Εφαρμογή μεθόδου εναλλασσουσών προβολών σε προβλήματα συνοριακών τιμών και ελαχιστοποίησης

Παπαδόπουλος, Γεώργιος; Papadopoulos, Georgios

dc.contributor.author	Παπαδόπουλος, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Papadopoulos, Georgios	en
dc.date.accessioned	2024-05-31T09:00:49Z
dc.date.available	2024-05-31T09:00:49Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/59590
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.27286
dc.rights	Default License
dc.subject	Προβολές	el
dc.subject	Χώροι Hilbert	el
dc.subject	Διαχωρισμός χωρίων	el
dc.subject	Μέθοδος Εναλλασσουσών Προβολών	el
dc.subject	Σύγκλιση	el
dc.subject	Προβλήματα συνοριακών τιμών	el
dc.subject	Προβλήματα ελαχιστοποίησης	el
dc.title	Εφαρμογή μεθόδου εναλλασσουσών προβολών σε προβλήματα συνοριακών τιμών και ελαχιστοποίησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-02-29
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία, βρίσκεται στην επιστημονική περιοχή της Συναρτησιακής Ανάλυσης και πιο συγκεκριμένα ασχολείται με τις εφαρμογές της Μεθόδου Εναλλασσουσών Προβολών πάνω σε προβλήματα συνοριακών τιμών και προβλήματα ελαχιστοποίησης. Η μέθοδος αυτή, βασίζεται σε μια επαναληπτική μέθοδο του Schwarz, η οποία επιλύει προβλήματα όμοια με το αρχικό σε μικρότερα χωρία και η σύγκλιση της μεθόδου αποδεικνύεται με την Αρχή Μεγίστου. Η μέθοδος των Εναλλασσουσών Προβολών, αποτελεί μια παραλλαγή της μεθόδου του Schwarz στην οποία αφενός, διασπάμε το αρ χικό χωρίο σε μικρότερα χωρία και λύνουμε παρόμοια προβλήματα ξεχωριστά. Αφετέρου εναλλασσόμαστε από το ένα χωρίο στο άλλο με μία ακολουθία ορ θογωνίων προβολών. Στο πρώτο και εισαγωγικό κεφάλαιο, ορίζονται κάποιες βασικές έννοιες που χρησιμοποιούμε και επικαλούμαστε σε όλη την εργασία όπως, οι συναρτησι ακοί χώροι στους οποίους εργαζόμαστε και η έννοια των προβολών σε χώρους Banach. Στο δεύτερο κεφάλαιο, βλέπουμε πως εφαρμόζεται η μέθοδος των εναλλασ σουσών προβολών σε προβλήματα συνοριακών τιμών, όπως η εξίσωση Laplace και η εξίσωση του Stokes. Επίσης στο κεφάλαιο αυτό, αναλύουμε την μέθοδο αυτή για το πρόβλημα Dirichlet της εξίσωσης Laplace, αλλά αυτή τη φορά δείχ νουμε ποικίλους τρόπους όπου μπορούμε να διαχωρίσουμε το αρχικό χώριο που ορίζεται το πρόβλημα. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε δύο σύντομες εφαρμογές πάνω σε κάποια προβλήματα ελαχιστοποίησης συναρτησιακών.	el
heal.advisorName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Δημοσθένης, Δριβαλιάρης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	53 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false