HEAL DSpace

A-Posteriori εκτιμήσεις σφάλματος για γραμμικές παραβολικές εξισώσεις

DSpace/Manakin Repository

Show simple item record

dc.contributor.author Καμηλούδης, Ιωάννης - Παναγιώτης el
dc.contributor.author Kamiloudis, Ioannis - Panagiotis en
dc.date.accessioned 2024-02-09T09:47:45Z
dc.date.available 2024-02-09T09:47:45Z
dc.identifier.uri https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58825
dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.26521
dc.rights Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα *
dc.rights.uri http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ *
dc.subject Αριθμητική Ανάλυση el
dc.subject Εκτιμήσεις Σφάλματος el
dc.subject Εξίσωση Θερμότητας el
dc.subject Μέθοδος Galerkin el
dc.subject Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων el
dc.subject Numerical Analysis en
dc.subject Error Estimates en
dc.subject Heat Equation en
dc.subject Galerkin Method en
dc.subject Finite Element Method en
dc.title A-Posteriori εκτιμήσεις σφάλματος για γραμμικές παραβολικές εξισώσεις el
dc.title A-Posteriori error estimates for linear parabolic equations en
heal.type bachelorThesis
heal.classification Μαθηματικά el
heal.language el
heal.access free
heal.recordProvider ntua el
heal.publicationDate 2023-10-03
heal.abstract Σε αυτή την εργασία θα ασχοληθούμε με εκτιμήσεις σφάλματος σχετικά με την αριθμητική επίλυση της Εξίσωσης Θερμότητας. Ειδικότερα, θα χρησιμοποιήσουμε την Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων που είναι κατηγορία αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων. Η διαδικασία ξεκινάει ορίζοντας την ασθενή διατύπωση του προβλήματος της Εξίσωσης Θερμότητας και έπειτα συνεχίζει με τη διακριτοποίηση. Πιο συγκεκριμένα, θα ορίσουμε χώρους πεπερασμένης διάστασης μετατρέποντας το πρόβλημα της εύρεσης ασθενούς λύσης (πρόβλημα άπειρης διάστασης, δηλαδή, με άπειρους βαθμούς ελευθερίας) σε πεπερασμένο μεν, προσεγγιστικό δε, πρόβλημα, το οποίο για να το λύσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε πεπερασμένο πλήθος αγνώστων παραμέτρων. Άρχικά, θα εφαρμόσουμε την μέθοδο Galerkin για την ημι-διακριτοποίηση (στο χώρο) με βάση την Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων. Στη συνέχεια, θα ασχοληθούμε με το πλήρως διακριτοποιήμενο πρόβλημα για το οποίο θα χρησιμοποιήσουμε την ασυνεχή -στο χρόνο- μέθοδο Galerkin σε συνδυασμό με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για την διακριτοποίηση στο χώρο. el
heal.abstract In this thesis, we will focus on error estimates related to the numerical solution of the Heat Equation. Specifically, we will use the Finite Element Method, which belongs to the category of numerical methods for solving Partial Differential Equations. The process begins by defining the weak formulation of the Heat Equation problem and then proceeds with discretization. More precisely, we will define finite dimensional spaces and then we will continue our work by transforming the problem of finding a weak solution (an infinite dimensional problem, i.e., with infinite degrees of freedom) into a finite, approximate problem, which requires determining a finite number of unknown parameters. Initially, we will apply the Galerkin method for semi-discretization (in space) based on the Finite Element Method. Then, we will deal with the fully discretized problem for which we will use the discontinuous -in time- Galerkin method in combination with the Finite Element Method for spatial discretization. en
heal.advisorName Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος el
heal.advisorName Chrysafinos, Konstantinos en
heal.committeeMemberName Γεωργούλης, Εμμανουήλ el
heal.committeeMemberName Κοκκίνης, Βασίλειος el
heal.committeeMemberName Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος el
heal.committeeMemberName Georgoulis, Emmanuil en
heal.committeeMemberName Kokkinis, Vasileios en
heal.committeeMemberName Chrysafinos, Konstantinos en
heal.academicPublisher Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών el
heal.academicPublisherID ntua
heal.numberOfPages 62 σ. el
heal.fullTextAvailability false


Files in this item

The following license files are associated with this item:

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα Except where otherwise noted, this item's license is described as Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα