Κλασικό μοντέλο θεωρίας κινδύνων

Αντωνίου, Σταύρος; Antoniou, Stavros

dc.contributor.author	Αντωνίου, Σταύρος	el
dc.contributor.author	Antoniou, Stavros	en
dc.date.accessioned	2024-09-09T08:47:51Z
dc.date.available	2024-09-09T08:47:51Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60166
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.27862
dc.rights	Default License
dc.subject	Πιθανότητες	el
dc.subject	Χρεωκοπία	el
dc.subject	Μοντέλα	el
dc.subject	Απαιτήσεις	el
dc.subject	Αφίξεις	el
dc.subject	Probabilities	en
dc.subject	Ruin	en
dc.subject	Models	en
dc.subject	Claims	en
dc.subject	Arrivals	en
dc.title	Κλασικό μοντέλο θεωρίας κινδύνων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-07-05
heal.abstract	Η Θεωρία Κινδύνου είναι ένας τομέας των μαθηματικών που εστιάζει στην ποσοτική ανάλυση αβέβαιων γεγονότων, με απώτερο σκοπό την πρόβλεψη και διαχείριση πιθανών απωλειών. Η έλλειψη πλήρους γνώσης ενός μελλοντικού γεγονότος και η οικονομική ζημιά που μπορεί να αποφέρει, καθιστούν τη Θεωρία Κινδύνου άκρως σημαντική σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας π.χ. την Ασφαλιστική, την Οικονομία, τη Στατιστική, τη Μηχανική, την Υγεία και διάφορους άλλους. Με το πέρασμα των χρόνων έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα για τον υπολογισμό των κινδύνων και οι ερευνητές βάσει των δεδομένων και της εμπειρίας τους καλούνται να αναγνωρίσουν και να εφαρμόσουν την κατάλληλη μεθοδολογία για να λάβουν ακριβείς αποτελέσματα. Συνήθως, για να μοντελοποιηθεί ο κίνδυνος χρησιμοποιούνται Σύνθετα Μοντέλα τα οποία αποτελούνται από κατανομές συχνότητας και μεγέθους απωλειών. Στο Κεφάλαιο 1 δίνεται μια σύντομη εισαγωγή στη θεωρία των Σύνθετων Μοντέλων και στις διαδικασίες Poisson, οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν για τη μοντελοποίηση του συνεχούς χρόνου. Στο Κεφάλαιο 2 ορίζουμε το Μοντέλο Κινδύνου Συνεχούς Χρόνου το οποίο χρησιμοποιείται για τη διαχείριση του κινδύνου ως μια συνεχή διαδικασία. Για να γίνει αυτό ορίζουμε ένα σύνθετο Poisson μοντέλο και τις πιθανότητες χρεωκοπίας και μη-χρεωκοπίας. Στη συνέχεια ορίζεται ο συντελεστής προσαρμογής και με τη χρήση του υπολογίζεται ένα άνω φράγμα για την πιθανότητα χρεωκοπίας. Τέλος, ορίζονται κάποιες εξισώσεις υπολογισμού των πιθανοτήτων χρεωκοπίας και μη-χρεωκοπίας και παρουσιάζονται τρείς περιπτώσεις όπου μπορούν να υπολογιστούν με ακρίβεια. Στο Κεφάλαιο 3 εξετάζουμε μεθόδους υπολογισμού άνω και κάτω φραγμάτων για την πιθανότητα χρεωκοπίας που μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν ο ακριβής υπολογισμός της πιθανότητας δεν είναι εφικτός. Για να λάβουμε αυτά τα φράγματα, χρησιμοποιούμε μεθόδους όπως τη χρήση της συνάρτησης σφάλματος, τη χαλάρωση του συντελεστή προσαρμογής και την περικομμένη συνθήκη του συντελεστή προσαρμογής. Για κάθε φράγμα δίνονται παραδείγματα στην R και συγκρίνονται τα αποτελέσματα. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζουμε κάποιες μεθόδους προσέγγισης της πιθανότητας χρεωκοπίας. Πιο συγκεκριμένα, ορίζονται οι προσεγγίσεις Cramer-Lundberg, Tijms και ο αναδρομικός τύπος του Panjer. Κάθε προσέγγιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί υπό τις κατάλληλες συνθήκες και με τη βοήθεια της R παρουσιάζουμε την ακρίβεια των αποτελεσμάτων τους. Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 εισάγουμε τρείς αλγόριθμους Monte Carlo για να προσομοιώσουμε την πιθανότητα χρεωκοπίας. Αρχικά ορίζουμε έναν αλγόριθμο Crude Monte Carlo και στη συνέχεια ορίζουμε δύο αλγόριθμους Conditional Monte Carlo για να βελτιώσουμε τη διασπορά των αποτελεσμάτων. Με τη βοήθεια της R υπολογίζουμε τις τιμές των αλγορίθμων και τις συγκρίνουμε με προηγούμενες μεθόδους για να εκτιμήσουμε την ακρίβεια τους.	el
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	103 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false