Διαταραχές πινάκων & προβλήματα ευστάθειας

Γούπος, Γεώργιος; Goupos, Georgios

dc.contributor.author	Γούπος, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Goupos, Georgios	en
dc.date.accessioned	2024-04-05T11:06:59Z
dc.date.available	2024-04-05T11:06:59Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/59114
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.26810
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Διανυσματικός χώρος	el
dc.subject	Γραμμική απεικόνιση	el
dc.subject	Πίνακες	el
dc.subject	Νόρμα	el
dc.subject	Φασματική ακτίνα	el
dc.subject	Vector space	en
dc.subject	Linear mapping	en
dc.subject	Matrices	en
dc.subject	Norm	en
dc.subject	Spectral radius	en
dc.title	Διαταραχές πινάκων & προβλήματα ευστάθειας	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-08-30
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία επικεντρώνεται στη θεωρία των πινάκων με εφαρμογές και αποτελεί μια συστηματική μελέτη του θέματος. Αποτελείται από τρία κύρια κεφάλαια, τα οποία καλύπτουν έννοιες και εφαρμογές που προέρχονται από το ευρύτερο πεδίο της γραμμικής άλγεβρας. Το πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζει μια εισαγωγή στη θεωρία των πινάκων και των διανυσματικών χώρων που ορίζονται πάνω σε πραγματικά πεδία. Εξετάζονται βασικές έννοιες, όπως η νόρμα ενός διανύσματος και το εσωτερικό γινόμενο, καθώς και η έννοια της γραμμικής απεικόνισης μεταξύ διανυσμαικών χώρων. Εξετάζεται η νόρμα γραμμικών τελεστών και οι ισοδύναμες νόρμες, καθώς και βασικές ανισότητες που σχετίζονται με τις νορμές διανυσμάτων. Το δεύτερο κεφάλαιο εστιάζει στη φασματική ακτίνα και τη θεωρία διαταραχών. Αναλύονται διάφορες διαταραχές λύσεων γραμμικών εξισώσεων, περιλαμβανομένης της διαταραχής πρώτου και δεύτερου μέλους. Παρουσιάζεται ο υπολογισμός φραγμάτων σφάλματος για γραμμικές εξισώσεις και εξετάζονται διαταραχές ιδιοτιμών απλού πίνακα, καθώς και οι αναλυτικές διαταραχές και πίνακες συνιστωσών. Το τρίτο κεφάλαιο επικεντρώνεται στο σημαντικό πρόβλημα του προσδιορισμού της ευστάθειας ενός φυσικού συστήματος στην περιοχή του σημείου ισορροπίας. Εξετάζονται οι έννοιες της ευστάθειας και τα μαθηματικά κριτήρια που τη διέπουν. Παρουσιάζονται οι έννοιες της ευστάθειας αλλά και ειδικότερα της ευστάθειας κατά Lyapunov μαζί με κάποιες πρακτικές εφαρμογές ευστάθειας λύσεων γραμμικών εξισώσεων. Τέλος, εξετάζεται η περίπτωση μη γραμμικών συστημάτων και η εφαρμογή κλασικών κριτηρίων στη μελέτη της ευστάθειας.	el
heal.abstract	This thesis presents an in-depth study of matrix theory with applications. There are three primary chapters that cover the ideas and uses from the broader field of linear algebra. The first chapter provides an introduction to matrix theory and vector spaces defined over r eal fields. The idea of linear mapping across vector spaces is also addressed, along with fundamental concepts like vector norms and inner products. The norms of linear operators, comparable norms, and fundamental vector norm inequalities are also covered. The spectral radius and perturbation theory are the main topics of the second chapter. Various perturbations of solutions to linear equations are analyzed, including first and second-order perturbations. The determination of error limits for linear equations is addressed and component matrices, analytical perturbations, and changes in the eigenvalues of simple matrices are also explored. The third chapter focuses specifically on the important issue of identifying a natural system’s stability at its equilibrium point. Stability concepts and the mathematical standards that regulate it are explored. Lyapunov stability is one of the specific types of stability that is described, along with several useful applications of solution stability for linear equations. Finally, the application of traditional stability research criteria to the instance of nonlinear systems is looked at.	en
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	78 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false