Εφαρμογές της απειροσυνδυαστικής στην ανάλυση

Αϊβαλής, Θεοδόσιος; Aivalis, Theodosios

dc.contributor.author	Αϊβαλής, Θεοδόσιος	el
dc.contributor.author	Aivalis, Theodosios	en
dc.date.accessioned	2023-09-07T08:48:04Z
dc.date.available	2023-09-07T08:48:04Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58033
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25730
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr/	*
dc.subject	Πολωνικοί χώροι	el
dc.subject	Σύνολα Borel	el
dc.subject	Δέντρα Aronszajn	el
dc.subject	Θεώρημα των Erdős-Rado	el
dc.subject	Παίγνια	el
dc.subject	Rosenthal's theorem	en
dc.subject	Determinacy	en
dc.subject	Aronszajn trees	en
dc.subject	Weakly compact cardinals	en
dc.subject	Erdős-Rado theorem	en
dc.title	Εφαρμογές της απειροσυνδυαστικής στην ανάλυση	el
dc.title	Applications of infinitary combinatorics in analysis	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-06-23
heal.abstract	Η διατριβή αυτή εξετάζει την πλούσια θεωρία των Πολωνικών χώρων, των συνόλων Borel και των εφαρμογών τους στη θεωρία των χώρων Banach. Ξεκινάμε με την εισαγωγή των θεμελιωδών εννοιών των Πολωνικών χώρων, οι οποίοι αποτελούν ένα βασικό πλαίσιο για τη μελέτη των τοπολογικών χώρων στο πλαίσιο της περιγραφικής θεωρίας συνόλων. Διερευνούμε τις ιδιότητες των συνόλων Borel, με έμφαση στην ιεραρχική τους δομή και τη σημαντική έννοια της ιεραρχίας Borel. Ένα από τα κεντρικά θέματα που εξετάζονται σε αυτήν την εργασία είναι το θεώρημα Galvin-Prikry, το οποίο θεσπίζει βαθιές συνδέσεις μεταξύ της συνδυαστικής, της θεωρίας συνόλων και των συνόλων Borel. Εξετάζουμε τις λεπτομέρειες αυτού του θεωρήματος και εξερευνούμε τις εφαρμογές του στη θεωρία των χώρων Banach. Συγκεκριμένα, εξετάζουμε το θεώρημα του Rosenthal, ένα εξαιρετικό αποτέλεσμα που χαρακτηρίζει ορισμένες ιδιότητες των χώρων Banach μέσω των Borel υποχώρων τους. Μέσω αυτής της προσέγγισης, αποκτούμε μια βαθύτερη καταννόηση της αλληλεπίδρασης μεταξύ της περιγραφικής θεωρίας και της μελέτης των χώρων Banach. Επιπλέον, αυτή η διατριβή εξετάζει το θέμα της καθορισιμότητας(determinacy), μια ιδαίτερα χρήσιμη μέθοδο στη θεωρία συνόλων που μας παρέχει ένα ισχυρό εργαλείο για την ανάλυση άπειρων παιχνιδιών. Διερευνούμε τα παιχνίδια Banach-Mazur και τη σχετικότητά τους με την κατανόηση της δομής των συνόλων Borel και των συναφών συνδυαστικών ιδιοτήτων τους. Επιπλέον, εξετάζουμε το θεώρημα Erdős-Rado, το οποίο παρέχει βαθιά αποτελέσματα για την ύπαρξη ορισμένων συνδυαστικών δομών στη θεωρία συνόλων. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, παρουσιάζουμε μια εκθεση των δέντρων Aronszajn μέσω των περιπάτων σε διατακτικούς αριθμούς, όπως αναπτύχθηκε από τον Todorčević. Αυτή η κομψή προσέγγιση παρέχει μια βαθύτερη κατανόηση των δέντρων Aronszajn και της σχέσης τους με τους ασθενώς συμπαγείς πληθαρίθμους. Επισημαίνουμε τη σημασία των ασθενώς συμπαγών πληθαρίθμων στη μελέτη των μεγάλων πληθικών αριθμών και της συνδυαστικής. Μέσω αυτής της σφαιρικής έρευνας των Πολωνικών χώρων, των συνόλων Borel και των διαφόρων εφαρμογών τους, αυτή η διατριβή συμβάλλει στον αυξανόμενο σώμα γνώσης στην περιγραφική θεωρία συνόλων, τη θεωρία των χώρων Banach και τη συνδυαστική της θεωρίας συνόλων.	el
heal.advisorName	Γρηγοριάδης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Γρηγοριάδης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	43 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false