Κρυπτογραφία ελλειπτικών καμπυλών

Ευαγγελάτος, Ανδρέας; Evangelatos, Andreas

dc.contributor.author	Ευαγγελάτος, Ανδρέας	el
dc.contributor.author	Evangelatos, Andreas	en
dc.date.accessioned	2023-11-27T10:28:41Z
dc.date.available	2023-11-27T10:28:41Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58335
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.26031
dc.rights	Default License
dc.subject	Ελλειπτικές Καμπύλες	el
dc.subject	Κρυπτογραφία	el
dc.subject	Επίπεδες Προβολικές Καμπύλες	el
dc.subject	Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού	el
dc.subject	Διακριτός Λογάριθμος	el
dc.subject	Hasse Theorem	en
dc.subject	Schoof Algorithm	en
dc.subject	ECIES	en
dc.subject	ECDSA	en
dc.subject	Lenstra ECM	en
dc.title	Κρυπτογραφία ελλειπτικών καμπυλών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Κρυπτογραφία	el
heal.classification	Ελλειπτικές Καμπύλες	el
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-07-11
heal.abstract	Η ανάπτυξη των τηλεπικοινωνιών έφερε την ανάγκη για κρυπτογραφημένη επικοινωνία μεταξύ των χρηστών χωρίς την απαίτηση μίας προγενέστερης επικοινωνίας αυτών. Tα ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα ή κρυπτοσυστήματα δημοσίου κλειδιού ικανοποιούν αυτήν την απαίτηση, όμως για να υλοποιηθούν θέτουν ισχυρούς περιορισμούς ως προς την απόδοση και την ασφάλεια. Κρυπτοσυστήματα με τις κατάλληλες ιδιότητες προκύπτουν από την μελέτη των αλγεβρικών δομών ορισμένων επίπεδων καμπυλών, των ελλειπτικών καμπυλών. Συγκεκριμένα, τα σημεία μίας ελλειπτικής καμπύλης έχουν αλγεβρική δομή ομάδας και τα κρυπτογραφικά συστήματα, για να πετύχουν τους στόχους τους, εκμεταλλεύονται την ευκολία κάποιων υπολογισμών σε αυτή την δομή αλλά και την δυσκολία άλλων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται η θεωρία των ελλειπτικών καμπυλών από υπολογιστική σκοπιά και παρουσιάζονται οι εφαρμογές σε σύγχρονα κρυπτογραφικά συστήματα και αποδοτικούς αλγορίθμους. Αρχικά, ορίζεται η κατηγορία των επίπεδων καμπυλών που αποτελούν ελλειπτικές καμπύλες και παρουσιάζεται η πράξη ομάδας των σημείων αυτών. Για εφαρμογές, είναι απαραίτητο οι υπολογισμοί σε αυτή την ομάδα να γίνονται όσο το δυνατόν γρηγορότερα και στην συνέχεια εξετάζονται τεχνικές που επιτυγχάνουν επιτάχυνση των υπολογισμών. Ακολουθεί μία εισαγωγή στους μορφισμούς των ελλειπτικών καμπυλών, που αποτελούν το κλειδί για την ταξινόμηση της ομάδας αλλά και έναν αποδοτικό αλγόριθμο για τον προσδιορισμό του πλήθος των σημείων αυτής, όταν τα σημεία της έχουν συντεταγμένες σε κάποιο πεπερασμένο σώμα. Η ασφάλεια κρυπτοσυστημάτων που κάνουν χρήση της ομάδας μίας ελλειπτικής καμπύλης βασίζεται στην δυσκολία κάποιων υπολογισμών σε αυτή, με πρωταγωνιστή το πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου. Εξετάζονται αλγόριθμοι που επιλύουν το πρόβλημα και εφαρμόζονται σε ομάδες ελλειπτικών καμπυλών, καθώς επίσης και αλγόριθμος που δεν εφαρμόζεται σε αυτές αλλά, όντας ταχύτερος, καθιστά λιγότερο κατάλληλες άλλες ομάδες πάνω στις οποίες θα μπορούσαν να στηριχθούν αντίστοιχα κρυπτογραφικά συστήματα. Επιπλέον, παρουσιάζονται κρυπτογραφικά συστήματα ελλειπτικών καμπυλών που χρησιμοποιούνται συνεχώς στις δικτυακές επικοινωνίες, καθώς και παρεμφερή προβλήματα στα οποία αυτά στηρίζουν την ασφάλεια τους. Η εργασία ολοκληρώνεται με μία ακόμα σημαντική εφαρμογή, έναν αποδοτικό αλγόριθμο για την παραγοντοποίηση ακεραίων, που στηρίζεται στις ιδιότητες των ομάδων ελλειπτικών καμπυλών.	el
heal.advisorName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.committeeMemberName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.committeeMemberName	Κοντογεώργης, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	122 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false