Συνοριακά προβλήματα βαθμοελαστικότητας με εμπλοκή επιφανειακής ενέργειας

Κατσαμπάκος, Αντώνιος; Katsampakos, Antonios

dc.contributor.author	Κατσαμπάκος, Αντώνιος	el
dc.contributor.author	Katsampakos, Antonios	en
dc.date.accessioned	2024-01-26T09:37:12Z
dc.date.available	2024-01-26T09:37:12Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58670
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.26366
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Βαθμοελαστικότητα	el
dc.subject	Λογισμός Μεταβολών	el
dc.subject	Κάμψη	el
dc.subject	Αναλυτικές λύσεις	el
dc.subject	Differential equations	en
dc.subject	Gradient Elasticity	en
dc.subject	Calculus of variations	en
dc.subject	Bending	en
dc.subject	Analytical solutions	en
dc.title	Συνοριακά προβλήματα βαθμοελαστικότητας με εμπλοκή επιφανειακής ενέργειας	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-06-21
heal.abstract	Το 1964-1965 ο Mindlin δημοσίευσε ένα πρωτοπορικό έργο στην μηχανική των συνεχών μέσων και συγκεκριμένα στην ελαστικότητα.Μέχρι εκείνη την χρονική στιμγή η θεωρία ελαστικότητας θεωρούσε ένα ομογενές και συνεχές μέσο για να μοντελοποιήσει τα προβλήματα μηχανικής υλικών , όμως η έρευνα του Mindlin ως εξέλιξη της εργασίας του Toupin , θεώρησε υλικά σώματα τα οποία δεν ήταν πλέον καθολικά ομογενή και συνεχή αλλά είχαν κάποιου είδους μικροδομή η οποία μπορούσε να έχει σχετική κίνηση διαφορετική από αυτή της μακροσκοπικής κλίμακας ,έτσι γεννήθηκε η βαθμοελαστική θεωρία της μηχανικής των υλικών. Αυτή η διόρθωση στην θεωρία έφερε σοβαρά προβλήματα στην μαθηματική αλλά και φυσική σκοπιά της. Στην διπλωματική αυτή εργασία κάνουμε μια ανασκόπηση κάποιων σημαντικών αποτελεσμάτων στην επίλυση τέτοιων βαθμοελαστικών συνοριακών προβλήματων και αναλύουμε εκτενέστερα την θεωρία σε προβλήματα με επιφανειακή μικρομηχανική ενέργεια ,βρίσκοντας εν τέλη τις νέες συνοριακές συνθήκες αλλά και τις νέες εξίσωσεις ισορροπίας για αυτήν την νέα θεώρηση. \par Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρουμε κάποια σημαντικά εργαλεία , θεωρήματα , ορισμούς και τύπους που θα ήταν καλό ο αναγνώστης να γνωρίζει για την συνέχεια. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται η θεωρία και κάποια παραδείγματα της εφαρμογής της θεωρίας του λογισμού των μεταβολών στην εξαγωγή συνορικών συνθηκών αλλά και των εξισώσεων ισορροπίας ενός συνεχούς συστήματος(ή διακριτού).Στο τέλος αναφέρουμε την Αρχη του Hamilton ως συνέπεια όλων των παραπάνω αλλά και για μια καλύτερη σύνδεση των προηγούμενων μαθηματικών ορισμών και οντοτήτων με τον φυσικό κόσμο. Τέλος στο τρίτο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τα συνοριακά προβλήματα της βαθμοελαστικότητας ξεκινώντας από την απλούστερη περίπτωση μικροδομής , παρουσιάζοντας τις εξισώσεις ισορροπίας αλλά και τις συνοριακές συνθήκες που επικρατούν στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Εξαγάγουμε τις συνορικές συνθήκες αλλά και τις εξισώσεις ισορροπίας του συστήματος αναλυτικά με τις μεθόδους της παραγράφου 2 και τέλος παρουσιάζεται ένας τρόπος αντιμετώπισης τέτοιων προβλημάτων και την διαδικασία που κάποιος μπορεί να ακολουθήσει έτσι ώστε να λύση το απλούστερο πρόβλημα κάμψης δοκού με μικροδομή αλλά και η πορεία σκέψης καθώς και τα εργαλία που θα χρησιμοποιήσει κανείς εάν επιθυμεί να δουλέψει με πιο σύνθετα προβλήματα βαθμοελαστικότητας , όπως αυτό με την επιφανειακή μικρομηχανική ενέργεια. Στο παράρτημα δίνονται κάποια αποτελέσματα της συγκεκριμένης εργασίας αλλά και μια γενικότερη θεωρία για ελλειπτικά προβλήματα διαφορικών εξισώσεων για τις εξισώσεις ισορροπίας του συστήματος που μελετήθηκε.	el
heal.advisorName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Δούκα, Ευανθία	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	70 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false