Έλεγχοι καλής προσαρμογής για μοντέλα ευπάθειας μέσω μέτρων απόκλισης

Σοφοκλέους, Βασίλης; Sofokleous, Vasilis

dc.contributor.author	Σοφοκλέους, Βασίλης	el
dc.contributor.author	Sofokleous, Vasilis	en
dc.date.accessioned	2023-11-13T09:33:54Z
dc.date.available	2023-11-13T09:33:54Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58284
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.25980
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μοντέλα ευπάθειας	el
dc.subject	Μοντέλο του Cox	el
dc.subject	Μέτρα απόκλισης	el
dc.subject	Έλεγχοι καλής προσαρμογής	el
dc.subject	Γάμμα κατανομή	el
dc.subject	Frailty Models	en
dc.subject	Cox model	en
dc.subject	Divergence Measures	en
dc.subject	Goodness of fit test	en
dc.subject	Phi Divergence	en
dc.title	Έλεγχοι καλής προσαρμογής για μοντέλα ευπάθειας μέσω μέτρων απόκλισης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Στατιστική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-06-29
heal.abstract	Η ανάλυση επιβίωσης (survival analysis) ασχολείται με την ανάλυση δεδομένων που αφορούν στο χρόνο που μεσολαβεί μέχρι κάποιο συγκεκριμένο συμβάν. Η ανάλυση επιβίωσης ασχολείται κυρίως με τη μελέτη των χρόνων μέχρι τον θάνατο των ασθενών και για αυτό το λόγο πήρε και το συγκεκριμένο όνομα. Σε πολλές έρευνες, στις οποίες εξετάζεται ο χρόνος μέχρι την εκδήλωση ενός γεγονότος, παρατηρούνται κάποιες διαφορές μεταξύ των πειραματικών μονάδων, οι οποίες δεν μπορούν να ερμηνευτούν σε ικανοποιητικό βαθμό από τις διαθέσιμες επεξηγηματικές μεταβλητές. Το να αγνοηθούν οι διαφορές αυτές έχει σημαντικές συνέπειες στην επιτυχή ανάλυση του γεγονότος. Επομένως, η ανάπτυξη μεθόδων ενσωμάτωσης της ετερογένειας αποτελεί βασικό στόχο της ανάλυσης επιβίωσης και αξιοπιστίας. Βασικά εργαλεία για την ενσωμάτωση της ετερογένειας στην ανάλυση επιβίωσης αποτελούν τα μοντέλα ευπάθειας. Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία γράφτηκε στο πλαίσιο της απόκτησης μεταπτυχιακού διπλώματος στην περιοχή των εφαρμοσμένων μαθηματικών και ειδικότερα στην περιοχή των πιθανοτήτων και της στατιστικής. Στην εργασία εξετάζονται έλεγχοι καλής προσαρμογής για μοντέλα ευπάθειας μέσω μέτρων απόκλισης. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο μελετάται το ημι-παραμετρικό μοντέλο του Cox που ανήκει στα μοντέλα αναλογικών κινδύνων. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιείται για να ερμηνεύσει τη σχέση μεταξύ μιας μεταβλητής που περιγράφει το χρόνο επιβίωσης ενός ατόμου με άλλες συμμεταβλητές, χωρίς να χρειάζεται να οριστεί μια συγκεκριμένη μορφή για την αναφορική συνάρτηση κινδύνου. Στην συνέχεια, στο δεύτερο κεφάλαιο, εισάγεται η έννοια του μοντέλου ευπάθειας, το οποίο αποτελεί μια γενίκευση του μοντέλου του Cox. Με την βοήθεια των μοντέλων ευπάθειας επιτυγχάνεται η μοντελοποίηση των διαφοροποιήσεων που μπορεί να εμφανίζουν οι πληθυσμιακές μονάδες, όσον αφορά τους χρόνους που θα τους συμβεί το 4 παρατηρούμενο γεγονός. Στο κεφάλαιο αυτό δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στα μονομεταβλητά μοντέλα ευπάθειας και ιδίως σε Γάμμα και Inverse Gaussian κατανομές ευπάθειας. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρονται ορισμένα χρήσιμα μέτρα απόκλισης, τα οποία βοηθούν στην εξέταση του κατά πόσο δυο κατανομές είναι ‘’κοντά’’ μεταξύ τους, όπου αυξάνεται η τιμή του μέτρου τόσο μεγαλύτερες είναι οι διαφοροποιήσεις μεταξύ των κατανομών. Γίνεται ειδική αναφορά στα μέτρα φ-Divergence μέσω των οποίων θα γίνει ο έλεγχος που προτείνουμε και θα ερευνήσουμε στην διπλωματική αυτή. Ο έλεγχος αυτός, εξετάζεται διεξοδικά στο τέταρτο κεφάλαιο με την βοήθεια του στατιστικού πακέτου R studio, διερευνώντας αν ένα σύνολο δεδομένων προέρχονται από συγκεκριμένο μοντέλο ευπάθειας. Η συμπεριφορά του ελέγχου εξετάζεται μέσω του μεγέθους και της ισχύος του για διάφορα μεγέθη δείγματος και δύο κατανομές ευπάθειας.	el
heal.abstract	Survival analysis deals with the analysis of data related to the time until a specific event occurs. Survival analysis primarily focuses on studying the times until death of patients, which is why it is named as such. In many studies examining the time until the occurrence of an event, differences are observed among the experimental units that cannot be adequately explained by the available explanatory variables. Ignoring these differences has significant consequences for the successful analysis of the event. Therefore, developing methods to incorporate heterogeneity is a key goal of survival and reliability analysis. Frailty models are fundamental tools for incorporating heterogeneity in survival analysis. This thesis was written as part of obtaining a postgraduate degree in the field of applied mathematics, specifically in the area of probability and statistics. The thesis examines goodness-of-fit tests for frailty models using divergence measures. Specifically, the first chapter investigates the semi-parametric Cox model, which belongs to the class of proportional hazards models. This model is used to interpret the relationship between a variable describing an individual's survival time and other covariates, without the need to specify a particular form for the hazard function. In the second chapter, the concept of frailty models is introduced, which is a generalization of the Cox model. Frailty models are used in modeling the differences that the population units may exhibit regarding the times at which the observed event occurs. This chapter particularly emphasizes univariate frailty models, especially Gamma and Inverse Gaussian frailty distributions. The third chapter discusses certain divergence measures that assist in examining how "close" two distributions are to each other, where the value of the measure increases with greater differences between the distributions. Special attention is given to φ-Divergence measures, which will be employed and explored in this thesis. The 6 proposed test is thoroughly examined in the fourth chapter using the statistical software package R Studio, investigating whether a given dataset originates from a specific frailty model. The behavior of the test is examined through its size and power for various sample sizes and two frailty distributions.	en
heal.advisorName	Βόντα, Φιλία	el
heal.committeeMemberName	Παπανικολάου, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Καρώνη, Χρυσηίς	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	112 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false