Ανάπτυξη μιας βελτιστοποιημένης εκδοχής της μεθόδου 
Hamiltonian Markov Chain Monte Carlo και εφαρμογή σε 
προβλήματα Μπεϋζιανής Επικαιροποίησης

Λύρας, Αντώνιος; Lyras, Antonios

dc.contributor.author	Λύρας, Αντώνιος	el
dc.contributor.author	Lyras, Antonios	en
dc.date.accessioned	2023-09-25T10:08:23Z
dc.date.available	2023-09-25T10:08:23Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58091
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25788
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/gr/	*
dc.subject	Μπεϋζιανή Επικαιροποίηση	el
dc.subject	Προσδιορισμός παραμέτρων	el
dc.subject	Χαμιλτονιακή Μέθοδος Αλυσίδας Μαρκόβ Μόντε Κάρλο	el
dc.subject	Δειγματολήπτης Μη Αναστροφής	el
dc.subject	Μη Γραμμικός Πλαστικός Νόμος Υλικών Von Mises	el
dc.subject	Bayesian Updating / Inference	en
dc.subject	Parametric Identification	en
dc.subject	Hamiltonian Markov Chain Monte Carlo	en
dc.subject	Von Mises Hardening Law	en
dc.subject	No-U-Turn Sampler	el
dc.title	Ανάπτυξη μιας βελτιστοποιημένης εκδοχής της μεθόδου Hamiltonian Markov Chain Monte Carlo και εφαρμογή σε προβλήματα Μπεϋζιανής Επικαιροποίησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Bayesian Updating	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-07-06
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η μεθοδολογία Hamiltonian Markov Chain Monte Carlo στα πλαίσια προβλημάτων Μπεϋζιανής Επικαιροποίησης (Bayesian Update), με έμφαση σε μία βελτιστοποιημένη προγραμματιστική εκδοχή της, ενώ παρατίθεται και το ευρύτερο πλαίσιο γύρω από την ανάπτυξή της. Πραγματοποιείται αρχικά μια επισκόπηση του αντικειμένου της Μπεϋζιανής Στατιστικής, με εστίαση στην υποκατηγορία επικαιροποίησης και προσδιορισμού παραμέτρων (parametric identification) μαθηματικών και μηχανικών μοντέλων. Είναι γεγονός πως τόσο η αναλυτική όσο και η αριθμητική επίλυση των πραγματικών εφαρμογών Μπεϋζιανών Επικαιροποιήσεων είναι αδύνατες στις περισσότερες περιπτώσεις. Γι’ αυτόν τον λόγο αναπτύχθηκαν οι δειγματοληπτικοί αλγόριθμοι, οι βασικές αρχές λειτουργίας των οποίων παρουσιάζονται εν συντομία. Στα προβλήματα επικαιροποίησης πολλαπλών παραμέτρων η πρώτη κατηγορία άμεσων δειγματοληπτικών αλγόριθμων δεν είναι αποτελεσματική, συνεπώς προκρίνεται η χρήση της δεύτερης, δηλαδή των αλγόριθμων Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Οι συγκεκριμένες μεθοδολογίες λειτουργούν αναπτύσσοντας κατάλληλες εργοδικές αλυσίδες Markov και λαμβάνοντας τυχαία δείγματα Monte Carlo ικανού μεγέθους από την ζητούμενη επικαιροποιημένη κατανομή, η οποία ταυτίζεται με την στάσιμη κατανομή των αλυσίδων. Παρουσιάζεται μια ειδική κατηγορία μεθόδου MCMC, η Hamiltonian MCMC, η οποία, χάρη στην αποδοτική και γρήγορη εξερεύνηση του τυπικού συνόλου της επικαιροποιημένης κατανομής, είναι πιο αποτελεσματική από τις κλασικές. Αφού παρουσιαστεί το θεωρητικό της υπόβαθρο και οι αρχές λειτουργίας της, αναπτύσσεται μια βελτιστοποιημένη εκδοχή της Hamiltonian MCMC, η οποία προτάθηκε αρχικά από τους Hoffman & Gelman και η οποία επιλύει αυτόματα τη βαθμονόμηση των δύο παραμέτρων του αλγόριθμου (αριθμός βημάτων L και μήκος βήματος ε), απλοποιώντας έτσι την εφαρμογή της. Τέλος, πραγματοποιούνται δύο αριθμητικές εφαρμογές. H πρώτη είναι μια απλή εφαρμογή επικαιροποίησης μια παραμέτρου, η οποία επιδέχεται αναλυτική λύση και βοηθάει στην επαλήθευση της ακρίβειας της προτεινόμενης μεθοδολογίας και την ορθότητα του κώδικα. Η δεύτερη και πιο σύνθετη εφαρμογή αναφέρεται στην επικαιροποίηση των τριών παραμέτρων ενός μη-γραμμικού νόμου υλικού Von Mises με αξιοποίηση μετρήσεων δύναμης-μετατόπισης σε ένα δομικό πρόβλημα πολιτικού μηχανικού.	el
heal.abstract	In the present diploma thesis, the Hamiltonian Markov Chain Monte Carlo methodology, which is used to perform Bayesian Updates, is presented, and emphasis is given on an optimized computational implementation, along with the context of its development. The thesis begins with a brief overview of the field of Bayesian Statistics, focusing on the subcategory of parametric identification in mathematical and mechanical models. It is a fact that the evaluation of the exact analytical or numerical solution is not viable in most real Bayesian Update applications. For this reason, sampling algorithms were developed. The way of operation, types, and main properties of these methodologies are briefly presented, highlighting the fact that in multi-parameter applications the first type of sampling algorithms (direct sampling algorithms) becomes inefficient. Thus, the other category (Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithms) is preferable. MCMC methodologies work by developing appropriate ergodic Markov chains, constructed in a specific way to ensure that their stationary distribution is the same as the unknown posterior target distribution. Once the algorithm has run long enough to converge, a random Monte Carlo sample is drawn from the chain, approximating the real posterior distribution. A special MCMC methodology, the Hamiltonian MCMC, takes advantage of the properties of Hamiltonian Dynamics to perform a faster and more thorough exploration of the target distribution’s typical set than the classic MCMC algorithms. After an overview of its theoretical foundation, an optimized modification of the Hamiltonian MCMC algorithm is presented, originally proposed by Hoffman & Gelman, which can automatically tune the algorithm’s two main parameters (number of steps L and step size ε), thus rendering its implementation simple. To examine the effectiveness of the hybrid algorithm, finally, two numeric applications are performed: a relatively simple update of a single parameter, and a more complex example where the three parameters of the Von Mises Hardening Law are updated.	en
heal.advisorName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.advisorName	Καλογερής, Ιωάννης	el
heal.advisorName	Πυριαλάκος, Στέφανος
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων
heal.committeeMemberName	Τριανταφύλλου, Σάββας	el
heal.committeeMemberName	Φραγκιαδάκης, Μιχαήλ	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Δομοστατικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	53 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false