Ευκλείδια θεωρία Ramsey και ο χαρακτηρισμός των Ramsey συνόλων

Καλαϊτζής, Στέφανος; Kalaitzis, Stefanos

dc.contributor.author	Καλαϊτζής, Στέφανος	el
dc.contributor.author	Kalaitzis, Stefanos	en
dc.date.accessioned	2024-01-16T10:25:38Z
dc.date.available	2024-01-16T10:25:38Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58572
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.26268
dc.rights	Default License
dc.subject	Ευκλείδια θεωρία Ramsey	el
dc.subject	Ramsey σύνολα	el
dc.subject	Θεώρημα Hales-Jewett	el
dc.subject	Θεώρημα του Kriz	el
dc.title	Ευκλείδια θεωρία Ramsey και ο χαρακτηρισμός των Ramsey συνόλων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-06
heal.abstract	Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί η Ευκλείδια Θεωρία Ramsey. Συγκεκριμένα θα επικεντρωθούμε στα Ramsey υποσύνολα Ευκλείδιων χώρων και στο πρόβλημα του χα ρακτηρισμού τους. Ενα πεπερασμένο υποσύνολο X του χώρου R n για κάποιο n ∈ N είναι Ramsey όταν για κάθε r ∈ N υπάρχει θετικός ακέραιος N τέτοιος ώστε όπως και να διαμε ριστεί ο χώρος R N σε r σύνολα, θα υπάρχει ενα ισομετρικό (ως προς την ευκλειδια νόρμα) αντίγραφο του X το οποίο ανήκει εξ ολοκλήρου σε ενα στοιχείο της διαμέρισης. Η μόνη μέχρι στιγμής αναγκαία συνθήκη για ένα σύνολο να είναι Ramsey είναι τα στοιχεία του να ανήκουν στην επιφάνεια μιας σφαίρας πράγμα που θα αποδείξουμε. Κυρίως θα μελετήσουμε μια ει κασία που έχει γίνει για τον χαρακτηρισμό των συνόλων Ramsey, η οποία ανάγεται σε μια καθαρά συνδιαστικού χαρακτήρα πρόταση που αφορά της ομάδες. Συγκεκριμένα οτι όλες οι ομάδες ικανοποιούν μια ιδιότητα τύπου Hales-Jewett. Θα παρουσιάσουμε αρχικά το Θε ώρημα Hales-Jewett και έπειτα το αποτέλεσμα που λέει οτι αυτή η ιδιότητα ισχύει για τις επιλυσιμες ομάδες. Τέλος θα παρουσιάσουμε και το Θεώρημα Ramsey το οποίο είναι θεμε λιώδες εντός της θεωρίας.	el
heal.advisorName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Γρηγοριάδης, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	55 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false