Σύνδεσμοι Υπόχωροι και το πρόβλημα NMF (Non Negative Matrix Factorization)

Φουντουλάκης, Άγγελος; Fountoulakis, Angelos

dc.contributor.author	Φουντουλάκης, Άγγελος	el
dc.contributor.author	Fountoulakis, Angelos	en
dc.date.accessioned	2023-10-02T10:16:49Z
dc.date.available	2023-10-02T10:16:49Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58115
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25812
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Μαθηματική Προτυποποίηση σε Σύγχρονες Τεχνολογίες και στα Χρηματοοικονομικά”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Σύνδεσμοι Υπόχωροι	el
dc.subject	Θετικές βάσεις
dc.subject	Παραγοντοποίηση πινάκων
dc.subject	Κυρτό πολύτοπο
dc.subject	Βελτιστοποίηση
dc.subject
dc.subject	Non Negative Matrix Factorization
dc.subject	PROMETHEE
dc.subject
dc.subject
dc.subject
dc.subject
dc.subject
dc.title	Σύνδεσμοι Υπόχωροι και το πρόβλημα NMF (Non Negative Matrix Factorization)	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Εφαρμοσμένα Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-07-03
heal.abstract	Στη παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται και αναλύεται το πρόβλημα Non Negative Matrix Factorization δηλαδή η διαδικασία κατά την οποία ένας πίνακας (συνήθως μεγάλων διαστάσεων) αναλύεται σε γινόμενο δυο πινάκων όπου η ενδιάμεση διάσταση είναι αρκετά μικρότερη. Για το εν λόγω πρόβλημα έχουν προταθεί αρκετοί προσεγγιστικοί αλγόριθμοι ορισμένοι από τους οποίους θα παρουσιαστούν. Ωστόσο κάνοντας χρήση της θεωρίας των Σύνδεσμων Υποχώρων (θεωρία που ανέπτυξε ο καθηγητής Ιωάννης Πολυράκης) μπορούμε να καταλήξουμε σε έναν αλγόριθμο ακριβή και όχι προσεγγιστικό. Η παραγοντοποίηση πινάκων έχει εφαρμογές στην ανάλυση μεγάλων δεδομένων, όπου η μια διάσταση του πίνακα αντιστοιχίζεται σε κάποιο χαρακτηριστικό και η άλλη διάσταση στις τιμές που με μοναδικό τρόπο ταυτοποιούν το χαρακτηριστικό αυτό. Σε αυτές τις περιπτώσεις είναι σημαντική η παραγοντοποίηση κατά τρόπο που οι δύο πίνακες να είναι σημαντικά μικρότεροι ως προς την ενδιάμεση διάσταση ώστε να είναι πιο εύκολα επεξεργάσιμοι. Ταυτόχρονα μια σημαντική εφαρμογή είναι τα συστήματα όπου γίνεται ιεράρχηση αντικειμένων και στη συνέχεια με βάση αυτή προτείνονται στο χρήστη (πχ διαδικτυακές σελίδες, ταινίες, εφαρμογές). Σε αυτή τη περίπτωση η παραγοντοποίηση πινάκων χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τον αλγόριθμο Collaborative Filtering για την πρόβλεψη συγκεκριμένων τιμών που λείπουν από τον πίνακα. Εμπνεόμενοι από αυτή τη μεθοδολογία στο πρότελευταίο κεφάλαιο επιχειρούμε να εφαρμόσουμε τη παραγοντοποίηση πινάκων σε ένα πρόβλημα με πολλές εναλλακτικές και πολλά κριτήρια ώστε να προβλέψουμε τις τιμές που λείπουν απο μια μήτρα απόφασης και τελικά εφαρμόζοντας τη μέθοδο PROMETHEE II να καταλήξουμε στη βέλτιστη εναλλακτική.	el
heal.sponsor	Ίδρυμα Μποδοσάκη	el
heal.advisorName	Πολυράκης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Πολυράκης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	97 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false