Πολύεδρα και συμμετρότητα

Κατσαούνης, Ανδρέας; Katsaounis, Andreas

dc.contributor.author	Κατσαούνης, Ανδρέας	el
dc.contributor.author	Katsaounis, Andreas	en
dc.date.accessioned	2024-02-07T08:43:09Z
dc.date.available	2024-02-07T08:43:09Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58795
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.26491
dc.rights	Default License
dc.subject	Πολύεδρα	el
dc.title	Πολύεδρα και συμμετρότητα	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-10-05
heal.abstract	Η εργασία αυτή έχει ως κεντρικό αντικείμενο μελέτης τα πολύεδρα. Υπάρχουν τρεις διακριτές θεματικές ενότητες, κάθε μία από τις οποίες προσεγγίζει τα πολύεδρα από διαφορετικό κλάδο των Μαθηματικών. Στην πρώτη ενότητα, παρουσιάζονται τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά των πολυγώνων και των πολυέδρων και μελετώνται τα κυρτά πολύεδρα με κανονικές έδρες, δηλαδή τα 5 Πλατωνικά στερεά, τα 13 Αρχιμήδεια στερεά, τα 92 στερεά του Johnson και οι οικογένειες των πρισμάτων και αντιπρισμάτων. Στη συνέχεια, αποδεικνύεται η μοναδικότητα των Πλατωνικών και Αρχιμήδειων στερεών κι ο τύπος του Euler με τη βοήθεια γραφημάτων. Τέλος, γίνεται αναφορά στα αστεροειδή πολύεδρα, που είναι μη κυρτά. Στη δεύτερη ενότητα, εξετάζονται τα πολύεδρα από αλγεβρικής σκοπιάς. Μελετώνται όλοι οι πιθανοί τύποι συμμετρίας που μπορεί να έχει ένα πολύεδρο, δηλαδή στροφές γύρω από κάποιον άξονα, ή ανακλάσεις ως προς κάποιο επίπεδο. Στην τρίτη και τελευταία ενότητα, μελετάται η τοπολογική φύση των πολυέδρων. Η βασική ιδέα, εδώ, είναι να πάρουμε ένα πολύεδρο, να το «σπάσουμε» σε μικρότερα ίσα μεταξύ τους πολύεδρα και στη συνέχεια να τα κολλήσουμε κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να πάρουμε ένα νέο πολύεδρο, διαφορετικό από το πρώτο. Δύο πολύεδρα για τα οποία «δουλεύει» η παραπάνω διαδικασία καλούνται σύμμετρα και προφανώς έχουν τον ίδιο όγκο. Το ερώτημα που μας απασχολεί είναι αν δύο πολύεδρα με τον ίδιο όγκο, είναι απαραίτητα και σύμμετρα. Για να απαντήσουμε, ανατρέχουμε στο 3ο πρόβλημα του Hilbert, το οποίο θέτει το ίδιο ερώτημα, με τη διαφορά ότι σ’ αυτό δεν απαιτείται να «σπάσουμε» το αρχικό μας πολύεδρο σε ίσα μεταξύ τους πολύεδρα, αλλά σε τυχαία πολύεδρα (όχι απαραίτητα ίσα μεταξύ τους). Σκιαγραφώντας τη λύση του προβλήματος αυτού, απαντάμε και στο αρχικό μας ερώτημα.	el
heal.advisorName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.advisorName	Βασιλακοπούλου, Χριστίνα	el
heal.committeeMemberName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.committeeMemberName	Βασιλακοπούλου, Χριστίνα	el
heal.committeeMemberName	Κοντοκώστας, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	94 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false