Ένας νέος τρόπος μελέτης για τη μετα-ευστάθεια Χαμιλτονιανών συστημάτων

Παπαδόπουλος, Μιχαήλ; Papadopoulos, Michail

dc.contributor.author	Παπαδόπουλος, Μιχαήλ	el
dc.contributor.author	Papadopoulos, Michail	en
dc.date.accessioned	2023-11-27T13:09:17Z
dc.date.available	2023-11-27T13:09:17Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58344
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.26040
dc.rights	Default License
dc.subject	Πιθανότητες	el
dc.subject	Στοχαστικά μαθηματικά	el
dc.subject	Χαμιλτονιανά συστήματα	el
dc.subject	Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Μετα-ευστάθεια	el
dc.title	Ένας νέος τρόπος μελέτης για τη μετα-ευστάθεια Χαμιλτονιανών συστημάτων	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-07-11
heal.abstract	Οι Mark Freidlin και Alexander D. Wentzell, μελετώντας γενικότερα εφαρμογές των στοχαστικών μαθηματικών σε δυναμικά συστήματα , έχουν αποδείξει ότι εάν διαταράξουμε ένα Χαμιλτονιανό σύστημα με χρήση λευκού θορύβου (white noise), μπορούμε να προσεγγίσουμε αυτή τη δυναμική για πολύ μικρές διαταραχές με μια διάχυση σε έναν κατάλληλο γράφο, ο οποίος προσδιορίζεται από τα σημεία ισορροπίας της Χαμιλτονιανής.Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η απόδειξη ενός αποτελέσματος αναφορικά με το στοχαστικά διαταραγμένο σύστημα του αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο ήδη καλύπτεται μεν απ’τη κλασική θεωρία Freidlin-Wentzell για Χαμιλτονιανά συστήματα, αλλά με χρήση διαφορετικής προσέγγισης, η οποία έχει εμπνευστεί από ένα πρόσφατο paper πάνω σε διακριτά συστήματα. Ειδικότερα, θα αποδείξουμε τη σφιχτότητα των κατανομών της Χαμιλτονιανής για τις λύσεις του διαταραγμένου προβλήματος και ύστερα προβαίνουμε στο χαρακτηρισμό του ορίου μέσω της αντίστοιχης συμπεριφοράς των διαδικασιών ως προς το πρόβλημα Martingale.	el
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Παπανικολάου, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Χελιώτης, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false