Εξαγωγή μακροσκοπικών/αδρομερών διαφορικών εξισώσεων από υπολογιστικά πειράματα μικροκλίμακας με χρήση μεθόδων μηχανικής μάθησης

Αθανασάκης, Παύλος; Athanasakis, Pavlos

dc.contributor.author	Αθανασάκης, Παύλος	el
dc.contributor.author	Athanasakis, Pavlos	en
dc.date.accessioned	2024-05-13T06:59:37Z
dc.date.available	2024-05-13T06:59:37Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/59317
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.27013
dc.rights	Default License
dc.subject	Μηχανική μάθηση	el
dc.subject	Προσομοιωτής μικροκλίμακας	el
dc.subject	Επίλυση διαφορικών εξισώσεων	el
dc.subject	Γκαουσιανές διεργασίες	el
dc.subject	Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα	el
dc.title	Εξαγωγή μακροσκοπικών/αδρομερών διαφορικών εξισώσεων από υπολογιστικά πειράματα μικροκλίμακας με χρήση μεθόδων μηχανικής μάθησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Υπολογιστική μηχανική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-10-06
heal.abstract	Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται η χρήση μεθόδων μηχανικής μάθησης για την εκμάθηση και επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων όπου είναι άγνωστο το δεξί μέλος τους. Στόχος της εργασίας είναι η θεμελίωση μεθόδου με την οποία θα μπορεί να εξαχθεί η λύση της διαφορικής εξίσωσης από δεδομένα πειραμάτων μικροκλίμακας, χωρίς καμία γνώση της έκφρασης της εξίσωσης. Αρχικά εφαρμόζονται οι μέθοδοι που εξετάζονται στην παρούσα εργασία σε δύο προβλήματα όπου είναι γνωστή η έκφραση της διαφορικής εξίσωσης, επαληθεύοντας την δύναμη των εργαλείων. Μελετώνται το πρόβλημα της μοριακής διάχυσης και το πρόβλημα Bratu. Η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων γίνεται με την εντολή του MATLAB, ode15s, και έπειτα προσεγγίζονται αριθμητικά οι χωρικές και η χρονική παράγωγος τους με την μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Εξετάζεται η δυναμική των προβλημάτων σε μία διάσταση. Εφαρμόζονται Γκαουσιανές Διεργασίες σε ένα σετ 4800 δεδομένων για την λύση, την πρώτη και δεύτερη χωρική παράγωγο και την χρονική παράγωγο των εξισώσεων για την εύρεση των σημαντικών παραμέτρων των εξισώσεων. Στο πρόβλημα της μοριακής διάχυσης προσδιορίζεται ως σημαντική μόνο η δεύτερη παράγωγος της λύσης ως προς την διεύθυνση x ενώ στο πρόβλημα Bratu αναδεικνύεται η δεύτερη παράγωγος της λύσης ως προς τη διεύθυνση x και η ίδια η λύση. Έπειτα, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα εκπαίδευσης τα δεδομένα για τις σημαντικές παραμέτρους που χρησιμοποιήθηκαν και για την εφαρμογή γκαουσιανών διεργασιών, εκπαιδεύονται ρηχά τεχνητά νευρωνικά δίκτυα στην επίλυση των δύο προβλημάτων. Για το πρόβλημα της μοριακής διάχυσης διαπιστώνεται βέλτιστη αρχιτεκτονική με 1 νευρώνα στο στρώμα εισόδου και μόνο ένα κρυφό στρώμα, με 3 νευρώνες. Η προσαρμογή του δικτύου εξετάστηκε σε δεδομένα από αρχικές κατανομές διαφορετικές από αυτές στις οποίες έγινε η εκπαίδευση και για μεγαλύτερους χρόνους από αυτούς στους οποίους επιλύθηκαν οι διαφορικές και υπολογίστηκαν οι δείκτες αξιολόγησης, ο AUF της τάξης 10^(-5)-10^(-8) και ο MAPE της τάξης 10^(-5)-10^(-7). Για το πρόβλημα Bratu διαπιστώνεται βέλτιστη αρχιτεκτονική με 1 νευρώνα στο στρώμα εισόδου και μόνο ένα κρυφό στρώμα, με 5 νευρώνες. Η προσαρμογή του δικτύου εξετάστηκε σε δεδομένα από αρχικές κατανομές διαφορετικές από αυτές στις οποίες έγινε η εκπαίδευση και για μεγαλύτερους χρόνους από αυτούς στους οποίους επιλύθηκαν οι διαφορικές και υπολογίστηκαν οι δείκτες αξιολόγησης, ο AUF της τάξης 10^(-4)-10^(-8) και ο MAPE της τάξης 10^(-4)-10^(-6). Τέλος εξετάστηκε μοντέλο προσομοιωτή μικροσκοπικής κλίμακα, το μοντέλο των Random Walkers. Αποτελεί ένα πείραμα Monte Carlo που προσομοιάζει τη φαινόμενο της μοριακής διάχυσης. Έγινε επίλυση για τις θέσεις ενός πληθυσμού 10^4 βηματιστών σε διάφορες χρονικές στιγμές και υπολογίστηκε η συνάρτηση της συγκέντρωσής τους στο χωρίο που μελετάται. Με εφαρμογή Γκαουσιανών Διεργασιών στα δεδομένα του πειράματος αναδείχθηκε η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης της συγκέντρωσης βηματιστών στη διεύθυνση χ ως η μοναδική σημαντική μεταβλητή του προβλήματος. Έπειτα εκπαιδεύτηκε νευρωνικό δίκτυο στην επίλυση του προσομοιωτή υπολογίστηκαν οι δείκτες αξιολόγησης, ο AUF της τάξης 10^(-3)-10^(-4) και ο MAPE της τάξης 10^(-3)-10^(-4). Η εκπόνηση του κώδικα της διπλωματικής έγινε σε περιβάλλον MATLAB.	el
heal.advisorName	Καβουσανάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Καβουσανάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Κόκκορης, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Παυλάτου, Ευαγγελία	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών. Τομέας Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων (ΙΙ)	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	88 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false