Μελέτη της πολύπλοκης δυναμικής συγχρονισμού περιοδικώς
διαταραγμένων ηλεκτρονικών ταλαντωτών μέσω αναγωγής σε
γενικευμένες μεταβλητές δράσης-γωνίας

Μεταξάς, Κωνσταντίνος; Metaxas, Konstantinos

dc.contributor.author	Μεταξάς, Κωνσταντίνος	el
dc.contributor.author	Metaxas, Konstantinos	en
dc.date.accessioned	2024-09-09T09:07:24Z
dc.date.available	2024-09-09T09:07:24Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60170
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.27866
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μη Γραμμική Δυναμική	el
dc.subject	Κυκλικές Απεικονίσεις	el
dc.subject	Πολύπλοκη Δυναμική Συγχρονισμού	el
dc.subject	Ηλεκτρονικοί Ταλαντωτές	el
dc.subject	Μεταβλητές Δράσης-Γωνίας	el
dc.subject	Nonlinear Dynamics	en
dc.subject	Circle Maps	en
dc.subject	Complex Synchronization Dynamics	en
dc.subject	Electronic Oscillators	en
dc.subject	Action-Angle Variables	en
dc.title	Μελέτη της πολύπλοκης δυναμικής συγχρονισμού περιοδικώς διαταραγμένων ηλεκτρονικών ταλαντωτών μέσω αναγωγής σε γενικευμένες μεταβλητές δράσης-γωνίας	el
dc.title	Study of the complex synchronization dynamics of periodically forced electronic oscillators via reduction to generalized action-angle variables	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μη γραμμική δυναμική	el
heal.classification	Nonlinear dynamics	en
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-07-05
heal.abstract	Τα τελευταία χρόνια η φασματική θεωρία των δυναμικών συστημάτων έχει προσελκύσει ιδιαίτερο ενδιαφέρον συμπληρώνοντας και επεκτείνοντας κλασσικές τεχνικές. Συγκεκριμένα, το φάσμα του τελεστή Koopman περιέχει σημαντικές πληροφορίες για την γεωμετρία του φασικού χώρου και παρέχει μια κατάλλη\hyp{}λη συζυγία που γραμμικοποιεί ολικά το σύστημα. Φασματικά αναπτύγματα κατάλληλων παρατηρήσιμων ποσοτήτων γενικεύουν έννοιες όπως τα isochrons και τα isostables παρέχοντας συγχρόνως αποδοτικούς τρόπους ολικού αριθμητικού υπολογισμού τους. Επιπλέον, το φάσμα του τελεστή μπορεί να συνδεθεί με γνωστές έννοιες όπως οι ευσταθείς και ασταθείς πολλαπλότητες (σημείων ισορροπίας, οριακών κύκλων) και μέσω του ορισμού κατάλληλων συναρτησιακών χώρων, στους οποίους φασματικά αναπτύγματα έχουν νόημα, γενικεύεται η ανάλυση στο πεδίο Laplace σε μη γραμμικά συστήματα. Με αυτόν τον τρόπο εισάγονται γενικευμένες μεταβλητές δράσης γωνίας για dissipative συστήματα. Η εφαρμογή της αναγωγής περιοδικών συστημάτων σε αυτές παρέχει έναν αυστηρό και γενικό τρόπο μελέτης περιοδικά διαταραγμένων ταλαντωτών, γενικεύοντας προσεγγιστικά μοντέλα πρώτης τάξης, ευρέως χρησιμοποιούμενα στην ηλεκτρονική βιβλιογραφία. Τα μοντέλα αυτά βασίζονται σε επιχειρήματα στο πεδίο της συχνότητας, ερμηνεύουν τον συγχρονισμό ως το αποτέλεσμα κατάλληλης ανάμειξης αρμονικών και εμφανίζουν ως κυριότερους περιορισμούς την απαίτηση για ασθενή διέγερση και σχεδόν αρμονική ταλάντωση. Υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις για την περιοδική διαταραχή, συνάγουμε ότι η μελέτη είναι ισοδύναμη με αυτήν μιας μονοδιάστατης κυκλικής απεικόνισης βάσει της οποίας μπορούν να προκύψουν οι περιοχές συντονισμού, γνωστές ως Arnold Tongues. Θεωρώντας δύο πολύ κλασικούς ηλεκτρονικούς ταλαντωτές (Colpitts και διαφορικοί LC) μελετάμε αναλυτικά και αριθμητικά την μη γραμμική δυναμική τους προσδιορίζοντας τις καμπύλες διακλάδωσης που επιβάλλουν ποιοτικά διαφορετικά φασικά πορτραίτα. Για τον ταλαντωτή Colpitts χρησιμοποιώντας την θεωρία Shilnikov αποδεικνύουμε την ποιοτική δομή του διαγράμματος διακλαδώσεων καθώς και την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς. Στην περίπτωση των διαφορικών LC ταλαντωτών, η θεωρία κανονικών μορφών και η μέθοδος Melnikov επιτρέπουν την αναλυτική απόδειξη της ύπαρξης των καμπυλών διακλάδωσης και της τοπολογικής ισοδυναμίας, τουλάχιστον σε μια περιοχή της αρχής, όλων των κυκλωμάτων που ανήκουν στην αυτήν οικογένεια. Διεγείροντας περιοδικά τα παραπάνω συστήματα, προσδιορίζουμε, με βάση την αναπτυχθείσα θεωρία, τις περιοχές συντονισμού και επεκτείνουμε την μελέτη, χρησιμοποιώντας την περιγραφή σε μεταβλητές δράσης-γωνίας, σε περιπτώσεις γενικότερων περιοδικών διαταραχών. Τα αριθμητικά αποτελέσματα και οι προσομοιώσεις επιβεβαιώνουν την ισχύ και την ευρωστία των προτεινομένων μεθόδων. Η μελέτη ολοκληρώνεται με την εξέταση του χαοτικού συγχρονισμού του ταλαντωτή Colpitts. Οι θεωρητικά θεμελιωμένες μέθοδοι που αναπτύχθηκαν εισάγουν μια νέα προσέγγιση και γενικεύουν τις προσεγγιστικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται στην ηλεκτρονική βιβλιογραφία, επιτρέπουν την μελέτη την δυναμικής συγχρονισμού σε αυστηρό και γενικότερο πλαίσιο, παρέχουν δυνατότητες σχεδίασης ακριβών συστημάτων χρονισμού και δείχνουν ότι ένας ταλαντωτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διαιρέτης, πολλαπλασιαστής συχνότητας, ή και ως γεννήτρια χαοτικών σημάτων μέσω κατάλληλης επιλογής των παραμέτρων της διέγερσης.	el
heal.abstract	Over the last years, spectral theory of dynamical systems has attracted attention complementing and expanding classical techniques. In particular, the spectrum of the Koopman operator contains important information regarding the geometry of the phase space and provides an appropriate conjugacy that globally linearizes the system. Spectral expansions of appropriate observables generalize notions like the isochrons and the isostables providing efficient numerical algorithms for their global computation. Moreover the operator's spectrum can be connected with known notions like the stable and unstable manifolds (of limit points or limit cycles) and through the definition of appropriate functional spaces, in which spectral expansions are valid, the Laplace domain analysis is extended to nonlinear systems. In this way, generalized action-angle coordinates can be defined. The application of this reduction on periodic systems provides a rigorous and general framework for the study of periodically perturbed oscillators, generalizing approximate first order models that are usually utilized in the field of electronics. These models rely essentially on frequency-domain arguments, interpreting synchronization as the the result of harmonic mixing, and suffer from the limitations of weak forcing and nearly harmonic oscillations. Under certain conditions for the periodic forcing, the study is equivalent to that of a one dimensional circle map based on which the synchronization regions, referred to as Arnold tongues, can be derived. Considering two classical electronic oscillators (Colpitts and differential LC) we study analytically and numerically the nonlinear dynamics associated with each of them determining the bifurcation curves that result in qualitatively different phase portraits. Using Shilnikov theory we prove the qualitative structure of the bifurcation diagram of the Colpitts oscillator and show the existence of chaotic behavior. Regarding the differential LC oscillators, combining normal form theory and the Melnikov method, we analytically prove the existence of each bifurcation curve and the topological equivalence, at least in a neighborhood of the origin, of all systems belonging to this family. Periodically stimulating the above systems, we determine, based on the developed theory, the synchronization regions and extend the study, using the complete description with action-angle coordinates, to cases of general periodic forcing. The numerical results and the conducted simulations verify the validity and the robustness of the proposed methods. The study is concluded with the investigation of the chaotic synchronization of the Colpitts oscillator. The rigorous developed methods introduce a new approach and generalize the approximate techniques used in the electronics literature, allow the study of the synchronization dynamics of periodically perturbed oscillators in a general context, provide capabilities regarding the design of accurate timing systems and demonstrate that a single limit cycle oscillator can function as a divider, multiplier or a chaotic generator, depending on the driving signal.	en
heal.advisorName	Κομίνης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Σωτηριάδης, Παύλος-Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Ψυλλάκης, Χαράλαμπος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μηχανικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	198 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false