Αριθμητικές μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης για
την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων

Ξυνοπούλου, Ιωάννα-Δέσποινα; Xynopoulou, Ioanna-Despoina

dc.contributor.author	Ξυνοπούλου, Ιωάννα-Δέσποινα	el
dc.contributor.author	Xynopoulou, Ioanna-Despoina	en
dc.date.accessioned	2023-10-24T09:36:48Z
dc.date.available	2023-10-24T09:36:48Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58239
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25935
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μέθοδος πρόβλεψης-διόρθωσης	el
dc.subject	Adams-Bashforth	en
dc.subject	Adams– Moulton	en
dc.subject	Predictor-corrector method	en
dc.subject	Πολυβηματικές μέθοδοι	el
dc.subject	Lotka-Volterra	en
dc.subject	Αριθμητικά Παραδείγματα	el
dc.subject	Ευστάθεια αριθμητικών μεθόδων	el
dc.subject	Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Matlab	en
dc.title	Αριθμητικές μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων	el
dc.title	Predictor-corrector numerical methods for solving ordinary differential equations	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Αριθμητική Ανάλυση	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-07-04
heal.abstract	Οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) εμφανίζονται πολύ συχνά σε μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν προβλήματα φυσικών, τεχνολογικών και βιολογικών επιστημών. Η αναλυτική επίλυση τους είναι συχνά δύσκολη ή και αδύνατη, ειδικά για μη γραμμικές εξισώσεις. Ως εκ τούτου, οι αριθμητικές μέθοδοι έχουν γίνει ένα ουσιαστικό εργαλείο για την προσέγγιση των λύσεων των ΣΔΕ. Η παρούσα διπλωματική διερευνά την εφαρμογή της μεθόδου πρόβλεψης-διόρθωσης για την αριθμητική επίλυση ΣΔΕ. Είναι μια δημοφιλής αριθμητική μέθοδος που συνδυάζει τα πλεονεκτήματα τόσο των άμεσων όσο και των έμμεσων μεθόδων και συνήθως χρησιμοποιεί τις Adams-Bashforth και Adams-Moulton. Είναι γνωστή για την υψηλή ακρίβεια, ευστάθεια και αποτελεσματικότητά της. Στόχος της εργασίας είναι να παρέχει μια ολοκληρωμένη μελέτη της μεθόδου πρόβλεψης-διόρθωσης, με έμφαση στις θεωρητικές βάσεις και τις πρακτικές εφαρμογές της. Αφού εξετάσουμε τη βιβλιογραφία σχετικά με τις αριθμητικές μεθόδους θα συγκρίνουμε τη μέθοδο πρόβλεψης-διόρθωσης με άλλες δημοφιλείς μεθόδους όπως η μέθοδος Euler και οι μέθοδοι Runge-Kutta. Επιπλέον, εφαρμόζεται η μέθοδος στο MATLAB και διεξάγονται αριθμητικά πειράματα για να αξιολογήσουμε την απόδοσή της για διάφορους τύπους προβλημάτων. Συγκρίνονται τα αποτελέσματα της με άλλες αριθμητικές μεθόδους και αναλύουμε την ευαισθησία της σε διαφορετικές παραμέτρους, όπως το μέγεθος του βήματος. Παράλληλα, εστιάζουμε στην εφαρμογή της στο μοντέλο Lotka-Volterra θηράματος-θηρευτή, το οποίο είναι ένα κλασικό παράδειγμα ενός συστήματος ΣΔΕ που περιγράφει την αλληλεπίδραση μεταξύ των πληθυσμών θηρευτών και θηραμάτων. Τα αποτελέσματα των αριθμητικών πειραμάτων καταδεικνύουν την ανώτερη ακρίβεια των μεθόδων πρόβλεψης-διόρθωσης για ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων.	el
heal.abstract	Ordinary differential equations (ODEs) is appearing very often in mathematical models which describe problems in physics, technology and biology. The analytical solution is often difficult or even impossible, especially for nonlinear equations. Therefore, numerical methods have become an essential tool for approximating the solutions of the ODEs. This thesis explores the application of the predictor-corrector method for the numerical solution of ODEs. Predictor-corrector is a popular numerical method that combines the advantages of both explicit and implicit schemes and typically uses the Adams-Bashforth and Adams-Moulton methods. It is known for its high accuracy, stability and efficiency. The aim of this paper is to provide a comprehensive study of the predictorcorrector method, with emphasis on its theoretical foundations and practical applications. After reviewing the relevant bibliography on numerical methods we will compare the predictor-corrector method with other popular methods such as Euler method and Runge-Kutta method. In addition, the predictor-corrector method is applied in MATLAB and conduct numerical experiments to evaluate its performance for various types of problems. The results are compared with other numerical methods and analyze the sensitivity of the method to different parameters, such as stepsize. At the same time, we focus on the application of the method to the Lotka-Volterra predator-prey model, which is a classic example of a system of ODEs describing the interaction between predator and prey populations. The results of numerical experiments demonstrate the superior accuracy of the methods for a wide variety of problems.	en
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος
heal.committeeMemberName	Κολέτσος, Ιωάννης
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	88 σ.
heal.fullTextAvailability	false