Θεωρία Morse και Εφαρμογές σε Ημιγραμμίκα Ελλειπτικά Προβλήματα

Πάτσης, Θεόδωρος; Patsis, Theodoros

dc.contributor.author	Πάτσης, Θεόδωρος	el
dc.contributor.author	Patsis, Theodoros	el
dc.date.accessioned	2023-10-02T10:16:31Z
dc.date.available	2023-10-02T10:16:31Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58114
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25811
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.)	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Ημιγραμμικά Ελλειπτικά Προβλήματα	el
dc.subject	Semilinear Elliptic Problems	en
dc.subject	Calculus of Variations	el
dc.subject	Λογισμός Μεταβολών	el
dc.title	Θεωρία Morse και Εφαρμογές σε Ημιγραμμίκα Ελλειπτικά Προβλήματα	el
dc.title	Morse Theory and Applications in Semilinear Elliptic Problems	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Θεωρία Morse	el
heal.classification	Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.classification	Morse theory	el
heal.classification	Partial Differential Equations	el
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-06-16
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία ασχολούμαστε με την θεμελίωση βασικών εννοιών της Θεωρίας Morse καθώς και ορισμένες εφαρμογές Ειδικότερα πάνω σε ένα πρόβλημα διακλαδώσεων για μεταβολικούς τελεστές, στην εύρεση κρίσιμων σημείων τύπου Mountain pass και τέλος πάνω σε κάποια Ημιγραμμικά ελλειπτικά προβλήματα. Στην εισαγωγή παρουσιάζουμε με συνοπτικό τρόπο όλες εκείνες της έννοιες από τους κλάδους της Αλγεβρικής αλλά και Συνολοθεωρητικης Τοπολογίας, της Συναρτησιακής Ανάλυσης και της Θεωρίας Μέτρου που θα χρειαστούμε στην πορεία του κείμενου. Επιπροσθέτως αναφέρουμε όλους εκείνους τους Συναρτησιακούς χώρους που θα χρησιμοποιήσουμε εν συνεχεία στα προβλήματα. Στο δεύτερο κεφάλαιο θεμελιώνουμε τις βασικές έννοιες της Θεωρίας Morse και αποδεικνύουμε τα Θεμελιώδη θεωρήματα του Morse καθώς και τις ανισότητες Morse. Eπιπροσθετως δίνουμε τον ορισμό των κρίσιμων ομάδων Το τελευταίο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην μελέτη των εφαρμογών και ουσιαστικά στο πως μπορεί ένας θεωρητικά πολύ αφηρημένος κλάδος των θεωρητικών μαθηματικών να αλληλεπιδράσει με την μελέτη πραγματικών προβλημάτων και να μας δώσει αποτελέσματα.	el
heal.abstract	In this paper we deal with the foundation of basic concepts of Morse theory and some applications In particular on a bifurcation problem for variational operators, on finding critical points of the Mountain pass type and finally on some semilinear elliptic problems. In the introduction we present in a concise way all those concepts from the disciplines of algebraic and set-theoretic topology, functional analysis and measure theory that we will need in the course of the text. In addition, we mention all those Function spaces that we will subsequently use in the problems. In the second section we establish the basic concepts of Morse theory and prove the Fundamental Theorems of Morse as well as the Morse inequalities. In addition we give the definition of critical groups The last chapter is devoted to the study of applications and essentially how a theoretically very abstract branch of Pure Mathematics can interact with the study of real problems and applications and give us concise and concrete results.	en
heal.advisorName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.advisorName	Smyrlis, George	en
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Smyrlis, George	en
heal.committeeMemberName	Σμυρλής, Γεώργιος
heal.committeeMemberName	Κοντοκώστας, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Kodokostas, Dimitrios	en
heal.committeeMemberName	Yannakakis, Nikos	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	73 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false