Ανάπτυξη μεθοδολογιών προβλεπτικής πλοήγησης για οχήματα τύπου αεροπλάνου

Abstract

Αυτή η Διπλωματική εργασία ασχολείται με το ζήτημα της λειτουργικής απόδοσης ενός προβλήματος δυδιάστατης πλοήγησης και αποφυγής συγκρούσεων. Θα μελετήσουμε τόσο το πρόβλημα ενός οχήματος, όσο και αυτό των πολλών. Συγκεκριμένα, τα οχήματα (πράκτορες) είναι τύπου αεροπλάνου, υπό την έννοια ότι μοντελοποιούνται με μη-ολονομική κινηματική και κατώτατο όριο στην ταχύτητά τους. Με τον όρο απόδοση αναφερόμαστε σε κριτήρια σχετικά με το εκάστοτε σενάριο, όπως ελαχιστοποίηση της ενέργειας, απόκλιση από κάποια ονομαστική ταχύτητα ή τροχιά κ.α. Το σχήμα ελέγχου που προτείνουμε συνδυάζει τη μέθοδο των Συναρτήσεων Πλοήγησης (ΣΠ) με αυτή του Προβλεπτικού Ελέγχου (Παραρτήματα Α.1, Α.2). Το κίνητρο για αυτή τη δουλειά είναι το γεγονός ότι ένα ρομπότ που κινείται ακολουθώντας την κλίση ενός τεχνητού δυναμικού πεδίου δεν μπορεί να επιλέξει την τροχιά του. Οπότε, η κεντρική ιδέα είναι το όχημα (πράκτορας) να αποκλίνει από την κατεύθυνση που ορίζει η κλίση της Συνάρτησης Πλοήγησης. Ένας νόμος ανάδρασης, βασισμένος στη ΣΠ, χρησιμοποιείται ως αναφορά, και σε αυτόν προστίθεται ένας όρος απόκλισης που προκύπτει από τη λύση ενός προβλήματος βελτίστου ελέγχου με πεπερασμένο ορίζοντα. Τα κριτήρια λειτουργικής απόδοσης κωδικοποιούνται σε ένα συναρτησιακό, ενώ η απαίτηση για φραγμένη κατώτερη ταχύτητα ικανοποιείται από τον αρχικό νόμο ελέγχου για τη γραμμική ταχύτητα. Βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι, επιπλέον, διατηρούνται οι μαθηματικές εγγυήσεις που προσέφερε το αρχικό σχήμα ελέγχου, βασιμένο εξ’ ολοκλήρου σε ΣΠ. Στην περίπτωση του ενός οχήματος, το τεχνητό δυναμικό πεδίο είναι μια διπολική Συνάρτηση Πλοήγησης (Παράρτημα Α.1.3), ενώ στο πολυπρακτορικό σύστημα χρησιμοποιούνται διπολικές Αποκεντρωμένες Συναρτήσεις Πλοήγησης (Παράρτημα Α.1.4). Στο πολυπρακτορικό σενάριο, προτείνουμε και συγκεντρωμένο και αποκεντρωμένο σχήμα προβλεπτικής πλοήγησης. Η διαφορά έγκειται στην πληροφορία που έχει στη διάθεσή του ο πράκτορας όταν λύνει το πρόβλημα του βελτίστου ελέγχου. Στην αποκεντρωμένη περίπτωση, ο κάθε πράκτορας δε λαμβάνει υπόψιν τις αποφάσεις των υπολοίπων (μιας μορφής αβεβαιότητα). Οπότε, προτείνουμε την εκτέλεση των υπολογιστών βάσει συμβάντων (Παράρτημα Α.3), και όχι απλά ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Ένα συμβάν λαμβάνει χώρα όταν η διαφορά μεταξύ της προβλεπόμενης και της πραγματικής απόδοσης ενός πράκτορα υπερβαίνει κάποιο όριο. Για να επαληθεύσουμε την αποτελεσματικότητα του προτεινόμενου σχήματος ελέγχου, δηλαδή τη βελτίωση στη λειτουργική απόδοση σε σχέση με τον αρχικό νόμο ελέγχου βασισμένο σε ΣΠ, προσομοιώσαμε ποικίλα σενάρια στο MATLAB. Από αυτά εξάγαμε συκριτικά αποτελέσματα, τόσο για την περίπτωση του ενός πράκτορα, όσο και για την περίπτωση του πολυπρακτορικού συστήματος (αποκεντρωμένου και μη).

This thesis is concerned with the performance aspect of a two-dimensional navigation and collision avoidance problem. It considers both single and multiple vehicle settings. In particular, the vehicles (agents) considered in this work are aircraft-like in the sense of non-holonomic kinematics and bounded lower speed. Therefore agents are modeled as unicycles to resemble the kinematics of an aircraft flying at constant altitude. By performance we refer to task related criteria, like control effort, deviation from a nominal speed or path, arrival time etc. The proposed scheme combines the Navigation Functions (NFs) methodology with the Model Predictive Control (MPC) framework. The motivation for this work was the fact that a robot navigating by tracking an artificial potential field's gradient direction cannot choose one trajectory over another. The specifics change depending on the setting (single or multi-agent navigation), but the main idea is to deviate from the direction of a NF's gradient. A NF-based (feedback) control law is used as reference and an added deviation term is calculated by solving a Finite Horizon Optimal Control Problem (FHOCP). The performance criteria are encoded in the FHOCP's cost functional. The lower speed bound is satisfied by an appropriate NF-based linear velocity control law. An important advantage of the proposed scheme is that the navigation properties (convergence, collision avoidance) of the NF-based control scheme are preserved. Two settings are examined. In the single agent navigation setting, a single nonholonomic agent navigating in a workspace that contains static obstacles is considered. The artificial potential field used is an extension of the original NFs, a Dipolar NF. Dipolar NFs allow convergence to a desired orientation in addition to target destination. It should be noted that, in the single agent case, our contribution is only a minor extension of \cite{TannerRMPC}. In the multi-agent setting, the case of $N$ nonholonomic agents navigating in the same workspace is examined. The multi-agent extension of the NFs methodology, a (dipolar) Decentralized Navigation Function (DNF), is used to generate the artificial potential. Furthermore two cases in the multi-agent setting are explored. Centralized predictive navigation and decentralized predictive navigation. The difference lies in the information available to each agent's predictive controller for the solution of the FHOCP. In the decentralized case, each agent does not take into account the decisions of others in the control law calculation (a form of uncertainty). Therefore we employ event-triggered (E-T) recalculations of the FHOCP. An event occurs when the discrepancy between the predicted an actual performance of the agent exceeds some limit. To verify the efficacy of the proposed scheme, i.e., the improvement in performance with regard to (wrt) the NF-based control law, various navigation scenarios were simulated in MATLAB. Simulations also provide comparative results, demonstrating the difference in performance between each instance of the scheme: DNF-based control law (no deviation), Centralized predictive navigation, Decentralized predictive navigation (no E-T) and Decentralized E-T predictive navigation.