Άλγεβρες Frobenius

Τσόλκας, Νικόλαος; Tsolkas, Nikolaos

dc.contributor.author	Τσόλκας, Νικόλαος	el
dc.contributor.author	Tsolkas, Nikolaos	en
dc.date.accessioned	2024-06-04T10:10:13Z
dc.date.available	2024-06-04T10:10:13Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/59629
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.27325
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Άλγεβρα	el
dc.subject	Θεωρία κατηγοριών	el
dc.subject	Μονοειδείς κατηγορίες	el
dc.subject	Τοπολογικές κβαντικές θεωρίες πεδίου	el
dc.subject	Cobordisms	en
dc.subject	TQFT	en
dc.subject	Frobenius algebras	en
dc.title	Άλγεβρες Frobenius	el
dc.title	Frobenius algebras	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Άλγεβρα	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-02-06
heal.abstract	Οι άλγεβρες Frobenius αποτελούν ένα σύγχρονο πεδίο έρευνας και μελέτης των μαθηματικών. Η εφαρμογή τους συναντάται στην άλγεβρα και την τοπο λογία αλλά και στην φυσική με τις κβαντικές θεωρίες πεδίου. Οι άλγεβρες Frobenius αποτελούν άλγεβρες οι οποίες είναι συγχρόνως και συνάλγεβρες και ικανοποιούν συγκεκριμένες ιδιότητες .Στην παρούσα διπλωματική εργασία, α φού μελετήσουμε τις έννοιες των αλγεβρών και συναλγεβρών σε μια γενική μονοειδή κατηγορία, θα προχωρήσουμε στις άλγεβρες Frobenius σε μονοειδείς κατηγορίες. Στην συνέχεια θα εστιάσουμε στην κατηγορία των διανυσματικών χώρων όπου εκεί θα ορίσουμε τις Frobenius k-άλγεβρες και θα μελετήσου με κάποια σημαντικά αποτελέσματα. Στο τέλος αναφερόμαστε συνοπτικά στη σύνδεσή τους με την σημαντικότατη τοπολογική κβαντική θεωρία πεδίου, ανα φέροντας κάποιες πολύ βασικές έννοιες σχετικά με πολλαπλότητες (manifolds) και συνσυνορισμούς (cobordisms).	el
heal.abstract	Frobenius algebras constitute a modern field of study and research in mathematics. Their applications can be found in algebra and topology and moreover in physics with quantum field theories. Frobenius algebras are at the same time algebras and coalgebras that satisfy specific properties. At this diploma thesis, we examine algebras and coalgebras in a general monoidal category and then we give the definition of Frobenius algebras in monoidal categories. Afterwards, we will focus on the category of vector spaces where we give the definition of Frobenius k-algebras and examine some important results. Finally, we refer to the connection between Frobenius algebras and topological quantum field theories, including some vary basic notions about manifolds and cobordisms.	en
heal.advisorName	Βασιλακοπούλου, Χριστίνα	el
heal.committeeMemberName	Γρηγοριάδης, Βασίλης	el
heal.committeeMemberName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	62 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false