Αναλυτικές Μεθόδοι Πινάκων στη Στοχαστική Μοντελοποίηση

Κώστα, Άννα; Kosta, Anna

dc.contributor.author	Κώστα, Άννα	el
dc.contributor.author	Kosta, Anna	en
dc.date.accessioned	2023-10-24T09:37:34Z
dc.date.available	2023-10-24T09:37:34Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58241
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25937
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Methods	en
dc.subject	Matrices	en
dc.subject	Chains	en
dc.subject	Queues	en
dc.subject	Probabilities	en
dc.subject	Μεθόδοι	el
dc.subject	Πίνακες	el
dc.subject	Αλυσίδες	el
dc.subject	Ουρές	el
dc.subject	Πιθανότητες	el
dc.title	Αναλυτικές Μεθόδοι Πινάκων στη Στοχαστική Μοντελοποίηση	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Mathematics	el
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-06
heal.abstract	Η θεωρία των ουρών αναμονής είναι βασισμένη στις πρωτοποριακές για την τότε εποχή μελέτες του A.K. Erlang, τον 20ο αιώνα και εξαιτίας του μεγάλου ενδιαφέροντος, θεωρητικού αλλά και πρακτικού, των αντίστοιχων μαθηματικών στοχαστικών μοντέλων η θεωρία αυτή συνεχίζει να εξελίσσεται με γοργούς ρυθμούς μέχρι σήμερα. Μια ουρά αναμονής ή ισοδύναμα ένα σύστημα εξυπηρέτησης είναι ένα μαθηματικό πρότυπο που βοηθά στην μοντελοποίηση ενός πραγματικού συστήματος εισόδου-εξόδου μονάδων , στο οποίο υπεισέρχεται τυχαιότητα. Μερικά παράδειγμα ουρών αναμονής που συναντάμε στη καθημερινή μας ζωή ,είναι τα ταμεία των τραπεζών, τα τηλεφωνικά κέντρα εξυπηρέτησης πελατών καθώς και το διαδίκτυο. Για την ουσιαστική μελέτη τέτοιων συστημάτων το βασικό εργαλείο είναι η Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικών ανελίξεων αφού τα μαθηματικά πρότυπα των ουρών αναμονής είναι στοχαστικά. Στο πλαίσιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας γίνεται λεπτομερής παρουσίαση των αποτελεσμάτων της θεωρίας των ουρών αναμονής καθώς και μερικών άλλων στοχαστικών μοντέλων με στόχο να παρουσιαστεί μια άμεση εφαρμογή με τη βοήθεια της Θεωρίας Πινάκων. Στο Κεφάλαιο 1 της εργασίας γίνεται μια αναφορά σε μερικά παραδείγματα Quasi-birth-and-death(QBDs) ουρών αναμονής με τα αντίστοιχα διαγράμματά τους και με του πίνακες πιθανοτήτων μετάβασής τους. Οι QBDs είναι Μαρκοβιανές αλυσίδες με δύο διαστάσεις, το «επίπεδο» και τη «φάση» όπου η διαδικασία δεν μπορεί να μεταφερθεί σε διαφορετικά επίπεδα σε μία μετάβαση. Στο Κεφάλαιο 2 ασχολούμαστε με τις birth-and-death διαδικασίες χρησιμοποιώντας ανανεωτικές διαδικασίες οι οποίες κάνουν πιο εύκολη την ανάλυσή μας. Στο Κεφάλαιο 3 αναφερόμαστε στις διαδικασίες υπό κάποιο περιορισμό. Αναλύουμε μερικές ιδιότητες οι οποίες είναι πολύτιμες τόσο για το συγκεκριμένο Κεφάλαιο όσο και στη συνέχεια της εργασίας. Ταυτόχρονα, αναφέρονται λεπτομερώς οι διαδικασίες διακριτού και συνεχούς χρόνου καθώς και οι ομοιότητες που παρουσιάζονται στις εξισώσεις των δύο περιπτώσεων. Τέλος, παρουσιάζουμε το πώς η εφαρμογή των Θεωρημάτων της Μαρκοβιανής Θεωρίας Αλυσίδων μπορεί να φανεί χρήσιμη για την χρήση της απαλοιφής Gauss έτσι ώστε να μπορούμε να επιλύουμε γραμμικά συστήματα. Στο Κεφάλαιο 4 ασχολούμαστε με τις ομοιογενείς QBDs καθώς και με την ανάλυση της στατικής κατανομής μιας εργοδοτικής QBD, αποδεικνύοντας με μια άμεση εφαρμογή των εργαλείων που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 3, ότι η στατική κατανομή είναι matrix-geometric. Στο Κεφάλαιο 5 εστιάζουμε περισσότερο στο γεγονός ότι για να αποφασίσουμε τη matrix-geometric δομή αλλά και το να βρούμε τις συνθήκες σταθερότητας είναι δύο εντελώς ανεξάρτητα προβλήματα που απαιτούν ξεχωριστή μεταχείριση.	el
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	98 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false