Μ-πίνακες και αντίστροφοι Μ-πίνακες

Δημητρίου, Νικόλαος; Dimitriou, Nikolaos

dc.contributor.author	Δημητρίου, Νικόλαος	el
dc.contributor.author	Dimitriou, Nikolaos	en
dc.date.accessioned	2024-05-13T09:23:51Z
dc.date.available	2024-05-13T09:23:51Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/59334
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.27030
dc.rights	Default License
dc.subject	Πίνακες	el
dc.subject	Ιδιοτιμές	el
dc.subject	Κλειστότητα	el
dc.subject	Υποπίνακες	el
dc.subject	Φασματική ακτίνα	el
dc.subject	Submatrix	en
dc.subject	Spectral radius	en
dc.subject	Closure	en
dc.subject	Matrix	en
dc.subject	Eigenvalue	en
dc.title	Μ-πίνακες και αντίστροφοι Μ-πίνακες	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Γραμμική Άλγεβρα	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2023-10-17
heal.abstract	Σε αυτή την εργασία μελετούνται σε βάθος οι ιδιότητες και οι εφαρμογές μιας ειδικής κατηγορίας πινάκων, των αντίστροφων Μ-Πινάκων. Πρόκειται για ειδικούς πίνακες που έχουν τραβήξει το ενδιαφέρον τις τελευταίες δεκαετίες, λόγω των εφαρμογών τους στις επαναληπτικές μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης, την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων, τα μοντέλα ανάπτυξης στα οικονομικά, τις αλυσίδες Markov στη στατιστική και τις πιθανότητες, μεταξύ άλλων. Αφού διατυπωθούν οι ιδιότητες που δημιουργούν ένα πίνακα IM, αναπτύσσονται πρώτα οι συνθήκες που είναι απαραίτητες για τη διατήρηση της ιδιότητας IM όταν εκτελούνται πράξεις σε αυτούς τους πίνακες. Στις ενότητες 2-8 και στην ενότητα 14 εξετάζεται η κλειστότητα της ιδιότητας IM κάτω από την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό, τη διαγώνια κυριαρχία και την διαγώνια πρόσθεση. Επιπλέον αναλύεται, αν είναι δυνατόν για έναν πίνακα IM να διατηρήσει το μοτίβο των μηδενικών (μηδενικά σε συγκεκριμένα μη διαγώνια στοιχεία) αφού υψωθεί σε κάποια δύναμη, ακέραια ή μη ακέραια (ρίζες πινάκων). Αναφορά γίνεται επίσης και στις λύσεις Lyapunov των πινάκων IM. Τέλος, διατυπώνονται οι αναγκαίες και ικανές συνθήκες για να είναι ένας πίνακας IM. Στις ενότητες 9-11 περιγράφεται το συμπλήρωμα Schur των πινάκων και η δυνατότητα διατήρησης της ιδιότητας IM. Εξετάζονται επίσης τα μπλοκ πινάκων καθώς και οι ορίζουσες και υπο-ορίζουσες τους. Σημαντικό σημείο μελέτης αποτελεί αν οι υποπίνακες και οι υπο-ορίζουσες διατηρούν το μοτίβο των μηδενικών ή των ανισοτήτων κάτω από τη δράση του συμπληρώματος Schur. Στην ενότητα 12 περιγράφονται τα γινόμενα διαδρομής για πίνακες, ενώ στην ενότητα 13 πραγματοποιείται ανάλυση της LU των πινάκων IM. Στις ενότητες 15-16 αναλύεται η φασματική δομή των πινάκων IM και των γινομένων Hadamard. Συγκεκριμένα, η δυνατότητα κλεισίματος των γινομένων Hadamard. Στην ενότητα 17 διερευνώνται μικρές διαταραχές των στοιχείων πίνακα και πώς επηρεάζουν την ιδιότητα IM και στην ενότητα 18 διατυπώνονται ορισμένες ανισότητες οριζουσών για τους πίνακες IM. Τέλος, στις ενότητες 19 έως 28 αναλύονται ειδικά θέματα σχετικά με συγκεκριμένα είδη πινάκων όπως οι υπερμετρικοί πίνακες, το συμπλήρωμα Perron και η τοπολογική κλείστότητα και πώς διατηρούν την ιδιότητα τους να είναι IM.	el
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Γρηγοριάδης, Βασίλης	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλης	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	67 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false