dc.contributor.author | Μπισκίνης, Ανδρέας Νικήτας![]() |
el |
dc.contributor.author | Biskinis, Andreas Nikitas![]() |
en |
dc.date.accessioned | 2024-09-04T09:33:38Z | |
dc.identifier.uri | https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60129 | |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.27825 | |
dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
dc.subject | Majorana, Quartet, Fractional Josephson Effect, Z Gate, Braiding | en |
dc.subject | Μαγιοράνα | el |
dc.subject | Κουαρτέτα | el |
dc.subject | Κλασματικό Φαινόμενο Τζόζεφσον | el |
dc.subject | Περίπλεξη | el |
dc.subject | Πύλη Ζ | el |
dc.subject | Majorana | en |
dc.subject | Quartet | en |
dc.subject | Fractional Josephson Effect | en |
dc.subject | Braiding | en |
dc.subject | Z Gate | en |
dc.title | Παραγωγή και περίπλεξη καταστάσεων Majorana σε διατάξεις FM/SC για τον τοπολογικό κβαντικό υπολογισμό με τη μέθοδο των κουαρτέτων που αναπτύχθηκε στο ΕΜΠ | el |
dc.title | Creation and braiding of Majorana zero modes in FM/SC heterostructures for topological quantum computing using the quartet rule coupling method developed in the NTUA. | en |
heal.type | bachelorThesis | |
heal.classification | Τοπολογικός Κβαντικός Υπολογισμός | el |
heal.classification | Topological Quantum Computing | en |
heal.dateAvailable | 2025-09-03T21:00:00Z | |
heal.language | el | |
heal.access | embargo | |
heal.recordProvider | ntua | el |
heal.publicationDate | 2023-11-02 | |
heal.abstract | Ο Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός είναι ένα απαραίτητο επίτευγμα για να επιτευχθεί η γενικευμένη χρήση κβαντικών υπολογιστών. Τα τοπολογικά qubits αναμένεται να είναι προστατευμένα από διαταραχές λόγω του τοπολογικού τους χαρακτήρα επιδεικνύοντας ένα μεγάλο χρόνο κβαντικής συνάφειας, ο οποίος θα επέτρεπε την κβαντική διόρθωση σφαλμάτων το οποίο είναι η κύρια δυσκολία του μη-τοπολογικού κβαντικού υπολογισμού. Επιπλέον, με μεθόδους περίπλεξης (braiding) των τοπολογικών qubits είναι δυνατό να παραχθούν κβαντικές λογικές πύλες, το οποίο θα επέτρεπε τη γενικευμένη χρήση ενός τοπολογικού κβαντικού επεξεργαστή. Βάση για την δημιουργία τοπολογικών qubits είναι η τοπολογική υπεραγώγιμη κατάσταση η οποία μπορεί να επιδεικνύει φερμιόνια Majorana. Η κατάσταση αυτή πρέπει να παραχθεί εμμέσως σε διατάξεις που εμπλέκουν συμβατικούς υπεραγωγούς διότι τα υλικά που εμφανίζουν triplet p-wave τοπολογική υπεραγωγιμότητα είναι πολύ σπάνια αν όχι ανύπαρκτα. Η επικρατούσα προσέγγιση που επιλέχθηκε και από τη Microsoft είναι μια ετεροδομή που αποτελείται από ημιαγωγό με ενγενή αλληλεπίδραση σπίν- τροχιάς (intrinsic spin-orbit coupling, SOC) σε επαφή με συμβατικό υπεραγωγό και ένα πεδίο Zeeman, αυτός ο συνδυασμός μπορεί ενδεχομένως να δημιουργήσει επαγώμενη triplet p-wave υπεραγωγιμότητα, όμως οι μέχρι τώρα σχετικές προσπάθειες για την επίτευξη καταστάσεων Majorana απέτυχαν. Η ομάδα του ΕΜΠ σε συνεργασία με τον Καθ. Manfred Sigrist του ETH πρότεινε πρόσφατα μια εντελώς διαφορετική ευθεία προσέγγιση στην κατασκευή κατάλληλων τοπολογικών καταστάσεων Majorana βασιζόμενη στη σύζευξη κανόνα Κουαρτέτων (Quartet Rule Coupling, QRC) που ανακάλυψε ο καθηγητής Γ.Βαρελογιάννης και μελετά την τελευταία εικοσαετία η ομάδα του ΕΜΠ. Η τεχνολογία που προτείνει η ομάδα του ΕΜΠ δεν εμπλέκει ενδιάμεσα υλικά ή δομές με ενγενή αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς SOC αλλά βασίζεται σε συγκεκριμένες διατάξεις με συνδυασμούς ρευμάτων,υπεραγώγιμων και σιδηρομαγνητικών δομών. Στη διπλωματική αυτή θα περιγραφεί η κβαντική μηχανική κουαρτέτων (quartet quantum engineering) που επιτρέπει με βάση ελεγχόμενα ρεύματα και πεδία ορισμένων συγκεκριμένων διατάξεων που προτάθηκαν από την ομάδα του ΕΜΠ την επεξεργασία περίπλεξης τοπολογικων κβαντικών καταγραφέων (braiding of topological qubits) και θα αναδειχθεί σαν παράδειγμα πως μπορεί να υλοποιηθεί η κβαντική λογική πύλη Ζ στις διατάξεις αυτές. Πιο συγκεκριμένα, μελετώνται δύο βασικές ετεροδομές, η πρώτη είναι Σιδηρομαγνητικός μονωτής- Υπεραγωγός Σιδηρομαγνητικό καλώδιο- Υπεραγωγός- Σιδηρομαγνητικός μονωτής (FI-SC-FW-SC-FI) με αντίθετη κατεύθυνση πεδίων στους σιδηρομαγνητικούς μονωτές (FI), αντίθετα υπερρεύματα και ίδια υπεραγώγιμη φάση στους SCs. Χρησιμοποιώντας τον κανόνα των Κουαρτέτων μπορούν να αναγνωριστούν τα πεδία που θα επαχθούν. Με βάση το Κουαρτέτο Β, στους υπεραγωγούς το υπερρεύμα J και το συμβατικό υπεραγώγιμο πεδίο ∆ μαζί με το μαγνητικό πεδίο hFI επάγουν ένα πραγματικό υπεραγώγιμο πεδίο p-wave, άρτιο στην αντιστροφή του χρόνου με πόλωση ίδια με αυτή του FI. Δεδομένου του αντίθετου προσήμου των ρευμάτων, τα πεδία των FI είναι αντίθετα εκατέρωθεν του FW έτσι ώστε το επαγόμενο p-wave πεδίο από το κουαρτέτο Β να έχει το ίδιο πρόσημο εκατέρωθεν. Αυτό το πεδίο λόγω εγγύτητας εισέρχεται στο σιδηρομαγνητικό καλώδιο (FW) και μαζι με την μαγνήτιση και το χημικό δυναμικό του σιδηρομαγνητικού καλωδίου επάγουν ένα φανταστικό υπεραγώγιμο πεδίο ℑp, περιττό στην αντιστροφή του χρόνου, όπως περιγράφει το Κουαρτέτο Δ. Το πραγματικό p και το φανταστικό ℑp πεδίο σχηματίζουν ένα px ± ipy σπιν triplet τοπολογικό υπεραγώγιμο πεδίο, έτσι μπορούν να παρατηρηθούν δέσμιες καταστάσεις Majorana. Η δεύτερη ετεροδομή είναι SC-FW-SC, με ίδιες τώρα κατευθύνσεις μαγνητικών πεδίων hFI εκατέρωθεν του FW που επιβάλλονται στους υπεραγωγούς και θα μπορούσαν να αντιστοιχούν σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Τα εκατέρωθεν υπερρεύματα είναι και εδώ αντίθετα όμως έχουμε μια διαφορά φάσης κατά π στους υπεραγωγούς. Αυτή η αλλαγή προσήμων των SC εκατέρωθεν του FW αντισταθμίζουν με τον ίδιο τρόπο την αλλαγή προσήμων στα ρεύματα όπως και τα πεδία των FI στην προηγούμενη διάταξη και άρα παράγεται από το Κουαρτέτο Β πραγματικό px− wave triple πεδίο με ίδιο πρόσημο εκατέρωθεν του FW ακριβώς όπως και στην προηγούμενη διάταξη οδηγώντας πάλι και σε αυτή την ετεροδομή μόνο το σπιν triplet υπεραγώγιμο πεδίο px±ipy που μπορεί να φιλοξενήσει και στην ετεροδομή αυτή δέσμιες καταστάσεις Majorana. Αυτό αναδεικνύει τις εξαιρετικές δυνατότητες που προσφέρει η εκμετάλευση της αλληλεπίδρασης κανόνα Κουαρτέτων επιτρέποντας να προβλέπουμε ανάλογες διατάξεις. Επιπλέον με βάση το Κουαρτέτο Α, ο συνδυασμός υπερρεύματος J, πεδίου hFI από τους FIs και χημικό δυναμικό στον υπεραγωγό το οποίο προκύπτει λόγω της εγγύτητας με το FW επάγουν σύζευξη σπιν-τροχιάς SOC κατά την κατεύθυνση του πεδίου hFI. Το SOC που επάγεται σε κάθε υπεραγωγό μέσω φαινομένου εγγύτητας εισέρχεται στο σιδηρομαγνητικό καλώδιο και επειδή δεν είναι ανταγωνιστικά εμφανίζεται SOC στο σιδηρομαγνητικό καλώδιο. Το συμβατικό υπεραγώγιμο πεδίο ∆ από τους υπεραγωγούς εισέρχεται και αυτό στο σιδηρομαγνητικό καλώδιο, μαζί με το SOC και την μαγνήτιση του σιδηρομαγνητικού καλωδίου µFM επάγουν ένα φανταστικό πεδίο ℑp, περιττό στην αντιστροφή, όπως περιγράφει το Κουαρτέτο Γ. Αρα τα Κουαρτέτα Α και Γ ενισχύουν τη δράση των Κουαρτέτων Β και Δ στην πρώτη ετεροδομή. Στην δεύτερη ετεροδομή το Κουαρτέτο Γ δεν εφαρμόζεται διότι το συνολικό επαγώμενο SOC, από το Κουαρτέτο Α, στο FW είναι μηδέν γιατί έχει αντίθετα πρόσημα εκατέρωθεν του FW. Οπότε από αυτό συμπεραίνουμε ότι βασικό ρόλο παίζουν μόνο τα Κουαρτέτα Β και Δ. Για την παραγωγή της κβαντικής πύλης Ζ εμπλέκονται δύο ζεύγη φερμιονίων Majorana και άρα είναι απαραίτητες δύο διατάξεις FW όπως οι προηγούμενες σε σειρά και σε διεπαφή τύπου Josephson όπως περιγραφεται στην πλατφόρμα κβαντικού υπολογισμού που προτάθηκε από την ομάδα του ΕΜΠ. Αναδεικνύεται πως η περιστροφή κατά μια γωνία π της μαγνήτισης των FI στο δεξίά FW έχει την ίδια δράση με την εναλλαγή θέσης των δύο φερμιονίων Majorana στα δύο άκρα της δεξιάς δομής ισοδυναμώντας με τον τελεστή περίπλεξης B3. Η περιστροφή κατά 2π της πόλωσης των FI ισοδυναμεί για τα φερμιόνια Majorana με την εφαρμογή του τελεστή F3 = iB2 που είναι ο τελεστής που αντιστοιχεί στην κβαντική πύλη Ζ. Αυτό ισχύει ανεξάρτητα αν οι διατάξεις FW που εμπλέκονται είναι του πρώτου τύπου με αντίθετες εκατέρωθεν FI πολώσεις ή του δεύτερου τύπου με ίδιες εκατέρωθεν FI πολώσεις και διαφορά φάσης π στους εκατέρωθεν SC αναδεικνύοντας τον βασικό ρόλο της αλληλεπίδρασης του κανόνα κουαρτέτων στον έλεγχο των διαδικασιών περίπλεξης. | el |
heal.abstract | Topological quantum computation is a necessary achievement to achieve the generalised use of quantum computing. Topological qubits are expected to be protected from perturbations due to their topological nature by exhibiting a long quantum coherence time which would allow quantum error correction which is the main difficulty of non-topological quantum computation. Moreover, with braiding methods of topological qubits, it is possible to generate quantum logic gates which would allow the generalized use of a topological quantum processor. The basis for the creation of topological qubits is the topological superconducting state which can exhibit Majorana fermions 10. This state must be produced indirectly in devices involving conventional superconductors because materials exhibiting triplet p-wave topological superconductivity are very rare if not non-existent. The predominant approach chosen by Microsoft is a heterostructure consisting of a semiconductor with intrinsic spin-orbit coupling (SOC) in contact with a conventional superconductor and a Zeeman field, this combination can potentially generate induced triplet p-wave superconductivity but so far attempts to achieve Majorana states have failed. The NTUA team in collaboration with Prof. Manfred Sigrist of ETH recently proposed a completely different straightforward approach to the construction of suitable topological Majorana states based on the Quartet Rule Coupling (QRC) discovered by the Prof. G. Varelogiannis and studied over the last twenty years by the NTUA team. The technology proposed by the NTUA team does not involve intermediary materials or structures with intrinsic spin-orbit (SOC) interaction but is based on specific devices with combinations of currents, superconducting and ferromagnetic structures. In this thesis we will describe the quartet quantum engineering that allows, based on controlled currents and fields of certain specific devices proposed by the NTUA team, the processing of topological quantum qubits (braiding of topological qubits) and it will be highlighted, as an example, how the quantum logic gate Z can be implemented in these devices. More specifically, two main heterostructures are studied, the first is Ferromagnetic insulator Superconductor- Ferromagnetic wire- Superconductor- Ferromagnetic insulator (FI-SC-FW-SC-FI) with opposite field direction at the ferromagnetic insulators (FI), opposite supercurrents and the same superconducting phase in the SCs. Using the Quartet rule, the induced fields can be identified. Based on Quartet B, in the superconductors the supercurrent J and the conventional superconducting field ∆ together with the magnetic field hFI induce a real p-wave superconducting field, even in time reversal with a polarization identical to that of the FI. Given the opposite sign of the currents, the FI fields are opposite on either side of the FW, such that, the induced p-wave field from quartet B has the same sign on both sides. This proximity field enters the ferromagnetic wire (FW) and together with the magnetization and chemical potential of the ferromagnetic wire induce an imaginary superconducting field ℑp, odd in time reversal, as described by Quartet D. The real p and the imaginary ℑp field form a px ± ipy spin triplet topological superconducting field, so Majorana bound states can be observed. The second heterostructure is SC-FW-SC, now with identical directions of magnetic fields hFI on either side of the FW imposed on the superconductors and could correspond to an external magnetic field. The supercurrents on either side are also opposite here but we have a π phase difference in the superconductors. This sign change in the SC on either side of the FW compensates the sign change in the currents in the same way as the FI fields do in the previous arrangement and thus a real px− wave triple SC with the same sign is produced by quartet B on either side of the FW exactly as in the previous arrangement again leading, to this heterostructure as well, only the spin triplet superconducting field px ± ipy that can also accommodate Majorana bound states in this heterostructure. This highlights the extraordinary possibilities offered by the exploitation of the quartet rule interaction allowing us to predict analogous arrangements. Moreover, based on Quartet A, the combination of supercurrent J, hFI field from the FIs and chemical potential in the superconductor, arising due to the proximity to the FW, induce spin-orbit coupling (SOC) in the direction of the hFI field. The SOC induced in each superconductor through proximity effect enters the ferromagnetic wire and because they are not antagonistic SOC appears in the ferromagnetic wire. The conventional superconducting field ∆ from the superconductors also enters the ferromagnetic wire, together with the SOC and the magnetization of the ferromagnetic wire µFM induce an imaginary field ℑp, odd in reversal, as described in Quartet C. So quartets A and C amplify the action of quartets B and D in the first heterostructure. In the second heterostructure Quartet C does not apply because the total induced SOC, from Quartet A, on the FWis zero because it has opposite signs on either side of the FW. From this we can conclude that only Quartets B and D play a key role. Two pairs of Majorana fermions are involved in the production of the quantum gate Z and thus two FW devices, as the previous ones, in series and in a Josephson-type interface as described in the quantum computing platform proposed by the NTUA team 18, are required. It is highlighted that the rotation by an angle π of the magnetization of the FIs in the right FW structure has the same effect as the position change of the two Majorana fermions at the two ends of the right structure equating to the B3 braiding operator. The rotation by 2π of the FI polarization is equivalent, for Majorana fermions, to application of the operator F3 = iB23, which is the operator corresponding to the quantum gate Z. This holds regardless of whether the FW arrangements involved are of the first type with opposing mutual FI polarizations or of the second type with identical FI polarizations and a phase difference of π between the SCs, highlighting the key role of the quartet rule interaction in the control of braiding processes. | en |
heal.advisorName | Βαρελογιάννης, Γεώργιος | el |
heal.advisorName | Varelogiannis, Georgios | en |
heal.committeeMemberName | Αναγνωστόπουλος, Κωνσταντίνος![]() |
el |
heal.committeeMemberName | Λιαροκάπης, Ευθύμιος![]() |
el |
heal.committeeMemberName | Anagnostopoulos, Konstantinos | en |
heal.committeeMemberName | Liarokapis, Efthymios | en |
heal.academicPublisher | Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών | el |
heal.academicPublisherID | ntua | |
heal.fullTextAvailability | false |
Οι παρακάτω άδειες σχετίζονται με αυτό το τεκμήριο: