχόμενη από την αλγεβρική τοπολογία του 20ου αι. Η παρούσα διπλωματική είναι μια εισαγωγή στις κβαντικές ομάδες. Αρχικά, εισάγονται κάποια βασικά εργαλεία για την μελέτη και την κατανόησή τους. Στην συνέχεια, γίνεται μια απόπειρα να απαντηθεί το ερώτημα «τι είναι οι κβαντικές ομάδες» με τρόπο διαισθητικό, με βάση του πως απαντάει στο ίδιο ερώτημα ο V.G Drinfeld στο άρθρο του με τίτλο "Quantum Groups". Στα επόμενα κεφάλαια περιγράφεται ένα από τα πιο ευρεία χρησιμοποιούμενα είδη κβαντικών ομάδων, οι κβαντοποιημένες γενικές περιβάλλουσες άλγεβρες μιγαδικών ημιαπλών αλγεβρών Lie και εξερευνούνται οι αναπαραστάσεις τους. Η εργασία κλείνει με μία εφαρμογή της κβαντικής ομάδας U_q(sl_2) στην επίλυση της εξίσωσης Yang-Baxter, η οποία είναι μεγάλης σημασίας στην θεωρία των κβαντικών ολοκληρώσιμων συστημάτων. Με αυτό τον τρόπο επιχειρείται μια σύνδεση με την απαρχή της θεωρίας των κβαντικών ομάδων.	el
heal.advisorName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.advisorName	Lambropoulou, Sofia	en
heal.committeeMemberName	Βασιλακοπούλου, Χριστίνα	el
heal.committeeMemberName	Vasilakopoulou, Christina	en
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Stefaneas, Petros	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	64 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false