A-Posteriori εκτιμήσεις σφάλματος για γραμμικές παραβολικές εξισώσεις

Καμηλούδης, Ιωάννης - Παναγιώτης; Kamiloudis, Ioannis - Panagiotis

dc.contributor.author	Καμηλούδης, Ιωάννης - Παναγιώτης	el
dc.contributor.author	Kamiloudis, Ioannis - Panagiotis	en
dc.date.accessioned	2024-02-09T09:47:45Z
dc.date.available	2024-02-09T09:47:45Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/58825
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.26521
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Αριθμητική Ανάλυση	el
dc.subject	Εκτιμήσεις Σφάλματος	el
dc.subject	Εξίσωση Θερμότητας	el
dc.subject	Μέθοδος Galerkin	el
dc.subject	Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων	el
dc.subject	Numerical Analysis	en
dc.subject	Error Estimates	en
dc.subject	Heat Equation	en
dc.subject	Galerkin Method	en
dc.subject	Finite Element Method	en
dc.title	A-Posteriori εκτιμήσεις σφάλματος για γραμμικές παραβολικές εξισώσεις	el
dc.title	A-Posteriori error estimates for linear parabolic equations	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-10-03
heal.abstract	Σε αυτή την εργασία θα ασχοληθούμε με εκτιμήσεις σφάλματος σχετικά με την αριθμητική επίλυση της Εξίσωσης Θερμότητας. Ειδικότερα, θα χρησιμοποιήσουμε την Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων που είναι κατηγορία αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων. Η διαδικασία ξεκινάει ορίζοντας την ασθενή διατύπωση του προβλήματος της Εξίσωσης Θερμότητας και έπειτα συνεχίζει με τη διακριτοποίηση. Πιο συγκεκριμένα, θα ορίσουμε χώρους πεπερασμένης διάστασης μετατρέποντας το πρόβλημα της εύρεσης ασθενούς λύσης (πρόβλημα άπειρης διάστασης, δηλαδή, με άπειρους βαθμούς ελευθερίας) σε πεπερασμένο μεν, προσεγγιστικό δε, πρόβλημα, το οποίο για να το λύσουμε θα πρέπει να προσδιορίσουμε πεπερασμένο πλήθος αγνώστων παραμέτρων. Άρχικά, θα εφαρμόσουμε την μέθοδο Galerkin για την ημι-διακριτοποίηση (στο χώρο) με βάση την Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων. Στη συνέχεια, θα ασχοληθούμε με το πλήρως διακριτοποιήμενο πρόβλημα για το οποίο θα χρησιμοποιήσουμε την ασυνεχή -στο χρόνο- μέθοδο Galerkin σε συνδυασμό με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για την διακριτοποίηση στο χώρο.	el
heal.abstract	In this thesis, we will focus on error estimates related to the numerical solution of the Heat Equation. Specifically, we will use the Finite Element Method, which belongs to the category of numerical methods for solving Partial Differential Equations. The process begins by defining the weak formulation of the Heat Equation problem and then proceeds with discretization. More precisely, we will define finite dimensional spaces and then we will continue our work by transforming the problem of finding a weak solution (an infinite dimensional problem, i.e., with infinite degrees of freedom) into a finite, approximate problem, which requires determining a finite number of unknown parameters. Initially, we will apply the Galerkin method for semi-discretization (in space) based on the Finite Element Method. Then, we will deal with the fully discretized problem for which we will use the discontinuous -in time- Galerkin method in combination with the Finite Element Method for spatial discretization.	en
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.advisorName	Chrysafinos, Konstantinos	en
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Georgoulis, Emmanuil	en
heal.committeeMemberName	Kokkinis, Vasileios	en
heal.committeeMemberName	Chrysafinos, Konstantinos	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	62 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false